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1、2022-2023学年山西省晋中市太谷县第五中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点（5，b）在两条平行直线6x8y+1=0与3x4y+5=0之间，则整数b的值为（）A5B5C4D4参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条平行直线间的距离【分析】先用待定系数法求出过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于且小于，求出整数b的值【解答】解：设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x4y+c=0，把点（5，b）代入直线的方程解得c=4b15
2、，过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x4y+4b15=0，由题意知，直线在y轴上的截距满足：，b5，又b是整数，b=4故选C5. 在等差数列中，已知，是数列的前n项和，则=( )A.45 B.50 C.55 D.60参考答案：C3. 已知x1，x+m恒成立，则m的取值范围是（）A（，2B（，3C2，+）D3，+）参考答案：B【考点】基本不等式【分析】问题转化为m（x+）min即可，根据基本不等式的性质求出（x+）的最小值即可【解答】解：若x1，x+m恒成立，只需m（x+）min即可，而x+=（x1）+12+1=3，此时x=2取等号，故m3，故选：B【点评】本题考查了函数恒成立问题，考
3、查基本不等式的性质，是一道基础题4. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 （ ）AB.1或2C.1或 D.1参考答案：D5. 极坐标系内曲线上的动点P与定点的最近距离等于（ ）A. B. C. 1 D. 参考答案：A6. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定参考答案：A7. 正方形的边长为1,点在边上,点在边上,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为 （）A16 B14 C12 D10参考答案：B8. 命
4、题p：?xR，x1的否定是（）Ap：?xR，x1Bp：?xR，x1Cp：?xR，x1Dp：?xR，x1参考答案：A【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?xR，x1，故选：A9. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ）A B C D参考答案：C10. 在棱长都为2的直三棱柱中，线段与侧面所成角的正弦值为 A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在内有极大值，则实数的取值范围是参考答案：略12. 函数在时有极值10，那么a、b的值为_.参考答案
5、：.由题意得当时，无极值，舍去.满足题意.13. 求和=_参考答案：14. 已知数列an的首项a1=1，an+1=3Sn（n1），则数列an的通项公式为 参考答案：【考点】数列的求和【分析】先看n2根据题设条件可知an=3Sn1，两式想减整理得an+1=4an，判断出此时数列an为等比数列，a2=3a1=3，公比为4求得n2时的通项公式，最后综合可得答案【解答】解：当n2时，an=3Sn1，an+1an=3Sn3Sn1=3an，即an+1=4an，数列an为等比数列，a2=3a1=3，公比为4an=3?4n2，当n=1时，a1=1数列an的通项公式为故答案为：15. 在数列an中，a1=2，a
6、n+1=an+ln（1+），则an=参考答案：2+lnn【考点】数列递推式【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，由此猜想an=2+lnn用数学归纳法证明：当n=1时，a1=2+ln1，成立假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，则当n=k+1时， =2+lnk+ln=2+ln（k+1）成立由知，an=2+lnn故答案为：2+lnn16. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 _. 参考答案：60017. 参考答案：
7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.参考答案：解：（1）, 1分曲线在点处与直线相切， 即 解得 5分（2）, 6分当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点. 8分当时，由， 9分当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增， 11分此时是的极大值点，是的极小值点. 12分19. 参考答案：20. 继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车
8、时间,标准是“1元/公里0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟） 次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作
9、代表）.参考答案：（1）见解析;（2）542元. 试题分析：（1）首先求为最优选择的概率是，故的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，），进而求得分布列和期望值；（2）根据题意得到每次花的平均时间为35.5，根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用.解析：（1）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，）， ， ， 的分布列为：01234P（或）（2）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元一个月的平均用车费用约为542元21. 已知函数f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，且（1）求f（x）的解析
10、式；（2）用定义证明：f（x）在（1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t1）+f（t1）0，求实数t的范围参考答案：【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明【分析】（1）由函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，再据可求出a的值（2）利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三判断符号，四下结论”（3）利用函数f（x）是奇函数及f（x）在（1，1）上是增函数，可求出实数t的范围【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，f（0）=0，b=0；又f（1）=，a=1；（2）设1x1x21，则x2x10，于是
11、f（x2）f（x1）=，又因为1x1x21，则1x1x20，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（2t1）+f（t1）0，f（2t1）f（t1）； 又由已知函数f（x）是（1，1）上的奇函数，f（t）=f（t）f（2t1）f（1t）由（2）可知：f（x）是（1，1）上的增函数，2t11t，t，又由12t11和11t1得0t综上得：0t22. 在中，分别为内角的对边，且 （）求的大小；（）求的最大值.参考答案：解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 6分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1 12分略
