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1、广东省东莞市玉兰中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线y2=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=7xCy=xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线y2=1的渐近线方程为y2=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线y2=1，双曲线y2=1的渐近线方程为y2=0，即y=x故选C2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A7B9C10D11参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序是累加求和的应用问题，当S1时输出i的值即可【解答】解
2、：模拟程序框图的运行过程，如下；，否；，否；，否；，否；，是，输出i=9故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，是基础题目3. 已知命题p：?xN, 2x1 000，则p为()A?xN, 2x1 000 B?xN, 2x1 000C?xN, 2x1 000 D?xN, 2x0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）A. B. C. D. 2参考答案：C6. 数列的通项公式，前项和，则（ ）A1232B3019C3025D4321参考答案：C当时，当时，当时，当时，由此可得：，故选C7.
3、设全集，集合，则=（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A略8. 已知，则使得都成立的x取值范围是（ ）A B C D参考答案：D9. 焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是 （ ） 参考答案：D 10. “sinx=”是“x=”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C二、 填空题:本大题共
4、7小题,每小题4分,共28分11. 已知i是虚数单位，aR若复数的实部为1，则a .参考答案：9 略12. 数列0，3，8，15，24，35猜想= 。参考答案：略13. 若不等式mx2+4mx-40对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为 参考答案：14. 设f（x）=ax2+bx，且1f（1）2，2f（1）4，则f（2）的取值范围用区间表示为参考答案：6,10考点： 二次函数的性质专题： 不等式的解法及应用分析： 由条件，可得f（2）=4a2b=2，由此可得结论解答： 解：由f （x）=ax2+bx得f（1）=ab ；f（1）=a+b由+得2a=，由得2b=从而f（2）=4a2b=2=3f（
5、1）+f（1）1f（一1）2，3f（1）431+33f（1）+f（1）32+463f（1）+f（1）10f （2）的取值范围是：6f （2）10，即f（2）的取值范围是故答案为：6,10点评： 本题考查取值范围的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15. 数列的前10项之和为 参考答案：16. 已知向量，若，则_；若则_参考答案：2 17. 已知复数z1=m+2i，z2=34i，若为实数，则实数m的值为 参考答案：考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念 分析：复数z1=m+2i，z2=34i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（abR）的形式，令虚部为0，可
6、求m 值解答：解：由z1=m+2i，z2=34i，则=+为实数，得4m+6=0，则实数m的值为故答案为：点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160,165)，第2组165,170)，第3组170,175)，第4组175,180)，第5组180,185，得到的频率分布直方图如图所示 (1)求第3,4,5组的频率； (2)为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6
7、名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试参考答案：解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.0650.3，第4组的频率为0.0450.2， 第5组的频率为0.0250.1. 6(2)第3组的人数为0.310030，第4组的人数为0.210020，第5组的人数为0.110010.因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取 的人数分别为：第3组：63，第4组：62，第5组：61， 所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人. 12分略19. 经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点（）求弦长；（
8、）设为双曲线的右焦点，求的长参考答案：略20. 已知p：x22x80，q：x2+mx2m20，m0（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：p：x22x80，2x4，q：x2+mx2m20，m0，2mxm；（1）若q是p的必要不充分条件，则p?q，（=不同时成立），解得：m4；（2）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，故（=不同时成立），解得：m1【点评】本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题21. 当时，解关于的不等式。参考答案：解：因为，不等式可化为，下面对和1的大小讨论：当，即时，不等式化为，解集为空集；当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式解集为。略22. 已知cos=,cos(-)=,且0,(1)求tan2的值;(2)求.参考答案：(1)由cos=,0,得sin=tan=4.于是tan2=(2)由0,得0-.又cos(-)= ,sin(-)=由=-(-),得cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=+=.=.
