《2022-2023学年河南省周口市郑州幼师学校高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省周口市郑州幼师学校高二数学理联考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省周口市郑州幼师学校高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A0BCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与D1F所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则A（2
2、，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），=（2，2，1），=（2，2，1），设直线AE与D1F所成角为，则cos=|=直线AE与D1F所成角的余弦值为故选D2. 某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为 ()A. 0.9B. 0.8C. 1.2D. 1.1参考答案：A依题意得，得分之和X的可能取值分别是0、1、2，且P(X0
3、)(10.4)(10.5)0.3，P(X1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5，P(X2)0.40.50.2，得分之和X的分布列为X012P0.30.50.2E(X)00.310.520.20.9.3. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. “”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D5. 已知直线l1：x+2ay1=0，l2：（a+1）xay=0，若l1l2，则实数a的值为（）AB0C或0D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用两条直线
4、平行的条件，即可得出结论【解答】解：直线l1：x+2ay1=0，l2：（a+1）xay=0，l1l2，a=2a（a+1），a=或0，故选：C【点评】本题考查两条直线平行的条件，考查学生的计算能力，比较基础6. 在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log（x+）1”发生的概率为( )ABCD参考答案：A【考点】几何概型 【专题】计算题；概率与统计【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间0，2的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度1log（x+）1解得0x，0x20x所求的概率为：P=故选：A【点评】本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件
5、区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型7. 数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为（ ） 参考答案：C8. 已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 参考答案：C9. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为( ) A B2 C3 D4参考答案：C略10. 已知，三角形的面积为（ ） A B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为的各位数字之和，如，则.记，则 参考答案：11分析：根据所给出的定义逐个求出，归纳得到一般性的规律后可得所求详解：由题意得，故； ，故；，
6、故；，故；，故；，故；当时， 12. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 参考答案：20略13. 关于x的方程有一个实数解，则实数m的取值范围是_.参考答案：【分析】由题意可得，函数yx+1的图象和函数y的图象有一个交点，对函数y的m分类，分别画出y的图象，可求出实数m的取值范围【详解】关于x的方程x+1有一个实数解，故直线yx+1的图象和函数y的图象有一个交点在同一坐标系中分别画出函数yx+1的图象和函数y的图象由于函数y，当m=0时，y和直线yx+1的图象如图：满足有一个交点；当m0时，yy2x2m(y0)此双曲线y2x2m的渐近线方程为yx，其中y=x与直线yx+1平行，
7、双曲线y2x2m的顶点坐标为（0，），如图：只要m0，均满足函数yx+1的图象和函数y的图象有一个交点，当m0)，此双曲线x2y2m的渐近线方程为yx，其中y=x与直线yx+1平行，而双曲线x2y2m的顶点坐标为（，0），如图：当时，满足函数yx+1的图象和函数y的图象有一个交点，即当时符合题意；综上：，故答案为：【点睛】本题考查的知识点直线和双曲线的位置关系的应用，将问题转化为直线yx+1的图象和函数y的图象有一个交点，是解答本题的关键，考查了数形结合思想，属于中档题14. ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是_参考答案：1
8、5. 在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_ 参考答案：16. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，F1PF2的大小为参考答案：120【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，|PF2|=6|PF1|=2在F1PF2中，cosF1PF2=，F1PF2=120故答案为：120【点评】本
9、题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题17. 椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，则该椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，tanF1AO=，故
10、椭圆离心率的取范围是，1）故答案为，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角梯形PBCD中，A为PD的中点，如图将PAB沿AB折到SAB的位置，使SBBC，点E在SD上，且，如图（）求证：SA平面ABCD；（）求二面角EACD的正切值参考答案：【分析】（法一）（1）由题意可知，翻折后的图中SAAB，易证BCSA，由根据直线与平面垂直的判定定理可得SA平面ABCD；（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EOSA，所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，EHO为二面角EACD的平面角，在RtAHO中求解即可
11、（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可【解答】解法一：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BAPD，ABCD为正方形，所以在翻折后的图中，SAAB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SBBC，ABBC，SBAB=B所以BC平面SAB，又SA?平面SAB，所以BCSA，又SAAB，BCAB=B所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO因为，所以EOSA因为SA平面ABCD，所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH所以EHO为二面
12、角EACD的平面角，在RtAHO中，即二面角EACD的正切值为解法二：（1）同方法一（2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为=（x，y，z），由，所以，可取所以=（2，2，1）所以所以即二面角EACD的正切值为19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为菱形，O为对角线AC与BD的交点，PO底面ABCD且（1）求异面直线PA与BC所成角的余弦值；（2）求平面APC与平面PCB所成锐二面角的余弦值参考答案：（1）；（2）【分析】根据底面为菱形得
13、，利用线面垂直的性质可得，从而以为坐标原点建立空间直角坐标系；（1）利用异面直线所成角的空间向量求法可求得结果；（2）分别得到两个平面的法向量，根据二面角的空间向量求法可求得结果.【详解】底面为菱形 又底面，底面 ，以为坐标原点可建立如图所示的空间直角坐标系则，（1）设为异面直线与所成的角，又，异面直线与所成的角的余弦值为：（2）平面 平面的法向量取设平面的法向量为，又，则，令，则， 设为两个平面所成的锐二面角的平面角，则：平面与平面所成锐二面角的余弦值为：【点睛】本题考查利用空间向量法求解角度问题，涉及到异面直线所成角、平面与平面所成角的求解问题，考查学生的运算和求解能力，属于常规题型.20. （本小题12分）已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|
