《贵州省贵阳市弘毅中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市弘毅中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市弘毅中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：“若直线与直线垂直，则”；命题：“是的充要条件”，则（ ）A真 B真 C真 D假参考答案：B2. 下列四个图中，函数y=的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项【解答】解：当x0时，y0，排除A、B两项；当2x1时，y0，排除D项故选：C3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A B C D4 参考答案：B 【知识点】由三视图
2、求面积、体积G2解析：根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=42=4，棱锥的高h=1，故棱锥的体积V=Sh=，故选：B【思路点拨】根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出棱锥的底面积和高，代入棱锥体积公式可得答案4. 已知函数f（x）=，若f（f（0）=3a，则实数a等于（）A4B2CD参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知得f（0）=20+1=2，f（f（0）=f（2）=22+2a=3a，由此能求出实数a【解答】解：函数f（x）=，f（f（0）=3a，f（0）=20+1=2，f（f（0）=f（2）=22+2a=3a，解得a=
3、4实数a等于4故选：A5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A10B3C4D5参考答案：A【考点】程序框图【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=211=1，k=2；S=212=0，k=3；S=203=3，k=4；S=2（3）4=10，k=45，退出循环，输出S=10故选A【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行
4、结果和执行情况6. 已知向量且，则（ ）A3 B-3 C D参考答案：C考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值
5、是（ ） A3 B C D 2命题意图: 考查程序框图，循环结构，周期性等知识，中等题.参考答案：B8. 在等差数列中，则公差d=( )A. 1 B. 2 C.2 D. 8参考答案：B略9. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出A. B. C. D.参考答案：B10. 如图，在三棱锥SABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2， AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为(A) (B)(C) (D)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图，平行四边形中，, 的面积为6,则的面积为 .参考答案：略12.
6、在的展开式中，x3项的系数为（用数字作答）参考答案：2013. 已知函数f（x）满足，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为_参考答案：18xy16014. 如图，是正方体的棱上一点，直线平面，则异 面直线与所成的角的余弦值为 .参考答案： 连接交于点O，连接OE,，是异面直线BD1与CE所成的角.设该正方体的棱长为1,则.又O为BC1的中点，是的中位线，OC.在中，由余弦定理得.15. 已知集合A=x|x1，xR，集合B=x|x2，xR，则AB=参考答案：（1，2）【考点】交集及其运算【分析】根据交集的运算性质计算即可【解答】解：A=x|x1，xR，B=x|x2，xR，则AB=（1
7、，2），故答案为：（1，2）16. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .参考答案：略17. ，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）若，m?，则m；若m，n?，则mn；若，=n，mn，则m；若n，n，m，则m参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由面面平行的性质定理得m；在中，mn或m与n异面；在中，m与相交、平行或m?； 在中，由线面垂直的判定定理得m【解答】解：由，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在中，若，m?，则由面面平行的性质定理得m，故正确； 在中，若m，n?，则mn或m与n异面，故错
8、误；在中，若，=n，mn，则m与相交、平行或m?，故错误； 在中，若n，n，m，则由线面垂直的判定定理得m，故正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分）设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）（）求，；（）若，求证：；（）求证：存在，使得参考答案：（）； 5分（）假设是一个位数（），那么可以设，其中且（），且由可得， 所以因为，所以而，所以，即 9分（）由（）可知当时， 同理当时， 若不存在，使得则对任意的，有，总有则，可得取，则，与矛盾存在，使得 14分19. （本小题满分12分）如图，在三棱
9、锥中，侧面与底面垂直,分别是的中点,.（1）若点在线段上，问：无论在的何处，是否都有？请证明你的结论；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1） 在中，/,，平面平面，平面，平面， , 平面， 平面， ，所以无论在的何处，都有. 6分(2) 由（1）平面，又，平面，是二面角的平面角，在中，所以二面角的平面角的余弦值为， 12分法二：（1） 是的中点， ，又平面平面，平面，同理可得平面，在平面内，过作 以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，3分，设，则， 恒成立，所以无论在的何处，都有，6分（2）由（1）知平面的法向量为= ，设平面的法向量为， 则，即，令，则，10分，
10、 ，所以二面角的平面角的余弦值为， 12分20. （本小题满分14分）已知数列和满足,若为等比数列,且.（1）求及数列的通项公式；（2）设,记数列的前项和为.求；若恒成立，求正整数的值.参考答案：(1) ,；(2)；.（2）由（1）可知,则.,当时, 而,故,即时, 综上所述, 对任意恒成立, 故正整数的值为.考点：等比数列的定义与数列的通项和前项和等有关知识的运用21. （本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为()求函数的解析式；()若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数 的最小值；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围参考答案：- 2分根据题意，得即解得-3分所以- 4分
11、令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时，- 6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为4- 8分因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为- 9分则=，- 11分即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+增极大值减极小值增则 ，即，解得- 13分22. 绿水青山就是金山银山某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额分组如下：0,20)，20,40)，100,120，得到如图所示的频率
12、分布直方图：（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人” 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？水果达人非水果达人合计男10女30合计（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案附：参考公式和数据：，.临界值表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.100
