《福建省厦门市第二十六中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市第二十六中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门市第二十六中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图所示的程序框图，若输入，则输出结果是（ ）A B C D参考答案：C2. 对数函数()与二次函数在同一坐标系内的图象可能是参考答案：A略3. 设a=log85，b=log43，c=（）2，则a，b，c的大小关系是（）AbacBabcCcabDacb参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解【解答】解：a=log85=log6425b=log43=log6427，a=log
2、85=c=（）2=，bac故选：A4. 已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据离心率可得一个方程，结合双曲线过点(4，1)得另一个方程，联立可得.【详解】因为离心率为，所以；因为点(4，1)在双曲线上，所以；因为；联立可得，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，根据已知条件建立方程组是求解的关键，注意隐含关系的挖掘使用.5. 已知等差数列的前项和为，又知，且，则为（ ）A B C D参考答案：C考点：定积分，等差数列的性质6. 若（），则在中，值为零的个数是（ ） A143 B144 C287 D288参考答案：
3、D由题意得 即在一个周期 里有两个为零，因为 ，所以值为零的个数是 选D.7. 复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A Bz的共轭复数为Cz的实数与虚部之和为1 Dz在平面内的对应点位于第一象限 参考答案：D，所以 ， ，z的实部与虚部之和为2，对应点为，在第一象限，D正确，故选D.8. 实数x，y满足，且，则z的最大值为（ ）A. 7 B. 1 C.5 D.7参考答案：C所以过点时，的最大值为5。故选C。9. 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，起直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：D考点：椭圆的定义 专题：圆锥曲线的定义、性质与
4、方程分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2b2=c2，和离心率公式e=，计算即可解答：解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2，则椭圆的半焦距c=1，根据离心率公式得，e=；故选D点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题10. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是( )A1 B2 C.3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若对任意的，均存在使
5、得，则实数的取值范围是 参考答案：12. 已知圆和两点，若点在圆上且，则满足条件的点有 个.参考答案：13. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ac=b2a2，A=，则B=参考答案：【考点】余弦定理【分析】ac=b2a2，A=，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2Bsin2A，又C=，可得=sin2B，化为cosB+sinB=4sin2B1，与sin2B+cos2B=1联立解出即可【解答】解：ac=b2a2，A=，sinAsinC=sin2Bsin2A，=sin2B，化为=，化为cosB+sinB=4sin2B1，又sin2B+cos2B=1，联立解得，sinB=B=14.
6、 .在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则_。参考答案：；【分析】由题意 角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得，又由.【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15. 若二项式展开式中项的系数是7，则= 参考答案：二项展开式的通项为，令得，所以，所以的系数为，所以。所以。16. 在ABC中，AC边上的高为BD，垂足为D，且，则_参考答案
7、：-317. 设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，由点到直线的距离公式即可得到最小值.【解答】解：曲线y=ex（e自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，y=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1，d=，丨PQ丨的最小值为2d=故答案为：三、
8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆右顶点到右焦点的距离为，短轴长为 （I）求椭圆的方程； （）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为，求直线AB的方程参考答案：解：（）由题意， 解得 即：椭圆方程为 （）当直线与轴垂直时， 不符合题意故舍掉； 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：， 代入消去得： 设，则 所以 ，由， 所以直线或19. 现有7名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛(）求被选中的概率；(）求和
9、不全被选中的概率参考答案：（）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件， 由12个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则，.事件由6个基本事件组成，因而 (）用表示“不全被选中”这一事件， 则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得 20. 如图，A，B是双曲线y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E（1）求点E的轨迹W的方程；（2）若W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=k
10、x（k0）与W的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ面积的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知A（2，0），B（2，0），设C（x0，y0），D（x0，y0），则，由两点式分别得直线AC，BD的方程为直线AC：，直线BD：，由此能求出点E的轨迹W的方程（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），联立，得（4k2+1）x2=4，由此利用弦长公式结合已知条件能求出四边形MPNQ的面积取最大值解答：解：（1）由已知A（2，0），B（2，0），设C（x0，y0），D（x0，y0），则，由两点式分别得直线AC，BD
11、的方程为：直线AC：，直线BD：，两式相乘，得，由，得=，代入，得：，整理，得4y2=x24，点E的轨迹W的方程（x2、0）（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），联立，得（4k2+1）x2=4，P（），Q（），四边形MPNQ的面积S=SQOM+SDMP+SNOP+SNOQ=2（SQMP+SQNP），S=2yP+xP=2=2=2，k0，4k+4，故当且仅当，即k=时，四边形MPNQ的面积取最大值为2点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用21. (本小题满分12分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标
12、记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，。（）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率。参考答案： （） （） （）（）22. （本小题满分12分）某城市随机抽取一个月(天) 的空气质量指数监测数据, 统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数（1）根据以上数据估计该城市这天空气质量指数的平均值；（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失(单位：元) 与空气质量指数(记为)的关系式为,若在本月天中随机抽取一天,试估计该天经济损失大于元且不超过元的概率.参考答案：（1）（2）试题解析：（1）该城市这天空气质量指数的平均值为.（2）设“在本月天中随机抽取一天,该天经济损失大于元且不超过元” 为事件由得.根据表格数据得共有天, 所以.考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较
