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1、湖南省常德市官垸中学高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是参考答案:A由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点变为,选A.2. 若复数在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范围是( )A B C D
2、参考答案:A ,所以,选A. 3. 函数的图象经过原点,且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则的图象不经过 ( )A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 参考答案:答案:B 4. 已知函数f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,当0x2时,f(x)=log2x,则f(2)+f()=()A1B1C0D2参考答案:A【考点】函数的值【分析】利用函数f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,当0x2时,f(x)=log2x,求出相应函数值,即可得出结论【解答】解:函数f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,当0x2时,f(x)=log2x,f(2)=f(2)=f(2),f(2)=0,f()=
3、f()=f()=log22=1,f(2)+f()=1,故选:A【点评】本题考查函数值的计算,考查函数的奇偶性,比较基础5. 已知m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若m,n,且mn,则B若m,n,且mn,则C若m,n,且mn,则D若m,n,且mn,则参考答案:A考点: 空间中直线与平面之间的位置关系专题: 空间位置关系与距离分析: 利用线面垂直的性质,面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分别分析选择解答: 解:若m,n,且mn,则,故A正确若m,n,且mn,则与平行或相交,故B错误若m,n,且mn,则与平行或相交,所以C错误若m,mn,则n,又由n,则,故D错
4、误;故选:A点评: 本题考查直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系的判断、性质解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系,以及与其有关的判定定理与性质定理6. 函数的定义域是( ) A、 B、 C、 D、参考答案:D7. 一个几何体的三视图如图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B.C. D. 参考答案:C略8. 函数则( ) Aacb Bbac Cacbc 参考答案:A略9. 己知函数f(x)=sinx+cosx(xR),先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象上所有点向右平行移动(0)个单位长度,得到的
5、图象关于直线x=对称,则的最小值为()ABCD参考答案:A【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由条件利用y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,得出结论【解答】解:函数f(x)=sinx+cosx(xR)=2sin(x+),先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),可得y=2sin(2x+)的图象;再将得到的图象上所有点向右平行移动(0)个单位长度,得到y=2sin=2sin(2x+2)的图象再根据得到的图象关于直线x=对称,可得2?+2=k+,kz,则的最小值为,故选:A10. 若tan=2,则cos2=()ABCD参考答案:
6、D【考点】二倍角的余弦;同角三角函数间的基本关系【专题】计算题;三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系,二倍角的余弦公式把要求的式子化为,把已知条件代入运算,求得结果【解答】解:tan=2,cos2=cos2sin2=,故选D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角的余弦公式的应用,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正向的夹角为60,则为参考答案:12. 已知向量和向量的夹角为,则向量和向量的数量积= .参考答案:313. (5分)命题“ax22ax30不成立”
7、是真命题,则实数a的取值范围是参考答案:3,0考点:命题的真假判断与应用专题:计算题;综合题分析:命题中的不等式含有字母参数,首先考虑a=0,发现此时显然命题是真命题再看当a0时,若要原命题为真命题,必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交,由此可列出关于a的不等式组,解之即得a的取值范围最后综上所述,得到正确答案解答:解:命题“ax22ax30不成立”是真命题,即对于任意的xR,不等式ax22ax30都不成立当a=0时,不等式为30,显然不成立,符合题意;当a0时,二次函数y=ax22ax3在R上恒小于或等于0,解之得3a0综上所述,得实数a的取值范围是3a0故答案为:3,0点评:本题以
8、命题真假的判断为载体,着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点,属于基础题14. 已知等差数列an中,则cos(a1+a2+a6)= 参考答案:0【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3,即可得出【解答】解:由等差数列an的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=,cos(a1+a2+a6)=cos=0故答案为:0【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15. 函数单调递减区间为参考答案:略16. 如图所示,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为
9、AB,某目标点P沿墙面的射击线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小.若AB=15m,AC=25m,BCM=30,则的最大值 .(考点:解三角形应用)参考答案:17. 一个几何体的三视图如右图所示(单位:),则该几何体的体积为_。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,四边形中, ,分别在,上,现将四边形沿折起,使平面平面(1)若,是否在折叠后的线段上存在一点,且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(2)求三棱锥的体积的最大值,并求此时二面角的余弦值参考答案:平面平面
10、,平面平面,平面,又平面,在折起过程中,同时,平面,故以为原点,以,分别为,轴建立空间直角坐标系(如图)(1)若,则各点坐标如下:,平面的法向量可为,若平面,则必有,即,上存在一点,且,使得平面;(2)设,故,当时,有最大值,且最大值为,设平面的法向量,则,即,不妨令,则,则,设平面的法向量,则,即,令,则,则,二面角的余弦值为.19. (本小题满分12分)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为
11、a,第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A,求事件A的概率;在区间内任取2个实数,求事件“恒成立”的概率.参考答案:【知识点】几何概型;古典概型及其概率计算公式.K2 K3(1)2;(2), 解析:(1)依题意共有小球个,标号为的小球个,从袋子中随机抽取 个小球,取到标号为的小球的概率为,得;3分(2)从袋子中不放回地随机抽取个小球共有种结果,而满足 的结果有种,故; 6分由可知,故,()可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域为,由几何概型得概率为. 12分【思路点拨】(1)利用从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是,确定n的值(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,共
12、有基本事件12个,其中“”为事件A的基本事件有4个,故可求概率记恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y24恒成立,(x,y)可以看成平面中的点,确定全部结果所构成的区域,事件B构成的区域,利用几何概型可求得结论20. (本小题满分14分)已知函数。()若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;()设,若函数存在两个零点,且满足,问:函数在处的切线能否平行于轴?若能,求出该切线方程;若不能,请说明理由。参考答案:()()答:函数在处的切线不能平行于轴略21. 命题p:“”,命题q:“”,若“p且q”为假命题,求实数a的取值范围。参考答案:略22. 为丰富农村业余文化生活,决定在A,B,N三
13、个村子的中间地带建造文化中心通过测量,发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心,以MC长为半径的圆弧的中心N处,且AB=8km,BC=4km经协商,文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处,并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达若道路建设成本AO,BO段为每公里a万元,NO段为每公里a万元,建设总费用为w万元(1)若三条道路建设的费用相同,求该文化中心离N村的距离;(2)若建设总费用最少,求该文化中心离N村的距离参考答案:考点: 函数模型的选择与应用专题: 应用题;函数思想;函数的性质及应用分析: (1)设AOB=,三条道路建设的费用相同,则,利用三角变换求解(2)总费用,即,求导判断极值点,令,再转换为三角变换求值解决解答: 解:(1)不妨设AOB=,依题意得,且,由,若三条道路建设的费用相同,则所以,所以由二倍角的正切公式得,即,答:该文化中心离N村的距离为(2)总费用即,令当,所以当有最小值,这