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1、湖南省常德市官垸中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是参考答案：A由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos（x-1)，利用特殊点变为，选A.2. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）A B C D
2、参考答案：A ，所以，选A. 3. 函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过 （ ）A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 参考答案：答案：B 4. 已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0x2时，f（x）=log2x，则f（2）+f（）=（）A1B1C0D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】利用函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0x2时，f（x）=log2x，求出相应函数值，即可得出结论【解答】解：函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0x2时，f（x）=log2x，f（2）=f（2）=f（2），f（2）=0，f（）=
3、f（）=f（）=log22=1，f（2）+f（）=1，故选：A【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性，比较基础5. 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n，且mn，则B若m，n，且mn，则C若m，n，且mn，则D若m，n，且mn，则参考答案：A考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用线面垂直的性质，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分别分析选择解答： 解：若m，n，且mn，则，故A正确若m，n，且mn，则与平行或相交，故B错误若m，n，且mn，则与平行或相交，所以C错误若m，mn，则n，又由n，则，故D错
4、误；故选：A点评： 本题考查直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系的判断、性质解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理6. 函数的定义域是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 一个几何体的三视图如图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（ ）A. B.C. D. 参考答案：C略8. 函数则（ ） Aacb Bbac Cacbc 参考答案：A略9. 己知函数f（x）=sinx+cosx（xR），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（0）个单位长度，得到的
5、图象关于直线x=对称，则的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx（xR）=2sin（x+），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动（0）个单位长度，得到y=2sin=2sin（2x+2）的图象再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2?+2=k+，kz，则的最小值为，故选：A10. 若tan=2，则cos2=（）ABCD参考答案：
6、D【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果【解答】解：tan=2，cos2=cos2sin2=，故选D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60,则为参考答案：12. 已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= .参考答案：313. （5分）命题“ax22ax30不成立”
7、是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：3，0考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；综合题分析：命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题再看当a0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围最后综上所述，得到正确答案解答：解：命题“ax22ax30不成立”是真命题，即对于任意的xR，不等式ax22ax30都不成立当a=0时，不等式为30，显然不成立，符合题意；当a0时，二次函数y=ax22ax3在R上恒小于或等于0，解之得3a0综上所述，得实数a的取值范围是3a0故答案为：3，0点评：本题以
8、命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题14. 已知等差数列an中，则cos（a1+a2+a6）= 参考答案：0【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=，cos（a1+a2+a6）=cos=0故答案为：0【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 函数单调递减区间为参考答案：略16. 如图所示，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为
9、AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.若AB=15m，AC=25m，BCM=30，则的最大值 .（考点：解三角形应用）参考答案：17. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四边形中， ，分别在，上，现将四边形沿折起，使平面平面（1）若，是否在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥的体积的最大值，并求此时二面角的余弦值参考答案：平面平面
10、，平面平面，平面，又平面，在折起过程中，同时，平面，故以为原点，以，分别为，轴建立空间直角坐标系（如图）（1）若，则各点坐标如下：，平面的法向量可为，若平面，则必有，即，上存在一点，且，使得平面；（2）设，故，当时，有最大值，且最大值为，设平面的法向量，则，即，不妨令，则，则，设平面的法向量，则，即，令，则，则，二面角的余弦值为.19. （本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为
11、a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率；在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.参考答案：【知识点】几何概型；古典概型及其概率计算公式.K2 K3（1）2;（2）, 解析：（1）依题意共有小球个，标号为的小球个，从袋子中随机抽取 个小球，取到标号为的小球的概率为，得；3分（2）从袋子中不放回地随机抽取个小球共有种结果，而满足 的结果有种，故； 6分由可知，故，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为,由几何概型得概率为. 12分【思路点拨】（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共
12、有基本事件12个，其中“”为事件A的基本事件有4个，故可求概率记恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论20. （本小题满分14分）已知函数。（）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由。参考答案：（）（）答：函数在处的切线不能平行于轴略21. 命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：略22. 为丰富农村业余文化生活，决定在A，B，N三
13、个村子的中间地带建造文化中心通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB=8km，BC=4km经协商，文化服务中心拟建在与A，B等距离的O处，并建造三条道路AO，BO，NO与各村通达若道路建设成本AO，BO段为每公里a万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为w万元（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离参考答案：考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题；函数思想；函数的性质及应用分析： （1）设AOB=，三条道路建设的费用相同，则，利用三角变换求解（2）总费用，即，求导判断极值点，令，再转换为三角变换求值解决解答： 解：（1）不妨设AOB=，依题意得，且，由，若三条道路建设的费用相同，则所以，所以由二倍角的正切公式得，即，答：该文化中心离N村的距离为（2）总费用即，令当，所以当有最小值，这
