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1、浙江省嘉兴市洲泉中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （A）45 （B）55 (C)65 (D)以上都不对参考答案：B略2. 若正数满足，则的最小值是( )A. B. C.5 D.6参考答案：C3. 下列命题中,真命题是（）A B C的充要条件是 D是的充分条件参考答案：D4. 已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（ ）A B C. D. 无法确定参考答案：B5. 已知双曲线=1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四
2、边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=x，利用四边形ABCD的面积为2b，求出A的坐标，代入圆的方程，即可得出结论【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=x，设A（x， x），则四边形ABCD的面积为2b，2x?bx=2b，x=1将A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，b2=12，双曲线的方程为=1，故选：D6. 已知二次函数，若方程的根与满足，则实数b的
3、取值范围是（ ）A 或 B 或 C 或D 或参考答案：D7. 四条曲线(直线) y=sinx；y=cosx；x= -； x=所围成的区域的面积是()AB2C0D参考答案：A 略8. 一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如图是两个分类变量X，Y的22列联表的一部分，则可以有多大的把握说X与Y有关系( ) y1y2x1155x22020A90%B95%C97.5%D99%参考答案：A考点：独立性检验
4、的应用 专题：计算题；概率与统计分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度解答：解：k2=3.432.706，有90%的把握说X与Y有关系，故选A点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的意义9. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得
5、x1故选B10. 已知函数f（x）=e2x1，直线l过点（0，e）且与曲线y=f（x）相切，则切点的横坐标为（）A1B1C2De1参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点（0，e）代入，利用函数零点的判定求得切点横坐标【解答】解：由f（x）=e2x1，得f（x）=2e2x1，设切点为（），则f（x0）=，曲线y=f（x）在切点处的切线方程为y=（xx0）把点（0，e）代入，得e=，即，两边取对数，得（2x01）+ln（2x01）1=0令g（x）=（2x1）+ln（2x1）1，函数g（x）为（，+）上的增函
6、数，又g（1）=0，x=1，即x0=1故选：A【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点的判定及应用，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8则为 参考答案：200712. 设向量，.其中.则与夹角的最大值为_.参考答案：【分析】由两向量中的已知坐标和未知坐标间的关系，得出两向量的终点的轨迹，运用向量的夹角公式求解.【详解】向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；向量的终点都在以为圆心，1
7、为半径的圆上；且为圆与圆的距离为1，如图所示，两向量的夹角最大，为.【点睛】本题考查动点的轨迹和空间直角坐标系中向量的夹角，属于中档题.13. 已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z= 参考答案：2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设纯虚数z=mi（m0），代入并整理，由虚部等于0求得m的值，则答案可求【解答】解：设z=mi（m0），则=是实数，2+m=0，m=2z=2i故答案为：2i14. 已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为_.参考答案：15. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 _参考答案：5716. 直线上与点的距离等于的点的坐
8、标是_。参考答案：和17. 关于函数，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg2；f(x)在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程） 参考答案：解：设点P， 直线AP的斜率 （2分） 直线BP的斜率 （4分） 根据已知，有： （7分） 化简得： （10分） （没有
9、写扣1分）略19. 在数列an中，a1=2，an+1=（nN+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2）证明（1）中的猜想参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理【分析】（1）由a1=2，an+1=（nN+），分别令n=1，2，3，即可得出，猜想：an=（2）方法一：利用数学归纳法证明即可，方法二：利用数列的递推公式可得是以为首项，以1为公差的等差数列，求出数列的通项公式即可【解答】解：（1）在数列an中，a1=2，an+1=（nN*）a1=2=，a2=，a3=，a4=，可以猜想这个数列的通项公式是an= （2）方法一：下面利用数学归纳法证明：当n=1时，成立；假设
10、当n=k时，ak=则当n=k+1（kN*）时，ak+1=，因此当n=k+1时，命题成立综上可知：?nN*，an=都成立，方法二：an+1=，=1+，=1，a1=2，=，是以为首项，以1为公差的等差数列，=+（n1）=，an=20. 若，求证：参考答案：证明： ， ， . 以上三式相加得，即. 略21. 如图，底面为正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点（） 证明：AC1平面A1BD；（） 在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面
11、平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接AB1，交A1B于点F，连接DF，由DFAC1，能证明AC1平面A1BD（）存在点E，为CC1中点，使得平面A1BE平面A1ABB1证法1：推导出EFA1B，EFAB1，从而EF平面A1ABB1，由此能证明平面A1BE平面A1ABB1证法2：取AB中点G，连接EF，CG，FG，推导出四边形CEFG为平行四边形，从而CGEF，进而CG平面A1ABB1，由此能证明平面A1BE平面A1ABB1【解答】证明：（）连接AB1，交A1B于点F，连接DF，AB1C1中，D，F分别为A1B，B1C1中点，所以DFAC1因为DF?平面
12、A1BD，AC1?平面A1BD，所以AC1平面A1BD解：（）存在点E，为CC1中点，使得平面A1BE平面A1ABB1证明如下：方法1：A1BE中，因为A1E=BE，且F为A1B中点，所以，EFA1BAB1E中，同理有EFAB1因为A1BAB1=F，A1B，AB1?平面A1ABB1，所以EF平面A1ABB1又EF?平面A1BE，所以，平面A1BE平面A1ABB1方法2：取AB中点G，连接EF，CG，FG因为FGAA1，且，CEAA1，且，所以FGCE，且FG=CE，所以，四边形CEFG为平行四边形，所以CGEF因为AA1平面ABC，CG?平面ABC，所以CGAA1又CGAB，且AA1AB=A，
13、AA1，AB?平面A1ABB1，所以，CG平面A1ABB1因为CGEF，所以EF平面A1ABB1又EF?平面A1BE，所以，平面A1BE平面A1ABB1【点评】本题考查线面平行的证明，考查满足面面垂直的点是否存在的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. （本小题满分12分）对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和.（1）试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）与产量之间的函数关系式；（2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：（1） 2分即
