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1、辽宁省丹东市元宝区公办民助育才中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在区间0,8上随机取一个x的值,执行如图的程序框图,则输出的y3的概率为()ABCD参考答案:B【考点】程序框图【分析】利用分段函数,求出输出的y3时,x的范围,以长度为测度求出相应的概率【解答】解:由题意,0x6,2x13,2x6;6x8,无解,输出的y3的概率为=,故选B2. 已知函数,下列说法错误的是( )A.函数最小正周期是B.函数是偶函数C.函数在上是增函数D.函数图像关于对称参考答案:C3. 已
2、知命题“”,命题 “”,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 () A B C D参考答案:A略4. 在复平面内,复数对应的点的坐标为( )A.(0,-1) B.(0,1) C. D. 参考答案:A略5. 已知抛物线焦点为,直线与抛物线交于两点,与轴交于点,且,为坐标原点,那么与面积的比值为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B略6. 已知上的增函数,那么的取值范围是A B C D(1,3)参考答案:C7. 设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是()A. 3 B4 C 6 D8参考答案:C略8. 抛物线的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足设线段AB
3、的中点M在l上的投影为N,则的最小值是( )A. B. C. D. 2参考答案:C解析:因,故,由基本不等式可得即,应选答案C。9. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点,若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N,在直线:x+y+a=0上存在一点Q,使得MQN=90,则实数a的取值范围为()A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先联立直线与抛物线,根据抛物线定义以及韦达定理得线段AB中点以及弦长,即得圆方程,再根据直线与圆位置关系列不等式,解得结果.【详解】过点F(1,0)且斜率为1的直线方程为:联立AB的中点坐标为(3,2),|AB|=x1
4、+x2+p=8,所以以线段AB为直径的圆圆D:,圆心D为:(3,2),半径为r=4,在圆C上存在两点M,N,在直线上存在一点Q,使得MQN=90,在直线上存在一点Q,使得Q到C(3,2)距离等于,只需C(3,2)到直线的距离小于或等于4,故选:A【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系以及直线与圆位置关系,考查综合分析求解能力,属中档题.10. 设条件;条件,那么p是q的什么条件 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且不必要条件 D非充分非必要条件参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学校艺术节对同一类的A,B,C,D四件参赛作品,只评一件一等奖,在
5、评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“C或D作品获得一等奖”; 乙说:“B作品获得一等奖”;丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”; 丁说:“C作品获得一等奖”。若这四位同学中有且只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是_.参考答案:B【分析】首先根据“学校艺术节对A,B,C,D四件参赛作品只评一件一等奖”,故假设A,B,C,D分别为一等奖,然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性,即可得出结果。【详解】若A为一等奖,则甲、丙、丁的说法均错误,不满足题意;若B为一等奖,则乙、丙的说法正确,甲、丁的说法错误,满足题意;若C为一等奖,则甲、丙、丁的说法均正确,不满
6、足题意;若D为一等奖,则乙、丙、丁的说法均错误,不满足题意;综上所述,故B获得一等奖。【点睛】本题属于信息题,可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案,在做本题的时候,可以采用依次假设A,B,C,D为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确。12. 极坐标系内,曲线上的动点与定点的最近距离等于_.参考答案:略13. 已知曲线y =x3 +,则过点P (2,4)的切线方程是 .参考答案:答案:4xy4 = 014. 已知集合,集合,则PQ等于( )A1,2,3B1,2C1,2D1,3) 参考答案:B15. 设集合,则为_。参考答案:略16. 如图,已知抛物线y22px(p0)的焦点
7、恰好是椭圆 (ab0)的右焦点F,且两条曲线的交点连线也过焦点F,则该椭圆的离心率为 参考答案:17. 如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上的点,且DFCF,AF2BF,若CE与圆相切,且CE,则BE参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (2016?临汾二模)如图,在ABC中,BAC=90,点D为斜边BC上一点,且AC=CD=2(1)若CD=2BD,求AD的值;(2)若AD=BD,求角B的正弦值参考答案:【考点】三角形中的几何计算【分析】(1)依题意得DB=1,BC=CD+DB=3在RtABC中,求出cosC,在A
8、DC中,由余弦定理得:,即可(2)在ADC中,由余弦定理得:AD2=88cosC在RtABC中,可得BD由88cosC=2?()2解得cosC即可【解答】解:(1)CD=2DB=2,DB=1,BC=CD+DB=3在RtABC中,cosC=,在ADC中,由余弦定理得:,AD=(2)在ADC中,由余弦定理得:AD2=AC2+CD22AC?CDcosC=88cosC在RtABC中,BD=BCCD=AD2=2DB2,88cosC=2?()2解得cosC=,sinB=cosC=【点评】本题考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用,同时考查了方程的思想及运算能力,属于中档题19. (14分)如图,ABCDA
9、1B1C1D1是正四棱柱. ()求证:BD平面ACC1A1;()若二面角C1BDC的大小为60o,求异面直线BC1与AC所成角的大小.参考答案:解析:解法一:()ABCDA1B1C1D1是正四棱柱,CC1平面ADCD, BDCC1ABCD是正方形 BDAC 又AC,CC1平面ACC1A1,且ACCC1=C, BD平面ACC1A1.() 设BD与AC相交于O,连接C1O. CC1平面ADCD, BDAC, BDC1O, C1OC是二面角C1BDC的平面角,C1OC=60o. 连接A1B. A1C1/AC, A1C1B是BC1与AC所成的角.设BC=a,则异面直线BC1与AC所成角的大小为解法二:
10、()建立空间直角坐标系Dxyz,如图.设AD=a,DD1=b,则有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C1(0,a,b),()设BD与AC相交于O,连接C1O,则点O坐标为异面直线BC1与AC所成角的大小为20. 今年年初,我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力。为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下
11、表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数469634(1)完成被调查人员的频率分布直方图;(2)若从年龄在15,25),25,35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望参考答案:(1)各组的频率分别是 2分所以图中各组的纵坐标分别是 4分 5分(2)的所有可能取值为:0,1,2,3 6分 10分所以的分布列是: 所以的数学期望21. (本大题满分12分) 已知ABC的面积S满足半S,且=3,与的夹角为 (1)求的取值范围; (2)求函数f()=
12、3sin2+2sincos+cos2的最大值及最小值参考答案:(1)解:因为,与的夹角为与的夹角为所以 2分 4分又,所以,即,又,所以 6分(2)解: 8分因为,所以, 10分从而当时,的最小值为3,当时,的最大值为 12分略22. 已知函数f(x)=|x2|(1)解不等式xf(x)+30;(2)对于任意的x(3,3),不等式f(x)m|x|恒成立,求m的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题 【专题】不等式的解法及应用【分析】(1)把f(x)的解析式代入xf(x)+30,去绝对值后化为不等式组,求解不等式组得答案;(2)把f(x)m|x|,分离变量m后构造分段函数,求解分段函数的最大值,从而得到m的取值范围【解答】解:(1)f(x)=|x2|,xf(x)+30?x|x2|+30?或,解得:1x2,解得x2,不等式xf(x)+30的解集为:(1,+);(2)f(x)m|x|?f(x)+|x|m,即|x2|+|x|m,设g(x)=|x2|+|x|(3x3),则,g(x)在(3,0上单调递减,2g(x)8;g(x)在(2,3)上单调递增,2g(x)4在(3,3)上有2g(x)8,故m8时不等式f(x)m|x|在(3,3)上恒成立【点评】本题考查函数恒成立问题,训练了绝对值不等式的解法,考查了分离变量法求求自变量的取值范围,是中档题