《湖南省娄底市光大实验中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市光大实验中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市光大实验中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是A.3B.6C.8D.10 参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2C 解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2,4，底面面积为8，可以求得四个侧面的面积分别为，于是最大面积为8. 故选C.【思路点拨】几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，
2、求出棱锥的高及侧面SBC的斜高，代入面积公式计算，比较可得答案2. 已知函数的定义域为0,1，则函数的定义域为A. 1,0 B. 0,1 C. 1,2 D. 3,4参考答案：A3. .三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股+(股勾)2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A. 866B. 5
3、00C. 300D. 134参考答案：D由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为，则所求黄色图形内的图钉数大约为，故选D.4. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A5. （5分）若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为（） A B C D 参考答案：B【考点】： 几何概型【专题】： 概率与统计【分析】： 先作出图象，再利用图形求概率，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足，根据几何概型
4、可求其概率解：解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足，如图总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e2，满足两个数之积不小于e的区域的面积是e（e1）=e22e，两个数之积不小于e的概率是：=故选B【点评】： 本题考查几何概率模型，求解问题的关键是能将问题转化为几何概率模型求解，熟练掌握几何概率模型的特征利于本题的转化6. （多选题）定义：若函数F(x)在区间a,b上的值域为a,b，则称区间a,b是函数F(x)的“完美区间”，另外，定义区间F(x)的“复区间长度”为，已知函数，则（ ）A. 0,1是f(x)的一个“完美区间”B. 是f(x)的一个“完美区间”C. f(x)的所有“
5、完美区间”的“复区间长度”的和为D. f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为参考答案：AC【分析】根据定义，当时求得的值域，即可判断A；对于B，结合函数值域特点即可判断；对于C、D，讨论与两种情况，分别结合定义求得“复区间长度”，即可判断选项.【详解】对于A，当时，则其值域为，满足定义域与值域的范围相同，因而满足“完美区间”定义，所以A正确；对于B，因为函数，所以其值域为，而，所以不存在定义域与值域范围相同情况，所以B错误；对于C，由定义域为，可知，当时，此时，所以在内单调递减，则满足，化简可得，即，所以或，解得（舍）或，由解得或（舍），所以，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为，
6、则“复区间长度”为；当时，若，则，此时.当在的值域为，则，因为 ，所以，即满足，解得，（舍）.所以此时完美区间为，则“复区间长度”为；若，则，此时在内单调递增，若的值域为，则，则为方程的两个不等式实数根，解得， 所以，与矛盾，所以此时不存在完美区间.综上可知，函数的“复区间长度”的和为，所以C正确，D错误；故选：AC.【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，由函数单调性判断函数的值域，函数与方程的综合应用，分类讨论思想的综合应用，属于难题.7. 在斜ABC中，设解 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若CD是角C的角平分线，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知，可
7、得 结合余弦定理可得 又是角的角平分线，且，结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得的值，则可求.【详解】由已知，根据正弦定理可得又由余弦定理可得故即结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得 ，由 ，可得 故 故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.8. 如果数据的平均数是2，方差是3，则，的平均数和方差分别是（ ）A4与3 B7和3 C4和12 D7和12 参考答案：D9. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则
8、（ ）A. 4B. C.2D. 参考答案：C【分析】由题意得m2sin18，4m24cos218，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简，计算即可得解【详解】由题意得m2sin18，4m244sin2184（1sin218）4cos218，故选：C【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题10. (文)已知函数f(x)2x2bx(bR)，则下列结论正确的是A?bR，f(x)在(0，)上是增函数 B?bR，f(x)在(0，)上是减函数C?bR，f(x)为奇函数D?bR，f(x)为偶函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题
9、,每小题4分,共28分11. 如图，ABC中， DEBC，DFAC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_.参考答案：412. 双曲线的离心率是_参考答案：略13. 对于实数x，x表示不超过x的最大整数，已知正数列an满足Sn=（an），nN*，其中Sn为数列an的前n项的和，则=_参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时， 记 一方面 另一方面 所以 即 故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列
10、的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.14. 展开式中不含的所有项的系数和为 。参考答案：略15. 已知a，b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln（x+b）相切，则+的最小值为参考答案：5+2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7F：基本不等式【分析】求函数的导数，由已知切线的方程，可得切线的斜率，求得切线的坐标，可得a+b=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值【解答】解：y=ln（x+b）的导数为y=，由切线的方程y=xa可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为1b，切点为（1b，0），代入y=xa，得a+b=1，a、b为正实数，则+=（a+b）（
11、+）=2+3+5+2=5+2当且仅当a=b，即a=，b=3时，取得最小值5+2故答案为：5+216. 已知定义在R上的函数f(x)与g(x)，若函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，且，则 参考答案： 12 17. 函数f（x）=lnx+2x1零点的个数为参考答案：1【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=lnx+2x1零点的个数，即为方程f（x）=0根的个数，即为函数y=lnx与y=12x的图象交点个数，然后转化为两个简单函数图象的交点问题【解答】解：函数f（x）=lnx+2x1零点的个数，即为方程f（x）=0根的个数，即为函数y=lnx与y=12
12、x的图象交点个数，在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=12x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y=lnx1+2x只有一个零点故答案为：1【点评】本题主要考查函数零点个数的确定方法转化为两个简单函数的图象看交点的问题是零点判定的常用方法之一三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，解不等式；（2）若在上恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，不等式.当时，解得；当时，无解；当时，解得，综上所述，不等式的解集为（2），解得或，即的取值范围是 19. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a
13、、b、c，且=1（1）求角A；（2）若a=4，求b+c的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A（0，），即可得解A的值（2）由余弦定理，基本不等式可得：bc48，可得：b+c8，结合三角形两边之和大于第三边，即可得解b+c的取值范围【解答】解：（1）=1由正弦定理可得： =1，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=（2）A=，a=4，由余弦定理a2=b2+c22bc，可得：48=b2+c2bc2bcbc=bc，解得：bc48，当且仅当b=c=4时等号成立，又48=b2+c2bc=（b+c）23bc，可得：（b+c）2=48+3bc192，可得：b+c8，又b+ca=4，b+c（4，820. (本小题满分l2分) 已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间； （）内角的对边长分别为，若求的值参考答案：解：（） . 函数的最小正周期为；递增区间为(Z )6分（）解法一：，即 9分由余弦定理得：，即，故或 12分解法二：，即 9分由正弦定理得：，或当时，；当时，, 故或 12分略21. 已知函数，且函数在点处的切线方程为.
