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1、辽宁省丹东市元宝区公办民助育才中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间0，8上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y3的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】程序框图【分析】利用分段函数，求出输出的y3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率【解答】解：由题意，0x6，2x13，2x6；6x8，无解，输出的y3的概率为=，故选B2. 已知函数，下列说法错误的是( )A.函数最小正周期是B.函数是偶函数C.函数在上是增函数D.函数图像关于对称参考答案：C3. 已
2、知命题“”，命题 “”，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是 （） A B C D参考答案：A略4. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A.(0，-1) B.(0,1) C. D. 参考答案：A略5. 已知抛物线焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，为坐标原点，那么与面积的比值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. 已知上的增函数，那么的取值范围是A B C D(1，3)参考答案：C7. 设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（）A. 3 B4 C 6 D8参考答案：C略8. 抛物线的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足设线段AB
3、的中点M在l上的投影为N，则的最小值是( )A. B. C. D. 2参考答案：C解析：因，故，由基本不等式可得即，应选答案C。9. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线：x+y+a=0上存在一点Q，使得MQN=90，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先联立直线与抛物线，根据抛物线定义以及韦达定理得线段AB中点以及弦长，即得圆方程，再根据直线与圆位置关系列不等式，解得结果.【详解】过点F（1，0）且斜率为1的直线方程为：联立AB的中点坐标为（3，2），|AB|=x1
4、+x2+p=8，所以以线段AB为直径的圆圆D：，圆心D为：（3，2），半径为r=4，在圆C上存在两点M，N，在直线上存在一点Q，使得MQN=90，在直线上存在一点Q，使得Q到C（3，2）距离等于，只需C（3，2）到直线的距离小于或等于4，故选：A【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.10. 设条件；条件，那么p是q的什么条件 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且不必要条件 D非充分非必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四件参赛作品，只评一件一等奖，在
5、评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”； 乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“C作品获得一等奖”。若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.参考答案：B【分析】首先根据“学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设A，B，C，D分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果。【详解】若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满
6、足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获得一等奖。【点睛】本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设A，B，C，D为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确。12. 极坐标系内，曲线上的动点与定点的最近距离等于_.参考答案：略13. 已知曲线y =x3 +，则过点P (2，4)的切线方程是 .参考答案：答案：4xy4 = 014. 已知集合,集合,则PQ等于( )A1,2,3B1,2C1,2D1,3) 参考答案：B15. 设集合，则为_。参考答案：略16. 如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点
7、恰好是椭圆 (ab0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为 参考答案：17. 如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上的点，且DFCF，AF2BF，若CE与圆相切，且CE，则BE参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016?临汾二模）如图，在ABC中，BAC=90，点D为斜边BC上一点，且AC=CD=2（1）若CD=2BD，求AD的值；（2）若AD=BD，求角B的正弦值参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（1）依题意得DB=1，BC=CD+DB=3在RtABC中，求出cosC，在A
8、DC中，由余弦定理得：，即可（2）在ADC中，由余弦定理得：AD2=88cosC在RtABC中，可得BD由88cosC=2?（）2解得cosC即可【解答】解：（1）CD=2DB=2，DB=1，BC=CD+DB=3在RtABC中，cosC=，在ADC中，由余弦定理得：，AD=（2）在ADC中，由余弦定理得：AD2=AC2+CD22AC?CDcosC=88cosC在RtABC中，BD=BCCD=AD2=2DB2，88cosC=2?（）2解得cosC=，sinB=cosC=【点评】本题考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用，同时考查了方程的思想及运算能力，属于中档题19. （14分）如图，ABCDA
9、1B1C1D1是正四棱柱. （）求证：BD平面ACC1A1;（）若二面角C1BDC的大小为60o,求异面直线BC1与AC所成角的大小.参考答案：解析：解法一：（）ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，CC1平面ADCD, BDCC1ABCD是正方形 BDAC 又AC，CC1平面ACC1A1,且ACCC1=C, BD平面ACC1A1.() 设BD与AC相交于O,连接C1O. CC1平面ADCD, BDAC, BDC1O, C1OC是二面角C1BDC的平面角，C1OC=60o. 连接A1B. A1C1/AC, A1C1B是BC1与AC所成的角.设BC=a,则异面直线BC1与AC所成角的大小为解法二：
10、（）建立空间直角坐标系Dxyz，如图.设AD=a,DD1=b,则有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C1(0,a,b),()设BD与AC相交于O,连接C1O,则点O坐标为异面直线BC1与AC所成角的大小为20. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下
11、表：年龄（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数510151055赞成人数469634（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：（1）各组的频率分别是 2分所以图中各组的纵坐标分别是 4分 5分（2）的所有可能取值为：0,1,2,3 6分 10分所以的分布列是： 所以的数学期望21. （本大题满分12分） 已知ABC的面积S满足半S，且=3，与的夹角为 （1）求的取值范围； （2）求函数f（）=
12、3sin2+2sincos+cos2的最大值及最小值参考答案：（1）解：因为，与的夹角为与的夹角为所以 2分 4分又，所以，即，又，所以 6分（2）解： 8分因为，所以， 10分从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为 12分略22. 已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式xf（x）+30；（2）对于任意的x（3，3），不等式f（x）m|x|恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）把f（x）的解析式代入xf（x）+30，去绝对值后化为不等式组，求解不等式组得答案；（2）把f（x）m|x|，分离变量m后构造分段函数，求解分段函数的最大值，从而得到m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x2|，xf（x）+30?x|x2|+30?或，解得：1x2，解得x2，不等式xf（x）+30的解集为：（1，+）；（2）f（x）m|x|?f（x）+|x|m，即|x2|+|x|m，设g（x）=|x2|+|x|（3x3），则，g（x）在（3，0上单调递减，2g（x）8；g（x）在（2，3）上单调递增，2g（x）4在（3，3）上有2g（x）8，故m8时不等式f（x）m|x|在（3，3）上恒成立【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了绝对值不等式的解法，考查了分离变量法求求自变量的取值范围，是中档题
