《2022-2023学年江西省上饶市裴梅中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年江西省上饶市裴梅中学高二数学理月考试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省上饶市裴梅中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D.参考答案:D略2. A,B,C,D四点都在一个球面上,AB=AC=AD=,且AB,AC,AD两两垂直,则该球的表面积为()A6BC12D参考答案:A【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,对角线的长为球的直径,然后解答即可【解答】解:三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,
2、对角线的长为球的直径,d=,它的外接球半径是,外接球的表面积是4()2=6故选:A【点评】本题考查球的表面积,考查学生空间想象能力,是基础题3. 定义域为R的可导函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 参考答案:C【详解】构造函数,根据可知,得到在上单调递减;根据,可将所求不等式转化为,根据函数单调性可得到解集.【解答】令,则在上单调递减 则不等式可化等价于,即 即所求不等式的解集为:本题正确选项:【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式,关键是能够构造函数,将所求不等式转变为函数值的比较,从而利用其单调性得到自变量的关系4. 已知数列 是等比数列,则
3、下列数列中也一定为等比数列的是 (A) (B) (C) (D) 参考答案:B5. 以下有四种说法,其中正确说法的个数为( )(1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件;(2) “”是“”的充要条件; (3) “”是“”的必要不充分条件; (4)“”是“”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案:A6. 函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,则A B C D参考答案:A略7. 已知数列an的前n项和为Sn,若,数列的前n项和Tn= ( )A B. C. D. 参考答案:C8. 已知集合,则( )A B C D参考答案:【知识点】两个集合的交集的定义和求
4、法.【答案解析】C解析 :解:由题意可发现集合A中的元素在集合B中,所以=,故选:C.【思路点拨】直接找集合集合A集合B中的元素可求得9. 已知+=0,|=2,|=3,|=,则向量与的夹角为()A60B45C30D以上都不对参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算【分析】把已知向量等式变形,两边平方后展开数量积公式得答案【解答】解:+=0,且|=2,|=3,|=,设向量与的夹角为,则=,即19=4+223cos+9,cos=,则=60故选:A10. 直线与圆相交于,两点,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线
5、和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .参考答案:略12. 若函数在和时取极小值,则实数a的取值范围是 参考答案:(0,1)由题可得:,令故原函数有三个极值点为0,1,a,即导函数有三个解,由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值,右边要为正值,故a值只能放在0和1的中间,所以a的取值范围是(0,1).13. 已知的三边分别为,,且1,45,2,则的外接圆的面积为 参考答案:14. 已知,由此你猜想出第n个数为 。参考答案:略15. 边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值,这个定值为 ,推广到空间,棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为 参考答案:
6、略16. 中,则 ;参考答案:略17. 已知角的终边经过点P(3,4),则cos的值为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 己知O:x2+y2=6,P为O上动点,过P作PMx轴于M,N为PM上一点,且()求点N的轨迹C的方程;()若A(2,1),B(3,0),过B的直线与曲线C相交于D、E两点,则kAD+kAE是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;轨迹方程【分析】()设M(x,y),则可设P(x,y0),Q(x,0),根据又,可确定y0=3y,进而可知点P的坐标代入圆的方程,求得曲线C
7、的方程()设D(x1,y1),E(x2,y2),设出过点B的直线DE的方程,与题意方程联立,利用韦达定理求出横坐标的和与乘积,求出kAD+kAE化简即可判断否为定值【解答】解:()设N(x,y),P(x0,y0),则M(x0,0),由,得,由于点P在圆O:x2+y2=6上,则有,即点N的轨迹C的方程为() 设D(x1,y1),E(x2,y2),过点B的直线DE的方程为y=k(x3),由消去y得:(2k2+1)x212k2x+18k26=0,其中0;=kAD+kAE是定值219. (本小题满分12分)已知都是正数()若,求的最大值()若,求的最小值参考答案:所以当x2,y3时,xy取得最大值6.
8、6分(2) 由且得,.10分当且仅当,即x12且y24时,等号成立,所以xy的最小值是36 12分20. (本小题满分12分)已知函数,若函数的最小正周期为(1)求的值,并求函数的最大值;(2)若0x,当f(x)=时,求的值参考答案:解:(1) 2分因为函数的最小正周期为,所以,即3分此时,所以的最大值为.5分(2) 当时,即,化简得.7分因为,所以, 所以.9分.12分略21. (本小题满分12分)已知图中是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米.(1)求该拱桥所在抛物线的标准方程.(2)若在水面上有一宽为2米,高为1.6米的船只能否安全通过拱桥?参考答案:(1)如图建立平面直
9、角坐标系,设抛物线的标准方程为 2已知点(2,-2)在抛物线上,代入解得所以抛物线的标准方程为 6(2)当所以此船只不能安全通过拱桥。 1222. 已知的图象经过点(0,1),且在处的切线方程是.(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间.参考答案:(1)(2) 试题分析:(1)由的图象经过点,又,再由的图象经过点,;(2)令,或单调递增区间为,.试题解析: (1)的图象经过点,则,切点为,则的图象经过点,得,得,.(2),或,单调递增区间为,.考点:1、函数的解析式;2、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的解析式,函数的单调性,涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 第一小题首先由的图象经过点,又,再由的图象经过点,.第二小题令单调递增区间为,.