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1、陕西省咸阳市新兴中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是奇函数的充要条件是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A是奇函数且存在TTT，此时， 由TTTa=0.所以选A.2. 已知函数 数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B C 参考答案：C略3. 如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（ ）A面，且直线到面距离为B面，且直线到面距离为C不平行于面，且与平面所成角大于D不平行于面，且与平面所成角小于参考答案：D略4. 已知集,则（ ）A B C
2、P DQ参考答案：D5. 已知函数，若存在 使得成立，则实数m的取值范围为( )A. (0,+)B.1,0)(0,+)C. (,11,+)D. (,1(0,+) 参考答案：D【分析】数形结合去分析，先画出的图象，然后根据直线过将直线旋转，然后求解满足条件的取值范围.【详解】如图, 直线过定点,为其斜率，满足题意，当时，考虑直线与函数相切，此时 ，解得，此时直线与的切点为，也满足题意.选D【点睛】分段函数中的存在和恒成立问题，利用数形结合的思想去看问题会更加简便，尤其是直线与曲线的位置关系，这里需要注意：（1）直线过定点；（2）临界位置的切线问题.6. 已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列
3、的第二项与第三项，若，数列的前n项和为，则= A B C1 D参考答案：B7. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 ，则点P横坐标的取值范围为 （ ） A B-1，0 C0，1 D参考答案：D8. 向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：D【分析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用表示出，进而可得出.【详解】由题中所给图像可得：，又 ，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型.9. （5分）（2015?丽水一模）设数列an是等
4、差数列，公差d0，Sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足iklj，且i+j=k+l，则（） A Si+SjSk+Sl B Si+SjSk+Sl C SiSjSkSl D SiSjSkSl参考答案：B【考点】： 等差数列的性质【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，利用等差数列的求和公式，即可得出结论解：由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，则S1+S4=a1+2（a1+a4）=5a1+6d，S2+S3=（a1+a2）+（a1+a3）=5a1+4d，Si+SjSk+Sl，故选：B【点评】： 本题考查等差数列的求和公式，考查学生
5、的计算能力，比较基础10. 设命题p：?x0，xlnx0，则p为（）A?x0，xlnx0B?x0，xlnx0C?x00，x0lnx00D?x00，x0lnx00参考答案：D【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x0，xlnx0”的否定是?x0，xlnx0故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若ca=2acosB，则的取值范围是参考答案：（0，）【考点】余弦定理【分析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得sin（BA）
6、=sinA，由A，B为锐角，可得B=2A，解得A（0，），可得求sinA（0，），化简所求即可得解【解答】解：ca=2acosB，由正弦定理可得：sinC=2sinAcosB+sinA，sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB+sinA，可得：cosAsinBsinAcosB=sinA，即：sin（BA）=sinA，A，B为锐角，可得：BA=A，可得：B=2A（0，），A（0，），可得：sinA（0，），=sinA（0，）故答案为：（0，）12. 向量是相互垂直的单位向量，若向量（mR），则m=_参考答案：【分析】利用向量数量积的性质运算，与已知相等，列式解得【详解】又已知，所以
7、2-3m=1，解得m=故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于基础题13. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是 参考答案：1【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据F1PF2=90，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知xy=4，F1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy
8、=2F1PF2的面积为 xy=1故答案为：1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系14. 已知直线2x+my8=0与圆C：（xm）2+y2=4相交于A、B两点，且ABC为等腰直角三角形，则m= 参考答案：2或14【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离d=rsin45，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：由题意得到ABC为等腰直角三角形，圆心C（m，0）到直线2x+my8=0的距离d=rsin45，即=，解得：m=2或14，故答案为2或1415. 已知直线
9、与两点，若直线与线段相交，则的取值范围是 参考答案：16. 已知随机变量,若，则_.参考答案：16略17. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， =（，c2b），=（sin2C，1），且满足=0（1）求A的大小；（2）若a=1，求ABC周长的取值范围参考答案：【分析】（ I）由已知及平面向量数量积的运算可得2acosC+c2b=0，由余弦定理整理得b2+c2a2=bc，可求cosA=，结合范围0A，即可解得A的值（ II）由正弦定理
10、及恒等变换的应用可得ABC的周长l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=2sin（B+）+1，结合范围0B，可求sin（B+）1，即可得解周长的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（ I）=0， sin2C+c2b=，（2分），即2acosC+c2b=0，（3分）由余弦定理得：2a+c2b=0，（4分）整理得b2+c2a2=bc，cosA=，0A，A=（6分）（ II）cosA=，sinA=，（7分）由正弦定理得： =，（8分）ABC的周长l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+ sinB+sin（B+）=2sin（B+）+1，（10分）0B，B，sin（B+）1，（11分）因
11、此2l3，故ABC周长的取值范围为（2，3（12分）【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，考查了计算能力，属于中档题19. 已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，ABC=60，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点（1）求证：PB平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】对于（1），要证PB平面AFC，只需证明PB与平面AFC内的一条直线平行即可，F为PD的中点，底
12、面ABCD为菱形，故连接BD交AC于O，则O为AC的中点，从而OF为三角形PBD的中位线，易知FOPB，从而得证；对于（2），由于E为BC中点，AB=2BEABE=600，AEBC，ADBC，AEAD，从而可以以A为坐标原点，以AE为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间作标系，分别求出平面PAE与平面PCD一个法向量，求出这两个法向量的夹角的余弦值的绝对值即可【解答】证明：（1）连接BD交AC于O，ABCD为菱形，则BO=OD连接FO，则FOPBFO?平面AFC，PB?平面AFC，PB平面AFC（2）解：E为BC中点，AB=2BEABE=60，AEBC，ADBC，AEAD建立如图所示的空间直角坐标系，则，D（90，2，0）平面PAE的一个法向量为m=（0，1，0）设平面PDC的一个法向量为n=（x，y，z）则，令y=，平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为20. （14分）设函数，且方程有实根（1）证明：-3c-1且b0；（2）若m是方程的一个实根，判断的正负并加以证明参考答案：解析：（1）又cb1，故方程f（x）10有实根，即有实根，故即或又cb1，得-3c-1，由知（2），cm1的符号为正21. 如图，O的半径为6，线段AB与相交于点C、D，AC=4，BOD=A，OB与O相交于点（1）求BD长；（2）当CEOD时，求证：AO=AD参考答案：【考点
