《2022年辽宁省锦州市凌海第三中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省锦州市凌海第三中学高二数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省锦州市凌海第三中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列给出的赋值语句中正确的是（）A4=MBB=A=3Cx+y=0DM=M参考答案：D【考点】EB：赋值语句【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式【解答】解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，不正确；对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，不正确；对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，不正确；对于D，M=M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法
2、的表达式，正确故选：D【点评】本题考查了赋值语句的应用问题，解题的关键是理解赋值语句的特点，抓住赋值语句的特定形式，是基础题目2. 用反证法证明“如果，那么”时，反证假设的内容应是（ ） A. B. C.或 D. 且参考答案：C3. 若等比数列an的前n项和Sn=3n+r，则r=( )A0B1C1D3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据an=SnSn1求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1=S1求得r【解答】解：Sn=3n+r，Sn1=3n1+r，（n2，nN+），an=SnSn1=2?3n1，又a1=S1=3+r，由通项得：a2=6，公比为3，a1=2，r=1
3、故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的前n项和公式解题的关键是求出数列的通项公式4. 2x25x30的一个必要不充分条件是()Ax3 Bx0 C3x D1x6参考答案：D5. 已知平面向量，则实数的值为（ ）A1 B-4 C-1 D4参考答案：B6. 二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为（）AB C或D或参考答案：C7. 实数a,b,c不全为0的条件为（）A. a,b,c均不为0 B. a,b,c中至多有一个为0C. a,b,c中至少有一个为0， D. a,b,c中至少有一个不为0参考答案：D略8. 在某项测量中,测量结果服从正态分布N（1,）,若在（0,2）内取值的概
4、率为06,则在（0,1）内取值的概率为 A01 B02 C03 D04参考答案：C9. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由图象得：导函数f（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点从而问题得解【解答】解：由图象得：导函数f（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A10. 在同一坐标系中，将直线变换为直线的
5、一个伸缩变换是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设出伸缩变换方程 ，则 ，代入与直线比较即可。【详解】设伸缩变换方程为 ，化为，代入可得，即，与直线比较可得 ，解得 所以伸缩变换为故选C.【点睛】本题考查坐标的伸缩变换，解题的关键是先设出伸缩变换方程，代入直线后变形使两直线方程系数相等即可。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)x23xf(1)，则f(1)_.参考答案：-1略12. 在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是参考答案：（1，1）【考点】简单线性规划的应用【分析】画x0，xy0的公共区域y=k（x+1）+1表
6、示过（1，1）的直线系，其斜率为k，旋转该直线观察k取何值可以构成三角形区域【解答】解：画x0，xy0的公共区域，y=k（x+1）+1表示过（1，1）的直线系当k=1时，直线y=（x+1）+1经过原点O，旋转该直线观察当直线旋转至平行于直线xy=0时不构成三角形旋转过（0，0）即y=（x+1）+1时也不构成三角形，只有在y=（x+1）+1，y=（x+1）+1之间可以；则斜率k的取值范围是（1，1）故答案为（1，1）【点评】本题考查线性规划问题可行域画法，以及过定点直线系问题，本题解决问题的关键是要能由不等式組做出平面区域，结合图形求解三角形区域时一定要注意斜率的不同引起的边界直线的位置特征的不
7、同，这也是线性规划中的易错点13. 若圆上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是_参考答案：（，6）略14. 设AB是椭圆（ab0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值是参考答案：101a【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；数形结合；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的定义便可以得到，而由题意可知P1、P2、P99关于y轴对称分布，从而便可得到，而|F1A|+|F1B|=2a，这样即可得出|F
8、1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值【解答】解：由椭圆的定义知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，99）；由题意知P1，P2，P99关于y轴成对称分布；又|F1A|+|F1B|=2a；故所求的值为101a故答案为：101a【点评】考查椭圆的定义，椭圆的两焦点关于y轴对称，以及椭圆的标准方程，椭圆的长轴的概念，清楚把线段100等分的概念，以及椭圆的对称性15. 若不等式的解集是,则ab的值是 参考答案：1016. 若直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m= 参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】求出两条直线的斜率；
9、利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值【解答】解：直线x2y+5=0的斜率为直线2x+my6=0的斜率为两直线垂直解得m=1故答案为：117. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 参考答案：(1)由得，又,所以, 2分当时，1,即为真时实数的取值范围是1. 3分 由,得,
10、5分即为真时实数的取值范围是. 6分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 7分 (2) 是的充分不必要条件，即,且, 9分设A=,B=,则,又A=, 10分B=， 11分则0,且 12分所以实数的取值范围是. 14分略19. 已知圆若圆的切线在轴和轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程.参考答案：解：圆当直线截距相等且不为0时，设直线方程为：，即，则 解得，所以方程为：当直线截距互为相反数且不为0时，设直线为：同理可求得：.所以直线方程为：当直线截距为0时，过坐标原点，y轴不合题意.设直线为解得：所以直线方程为：综上可知：直线方程为：或或略20. 椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦
11、点F与点 的距离为2。(1)求椭圆的方程；(2)斜率的直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足,求直线l的方程。参考答案：解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为，由，得，即，解得。 又 ， ，即椭圆方程为。 (4分)（2）方法一:由知点在线段的垂直平分线上，由消去得即 （*） ( 5分)由,得方程(*)的,即方程(*)有两个不相等的实数根。 (6分)设、，线段MN的中点，则， ，即 ，直线的斜率为， (9分)由，得， ，解得：， (11分) l的方程为或。 ( 12分)方法二:直线l恒过点(0,-2), 且点(0,-2)在椭圆上, 不妨设M(0,-2), 则|AM|=4 (6分)|AN|
12、=4, 故N在以A为圆心, 4为半径的圆上,即在的图像上. 联立 化简得 ,解得 (8分)当y=-2时,N和M重合,舍去. 当y=0时, 因此 (11分) l的方程为或。 ( 12分)略21. （16分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E为棱AB上的一动点（1）若E为棱AB的中点，求四棱锥B1BCDE的体积 求证：面B1DC面B1DE（2）若BC1面B1DE，求证：E为棱AB的中点参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）四棱锥B1BCDE的底面为直角梯形BEDC，棱锥的高为B1B，代入体积公式即可；面B1DC面B1DE=B1D，故只需在平面B1DE找到垂直于交线B1D的直线即可，由DE=B1E=a可易知所找直线为等腰EB1D底边中线；（2）辅助线同上，由中位线定理可得OFDC，且OF=DC，从而得出OFEB，由BC1
