《2022-2023学年江西省上饶市裴梅中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省上饶市裴梅中学高二数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省上饶市裴梅中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略2. A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（）A6BC12D参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可【解答】解：三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，
2、对角线的长为球的直径，d=，它的外接球半径是，外接球的表面积是4（）2=6故选：A【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题3. 定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.【解答】令，则在上单调递减 则不等式可化等价于，即 即所求不等式的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系4. 已知数列 是等比数列，则
3、下列数列中也一定为等比数列的是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B5. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为（ ）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2) “”是“”的充要条件； (3) “”是“”的必要不充分条件； （4）“”是“”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：A6. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A B C D参考答案：A略7. 已知数列an的前n项和为Sn，若，数列的前n项和Tn= ( )A B. C. D. 参考答案：C8. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】两个集合的交集的定义和求
4、法.【答案解析】C解析 ：解：由题意可发现集合A中的元素在集合B中，所以=，故选：C.【思路点拨】直接找集合集合A集合B中的元素可求得9. 已知+=0，|=2，|=3，|=，则向量与的夹角为（）A60B45C30D以上都不对参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】把已知向量等式变形，两边平方后展开数量积公式得答案【解答】解：+=0，且|=2，|=3，|=，设向量与的夹角为，则=，即19=4+223cos+9，cos=，则=60故选：A10. 直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线
5、和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .参考答案：略12. 若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是 参考答案：(0,1)由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是(0,1).13. 已知的三边分别为,，且1，45，2，则的外接圆的面积为 参考答案：14. 已知,由此你猜想出第n个数为 。参考答案：略15. 边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为 ，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为 参考答案：
6、略16. 中，则 ；参考答案：略17. 已知角的终边经过点P(3，4)，则cos的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知O：x2+y2=6，P为O上动点，过P作PMx轴于M，N为PM上一点，且（）求点N的轨迹C的方程；（）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（）设M（x，y），则可设P（x，y0），Q（x，0），根据又，可确定y0=3y，进而可知点P的坐标代入圆的方程，求得曲线C
7、的方程（）设D（x1，y1），E（x2，y2），设出过点B的直线DE的方程，与题意方程联立，利用韦达定理求出横坐标的和与乘积，求出kAD+kAE化简即可判断否为定值【解答】解：（）设N（x，y），P（x0，y0），则M（x0，0），由，得，由于点P在圆O：x2+y2=6上，则有，即点N的轨迹C的方程为（） 设D（x1，y1），E（x2，y2），过点B的直线DE的方程为y=k（x3），由消去y得：（2k2+1）x212k2x+18k26=0，其中0；=kAD+kAE是定值219. （本小题满分12分）已知都是正数（）若，求的最大值（）若，求的最小值参考答案：所以当x2，y3时，xy取得最大值6.
8、6分(2) 由且得，.10分当且仅当，即x12且y24时，等号成立，所以xy的最小值是36 12分20. (本小题满分12分)已知函数，若函数的最小正周期为(1)求的值，并求函数的最大值；(2)若0x，当f(x)=时，求的值参考答案：解：(1) 2分因为函数的最小正周期为,所以,即3分此时,所以的最大值为.5分(2) 当时,即,化简得.7分因为,所以, 所以.9分.12分略21. （本小题满分12分）已知图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.（1）求该拱桥所在抛物线的标准方程.（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只能否安全通过拱桥？参考答案：(1)如图建立平面直
9、角坐标系，设抛物线的标准方程为 2已知点(2，-2)在抛物线上，代入解得所以抛物线的标准方程为 6(2)当所以此船只不能安全通过拱桥。 1222. 已知的图象经过点（0,1），且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.参考答案：（1）（2） 试题分析：（1）由的图象经过点，又，再由的图象经过点，；（2）令，或单调递增区间为，.试题解析： （1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点，得，得，.（2），或，单调递增区间为，.考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的解析式，函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题首先由的图象经过点，又，再由的图象经过点，.第二小题令单调递增区间为，.
