《广东省惠州市芦洲中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市芦洲中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省惠州市芦洲中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图和俯视图如下，则它的左视图是( ) 参考答案：A2. 若集合A=x|2x1，B=x|0x2，则集合AB=（）Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0x1参考答案：D3. 已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确命题的个数为( )A1
2、B2C3 D4参考答案：B略4. 已知两座灯塔A、B与一岛C的距离都等于a km，灯塔A在岛C的北偏东20，灯塔B在岛C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )(A)a km (B)a km (C)a km (D)2a km参考答案：B5. 过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点为A，B，则ABP的外接圆方程是( )A（x4）2 +（y2）2=5 B x2+（y2）2=4 C（x+2）2+（y+1）2=5 D（x2）2+（y1）2=5参考答案：D略6. 4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数 （ ）A B C D 参考答案：D7. 经
3、过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A B C D参考答案：D略8. 在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=( )A10B18C20D28参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键9. 在圆x2+y22x6y=
4、0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可
5、知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME=，所以BD=2BE=2=2，又ACBD，所以四边形ABCD的面积S=AC?BD=22=10故选B10. 下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：D，选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果一个正四面体与正方体的体积比是，则其表面积（各面面积之和）之比 参考答案：设正四面体的棱长为a，正方体的边长为x，则正四面体的体积为，正方体的体积为，所以，解得，所以
6、正四面体与正方体的表面积的比为：12. 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 .参考答案：113. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，_；若，则数列的前项和是_（用表示）参考答案：13； 14. 如图是某正方体被一平面截去一部分后剩下的几何体的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算【解答】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的体积为：23=，故答案为：15. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）=0.84，则
7、P（0）=参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，P（4）=0.84，P（4）=10.84=0.16，P（0）=P（4）=1P（4）=0.16，故答案为：0.16【点评】本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布16. 函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_参考答案：1.【分析】求函数的导数，根据导数的几
8、何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可【详解】函数的图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率 本题正确结果：1【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键17. 根据两类不同事物之间具有类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理。请用类比推理完成下表：平面空间三角形的两边之和大于第三边四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这个边上高的乘积的二分之一四面体的体积等于任意底面的面积与这个底面上的高的乘积的三分之一 三角形的面积等于其内切圆
9、的半径与三角形周长乘积的二分之一参考答案：四面体的体积等于其内切球半径与四面体表面积乘积的三分之一略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我市三所重点中学进行高二期末联考，共有6000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率80，90）90，100）0.050100，110）0.200110，120）360.300120，130）0.275130，140）12140，150）0.50合计（1）根据频率分布表，推出，处的数字分别为：、 、 、 （2）在所给的坐标系中画出
10、80，150上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：120分及以上的学生人数；成绩在127，150中的概率参考答案：（1）3、0.025、0.100、1(2)(3)见解析【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字（2）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图（3）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率【解答】解：（
11、1）先做出对应的数字， =0.1，处的数字是10.050.20.30.2750.10.05=0.025处的数字是0.025120=3，处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（2）80，150上的频率分布直方图如下图所示：（3）（0.275+0.1+0.05）6000=2550，0.30.275+0.1+0.05=0.2325【点评】本题考查频率分步直方图，考查画出频率分步直方图，考查利用频率分步直方图，本题是一个基础题，题目虽然有点大，但是考查的知识点比较简单19. 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2（1）求y=f（x）的表达式；（2）
12、若直线x=t（0t1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，求t的值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）设f（x）=x2+2x+n，根据=0求出n即可；（2）根据定积分的几何意义列方程解出t【解答】解：（1）f（x）=2x+2，f（x）=x2+2x+n（n为常数），f（x）=0有两个相等的实根，44n=0，即n=1，f（x）=x2+2x+1（2）f（x）与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形面积S=（x2+2x+1）dx=（）=，直线x=t（0t1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，（x2+2x+1）dx=，即t3t2+t=，2（t1）3=1，t=120. (本小题满分14分)某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X,其概率分布如下表，数学期望.（1）求a和b的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.X036Pab参考答案：解：(1)因为，所以，即 2分又，得 4分联立，解得， 6分(2)，依题意知，故， 10分故的概率分布为的数学期望为14分21. 设全集U=1,2,3,4，集合A=2
