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1、广东省河源市龙母职业中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） A 6 B 8 C 9 D 10参考答案：B略2. 数列，0，若= ( )A. B C. 48 D.94参考答案：B3. 已知命题p：?xR，x23x+2=0，则?p为( )A?x?R，x23x+2=0B?xR，x23x+20C?xR，x23x+2=0D?xR，x23x+20参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定 【专题】常
2、规题型【分析】根据命题p：“?xR，x23x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“”即可得答案【解答】解：命题p：“?xR，x23x+2=0”是特称命题?p：?xR，x23x+20故选D【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题，属基础题4. 过点的直线交椭圆于，两点,且的中点坐标为，则（ ）A 1 B C. 3 D4参考答案：C5. 设f（x）=5x25，则f（1）等于（）A0B5C10D15参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，由导数的计算公式可得f（x）=10
3、x，将x=1代入计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=5x25，则其导数f（x）=10x，则f（1）=10；故选：C【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式6. 如图所示是f（x）的图象，则正确的判断个数是（）（1）f（x）在（5，3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）f（x）在（2，2）上先减后增A0B1C2D3参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据导函数看正负，原函数看增减，函数在极值点处导数符号改变，即可得到结论【解答】解：根据导函数看正负，原函数看增减，可得f（x）在（5，3）上是增函
4、数；在x=4的左右附近，导数值先正后负，可得函数先增后减，从而可知在x=4处函数取得极大值；f（x）在（2，2）上先减后增，x=2的左右附近导数为正，故不是极值点故选：C7. 已知两条曲线y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A0BC0 或D0 或 1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值【解答】解：y=x21的导数为y=2x，曲线y=x21在点x0处的切线斜率为2x0y=1x3的导数为y=3x2，曲线y=1x3在点x0处的切线斜率为3x0
5、2y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，2x0=3x02解得x0=0或故选C8. ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PDAD，PDAD2，二面角PADC的大小为60，则P到AB的距离是 （ ）A. B. C. 2D. 参考答案：D略9. 将甲,乙,丙,丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲,乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数有 （ ）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C10. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（）504151 61.5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小
6、题,每小题4分,共28分11. 棱长为的正方体的外接球的表面积为 参考答案：12. 已知-（都是正整数，且互质），通过推理可推测、的值，则= .参考答案：4113. 若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为 .参考答案：14. 正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC中点，则二面角ABOE的大小为_.参考答案：15. 如图所示，AB是O的直径，O，C为圆周上一点，若，则B点到平面PAC的距离为 。参考答案：16. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：17. 侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1ABC的所有棱
7、长均为2，则三棱锥BAB1C1的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥BAB1C1的体积【解答】解：侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1ABC的所有棱长均为2，=，AA1=2，三棱锥BAB1C1的体积为：V=故答案为：【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长x为多少时，盒子容积V(x)最大？参考答案：
8、解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x则0x2.5，V=(82x)( 52x)x=4x326x2+40x，V=12x252x+40，令V=0，得x=1或，(舍去).V最大值=V(1)=18，在定义域内仅有一个极大值，V最大值=18. 19. 已知复数z=i，其共轭复数为，求（1）复数的模；（2）的值参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A8：复数求模【分析】（1）把复数z=i代入，化简后由复数的模长公式可得；（2）由题意可得=，代入要求的式子化简即可【解答】解：（1）复数z=i，=，|z|=1；（2）由题意可得=，=（）2=+2i=20. 设数列an的前n项和
9、Sn，且. 其中m为常数，且（）求证an是等比数列；（）若数列an的公比，数列bn满足，求证为等差数列，并求bn参考答案：解析：（）由，两式相减得 3分， an是等比数列 6分（）b1=a1=1，10分是1为首项为公差的等差数列 14分21. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点（ I）求证：BD平面EFC；（）当AD=CD=BD=1，且EFCF时，求三棱锥CABD的体积VCABD参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）ABD中，根据中位线定理，得EFAD，结合ADBD得EFBD再在
10、等腰BCD中，得到CFBD，结合线面垂直的判定定理，得出BD面EFC；（）确定CF平面ABD，SABD=，利用体积公式，即可得出结论【解答】（）证明：ABD中，E、F分别是AB，BD的中点，EFADADBD，EFBDBCD中，CB=CD，F是BD的中点，CFBDCFEF=F，BD面EFC；（）解：CB=CD，F是BD的中点，CFBD，EFCF，EFBD=F，CF平面ABD，CB=CD=BD=1，CF=，AD=BD=1，ADBD，SABD=，VCABD=【点评】本题考查线面垂直的判定定理，考查三棱锥CABD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 已知各项均不相等的等差数列an的前五
11、项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，若存在nN*，使得Tnan+10成立求实数的取值范围参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）设数列an的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得Tn，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）设数列an的公差为d，由已知得即为，即，由d0，即有，故an=2+n1=n+1；（2）=，存在nN*，使得Tnan+10成立，存在nN*，使得（n+2）0成立，即有解，即有max，而=，n=2时取等号【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键
