《四川省资阳市简阳贾家中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省资阳市简阳贾家中学高二数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省资阳市简阳贾家中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60，c=6，a=6，则此三角形有（）A两解B一解C无解D无穷多解参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由三角形的知识可判三角形为正三角形，可得一解【解答】解：由等边对等角可得C=A=60，由三角形的内角和可得B=60，此三角形为正三角形，唯一解故选：B【点评】本题考查三角形解的个数的判断，涉及等边对等角和三角形的内角和，属基础题2. 已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（
2、 ） A B. C D参考答案：A略3. “”是“0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 把函数的图象上的所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式（ ）A BC D参考答案：D略5. 设p：, q：,则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 略6. 曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（ ）A B C D参考答案：D略7. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水
3、面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S（t）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】总面积一直保持增加，则导数值一直为正，但总面积的增加速度是逐渐增大突然变大逐渐减小逐渐增大突然变小逐渐变小，进而得到答案【解答】解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；总面积的增加速度是逐渐增大突然变大逐渐减小逐渐增大突然变小逐渐变小，故导函数y=S（t）的图象应是匀速递增突然变大匀速递减匀速递增突然变小匀速递减，故排除CD，故选A8. 右图是函数在一个周期内的图象，此 函数的解析式可为
4、参考答案：由于最大值为，所以；又，将代入得，结合点的位置，知，函数的解析式为可为；故选9. 若直线的倾斜角为，则 （ ） A 0 B C D不存在参考答案：C10. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于( )A2 B10 C9 D16参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图像经过点，则的解析式为 。参考答案：略12. 一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，则此组数据的标准差是参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】由一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，求出
5、x=4，由此能求出此组数据的标准差【解答】解：一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，（2+x+4+5+10）=5，解得x=4，S2= （25）2+（45）2+（45）2+（55）2+（105）2=，此组数据的标准差S=故答案为：【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、标准差的定义的合理运用13. 设则S的最大值为 参考答案：2解析： 由题设得于是S33S20，即（S2）（S+1）20，得S2。当，y=4时取等号。14. 设若圆与圆的公共弦长为，则= .参考答案：a=015. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在
6、平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，”解：设的斜率为，点，据此，请你写出直线的斜率为 （用表示）参考答案：16. 世卫组织规定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为_（用分数作答）参考答案：17. （几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于O
7、，且AB为O的直径，直线MN切O于D，MDA，则 DCB参考答案：135三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图2，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响.台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？参考答案：解：（1）如图，过A作AEBD于E，由于台风中心在BD上移动，所以AE就是气象台距离台风中心的最短距离.在RtABE中,AB=240,ABE=30,AE=AB=120.
8、所以台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km.（2）因为台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响,所以画以A为圆心, 为半径的圆与直线BD相交于C,D两点,那么线段CD就是气象台A受到台风影响的路程.在RtACE中,AC=130,AE=120,CE=50,AC=AD,AECD,CE=ED=50,CD=100.台风影响气象台的时间会持续10050=2(小时).略19. (本小题满分12分)已知是定义在上单调函数，对任意实数有：且时，.(1)证明:；(2)证明：当时，；(3)当时，求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.参考答案：（3）是定义在
9、上单调函数，又 是定义域上的单调递减函数 ，且由已知， 7分原不等式变为即 8分是定义域上的单调递减函数，可得，对任意实数恒成立,即对任意实数恒成立， 12分20. （本小题满分12分）已知数列中，且（）。（1）求，的值；（2）设，是否存在实数，使数列为等差数列，若存在请求其通项，若不存在请说明理由。参考答案：解：（1），（2）设存在实数，满足题意，则，且即解得，此时又是以1为公差，首项为的等差数列，故存在实数，使数列为等差数列，且21. 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点. (1) 求椭圆C的方程；(2) 已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程参考答
10、案：解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为， 从而有解得故椭圆C的方程为(2)椭圆C：1的两焦点为F1(5,0)，F2(5,0)， 故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c5. 设双曲线G的方程为1(a0，b0)，则G的渐近线方程为yx， 即bxay0，且a2b225，圆心为(0,5)，半径为r3.3?a3，b4. 双曲线G的方程为1.22. （12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，
11、试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于40分的人数；（3）若从样本中随机选取数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）根据频率分布直方图，计算成绩不低于60分的频率与频数即可；（3）计算成绩在50，60）和90，100内的人数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值【解答】解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1； （2分）解得a=0.03； （2）根据频率分
12、布直方图，成绩不低于60分的频率为110（0.05+0.01）=0.85，由于该校高二年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85=544（人）； （6分）（如果没有：“利用样本估计总体的思想，可估计”则扣1分）（3）成绩在50，60）分数段内的人数为400.05=2（人），（7分）成绩在90，100分数段内的人数为400.1=4（人），（8分）若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有；（9分）如果两名学生的数学成绩都在40，50）分数段内或都在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40，50）分数段内，另一个成绩在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10；（10分）则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10分的取法数为；（11分）故所求概率为 （12分）【点评】本题考查了频率分布直方图以及用列举法求古典概型的概率问题，是综合性题目
