《天津第七十九中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津第七十九中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津第七十九中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面几种推理中是演绎推理的序号为 （ ） A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B猜想数列的通项公式为； C半径为圆的面积，则单位圆的面积； D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为参考答案：C略2. 设直线 A B C D参考答案：D3. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）Ax+2y2=0B2xy+2=0Cx2y+2=0D2x+y
2、2=0参考答案：B【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由反射定律可得点A（1，0）关于y轴的对称点A（1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点b（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程【解答】解：由反射定律可得点A（1，0）关于y轴的对称点A（1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，2）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为=1，即2xy+2=0，故选：B4. 已知实数4，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A. B. C. 或 D.或 参考答案：C5. 将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得
3、曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为（ ）AB C D 参考答案：C6. 过双曲线的右支上一点P，分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（ ）A. 10B. 13C. 16D. 19参考答案：B试题分析：由题可知，因此，故选B考点：圆锥曲线综合题7. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图215A0 B C D参考答案：B8. 过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为A B2 C. D.参考答案：D9. 设复数z=34i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A4B3C4D4i参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念【分析】由已
4、知z求得，再由虚部概念得答案【解答】解：由z=34i，得，的虚部是4故选：C10. 直线x+y+3=0的倾斜角为（）A0B30C350D120参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】设直线x+y+3=0的倾斜角为，0，180）则tan=，解出即可得出【解答】解：设直线x+y+3=0的倾斜角为，0，180）则tan=，=120故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三角形两边长分别为2和2，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为 参考答案：2【考点】余弦定理；正弦定理【分析】设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由，且
5、cosADB=cosADC，代入可求BC，则可得A=90，外接圆的直径2R=BC，从而可求【解答】解：设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=xABD中，由余弦定理可得，ADC中，由余弦定理可得，x=2BC=4AB2+AC2=BC2即A=90外接圆的直径2R=BC=4，从而可得R=2故答案为：212. 二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为160，则a= 参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6Tr+1=26r（a
6、）rC6rx3r，令3r=0，解得r=323（a）3C63=160，化为：（a）3=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 设为ABC的内角，且tan=，则sin2的值为参考答案：略14. 记x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 参考答案：7【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+=0，不满足条件n6，n=2，S=0+=1，不满
7、足条件n6，n=4，S=1+=3，不满足条件n6，n=6，S=3+=5，不满足条件n6，n=8，S=5+=7，满足条件n6，退出循环，输出S的值为7故答案为：715. 通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜想关于球的相应命题为：参考答案：半径为的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为 ；16. 若x、y、z均为正实数，则的最大值为参考答案：【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】把要求的式子化为，利用基本不等式求得它的最大值【解答】解：x2+xy，y2+z2yz，=，当且仅当x=z= 时，等号成立，故答案为：【点评】本题主要考查基
8、本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题17. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为 参考答案：9【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件满足，输出n的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，s=0，a=2，s=不满足条件s，n=2，a=23，s=+不满足条件s，n=3，a=34，s=+不满足条件s，n=4，a=45，s=+不满足条件s，n=9，a=910，s=+=+=1=满足条件s，退出循环，输出n的值为9故答案为：9【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计
9、算运行的结果是解答此类问题的常用方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比. 参考答案：略19. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的新生中任选4名学
10、生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）参考答案：（）由直方图可得：.所以 . （）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：， 因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. 所以的分布列为：01234.（或）所以的数学期望为1. 20. 如图，在中，边上的中线长之和等于.（）求重心的轨迹方程；（）若是（）中所求轨迹上的一点，且，求的面积.参考答案：解：（）由已知， 因此，重心在以B、C为两个焦点的椭圆. 以所在直线轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，如图，设这个
11、椭圆的方程为. 由上可知， 即所以， 所以重心的轨迹方程为 （）由（）知，B、C是椭圆的两焦点，由椭圆定义及余弦定理，得 即 由上方程组，可得 所以的面积为略21. （12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由参考答案：考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程 专题：综合题分析：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0
12、，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解解答：解：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（1，0），当且仅当CEDE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0将代入整理得k=，经验证k=使得成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E点评
13、：本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化22. （本小题满分12分）某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？参考答案：解：分析：将已知数据列成下表甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本100015006000运费5004002000产品90100解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则：z=90x+100y 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域：
