《2022年江苏省泰州市兴化沙沟初级中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省泰州市兴化沙沟初级中学高二数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省泰州市兴化沙沟初级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（ ）A 曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0；B 凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上；C 不在C上的点的坐标不必适合F（x，y）=0；D 不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0，有些不适合F（x，y）=0。参考答案：C略2. 棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）ABCD参考答案：D【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】因为棱长为2的
2、正方体内切球半径为1，所以，s=r2=故答案为：D3. 函数y = log2 ( x2 5x 6 )单调递减区间是（ ） AB C D()参考答案：C4. “”是“表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）条件 A.充分而非必要B.充要 C.必要而非充分D.既非充分又非必要参考答案：C略5. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）ABCD参考答案：A6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）AB1CD2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】依三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式求出答案【解答】解：依三视图知
3、该几何体为三棱锥PABC且PD平面ABD，ADBD，C是AD的中点，PD=AD=BD=2，所以其体积，故选：A7. x=0是x（2x1）=0的（） 条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；方程思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由x（2x1）=0得x=0或x=，则x=0是x（2x1）=0的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础8. 已知，则（ ）A. -8B. 8C. -4D. 4参考答案：C【分析】直接利用平面向量数量积的
4、坐标表示求解即可.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.9. 已知集合，为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）ABCD参考答案：C由题意，即为求圆与直线的交点，由图象知两曲线有个交点，故中有个元素故选10. 已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为( )A1 B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，( n = 1、2、3、 ) 则在第n个图形中共_ 有个顶点.(注：用n表示；每个转折点即为顶点，比如图形1的顶点数
5、为12)参考答案：略12. 已知平面向量，且，则实数的值为 参考答案：13. 双曲线:的左右焦点分别为，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若，则该双曲线的离心率是_参考答案：【分析】根据，由定义得，由余弦定理得方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得 故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题14. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. 若，则 _.参考答案：_6_略15. 在区间上随机取一个数X，则的概率为_参考答案：16. 已知集合A=y|y=|x|，xR，B=y|y=12xx
6、2，则AB=参考答案：y|0y2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函数的求出集合B，再由交集的运算求AB解答： 解：由y=|x|0得，则集合A=y|y0，由y=12xx2=（x+1）2+22得，则B=y|y2，所以AB=y|0y2，故答案为：y|0y2点评： 本题考查交集及其运算，以及函数的值域，属于基础题17. 设函数的图象关于直线对称，则实数的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设.（1）求的单调增区间；（2）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求ABC面积
7、的最大值.参考答案：（1）的单调递增区间是（2）【分析】利用二倍角公式、两角和差余弦公式和辅助角公式可化简函数为；（1）令，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用为锐角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面积公式即可求得面积的最大值.【详解】（1）令，解得：的单调递增区间为：（2） ，即由余弦定理得：（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）即面积的最大值为：【点睛】本题考查三角函数与解三角形知识的综合应用，涉及到利用三角恒等变换公式对三角函数进行化简、正弦型函数单调区间的求解、余弦定理和三角形面积公式的应用、利用基本不等式求解三角形面积的最值等知识，属于常考题型.19.
8、14分）已知数列的前项和（1） 计算，；猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：解：（1）依题设可得，；（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立 假设时，猜想成立，即 那么，当时，即 又，ks5u所以，从而即时，猜想也成立 故由和，可知猜想成立略20. 已知不等式.(I)求该不等式的解集M； (II)若，求证:参考答案：(I) - -3分解得:，所以该不等式的解集 -4分(II)法一:，,即原不等式成立7分法二:,即原不等式成立. 7分21. 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次
9、记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若，则奖励玩具一个；若，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（）求小亮获得玩具的概率；（）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.参考答案：（）.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.试题分析：（）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；（）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论试题解析：()两次记录的所有结果为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4
10、），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个。满足xy3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为。4分() 满足xy8的有（2,4），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为；8分小亮获得饮料的概率为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率。10分考点：古典概型22. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，
11、175）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；作图题【分析】（1）由频率的意义可知，每小组的频率=，由此计算填表中空格；（2）先算出第
12、3、4、5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（3）设第3组
13、的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为【点评】此题考查了对频数分布直方图的掌握情况，考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
