《2022-2023学年广东省汕头市潮阳第四中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省汕头市潮阳第四中学高二数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省汕头市潮阳第四中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率等于 （ ）A B C D 参考答案：D2. 下列命题中不正确的命题个数是（） 若A，B，C，D是空间任意四点，则有 是共线的充要条件 若共线，则与所在的直线平行 对空间任意点O与不共线的三点，A，B，C，若（其中），则P，A，B，C四点共面A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C3. 设函数，k0若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1
2、，上有（）个零点A0B1C2D不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】利用参数分离法先求出k的取值范围，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，从而判断函数的零点个数【解答】解：由=0得k=，函数的定义域为（0，+），设h（x）=，则h（x）=，由h（x）=0得x=，则当x时，h（x）0，函数单调递增，当0x1或1x时，h（x）0，函数单调递减，当x=时，函数取得极小值h（）=，f（x）存在零点，ke，f（x）=x，则是f（x）=x，在上为增函数，则f（x）f（）=0，即函数f（x）在（1，上为减函数，f（1）=0，f（）=kln=0，即函数f（x）在区间
3、（1，上只有1个零点，故选：B4. 已知a，bR，则使不等式|a+b|a|+|b|一定成立的条件是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法【分析】通过分析a，b的符号，判断即可【解答】解：ab0时，|a+b|=|a|+|b|，ab0时，|a+b|a|+|b|，故选：D5. 的展开式中的有理项共有（A）1项 （B）2项 （C）3项 （D）4项参考答案：C6. 在极坐标系中，圆C1：=4cos与圆C2：=2sin相交于A，B两点，则|AB|=（）A2BCD参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】可由这两圆的极坐标方程，在方程的两边同乘以即可得出其平面直
4、角坐标系下的方程，两圆的方程相减，可得公共弦的方程，根据勾股定理即可求出|AB|的值【解答】解：由=4cos得，2=4cos；x2+y2=4x；（x2）2+y2=4；该圆表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆；由=2sin得，2=2sin；x2+y2=2y；x2+（y1）2=1；该圆表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆；两圆的方程相减，可得公共弦的方程为2xy=0，（2，0）到直线的距离d=，|AB|=2=故选C【点评】考查圆的极坐标方程的表示，以及极坐标和直角坐标互化的公式，以及圆的标准方程，属于中档题7. 已知中，则 ( )A. B. C. D.参考答案：B略8. 衡州中学有教师150人，其
5、中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）A5，10，15B3，18，9C3，10，17D5，9，16参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：高级教师15人，中级教师90人，初级教师45人，高级教师抽取=3人，中级教师=18人，初级教师30318=9人，故选：B9. 下列叙述正确的是（A）对立事件一定是互斥事件（B）互斥事件一定是对立事件（C）若事件互斥,则 （D）若事件互为对立事件,则参考答案：A10. 若实数满足约束条件，目标函数有最小值6，则的值可以为（）A3BC1
6、D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则向量在向量方向上的射影 。参考答案：略12. 设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为9x+y1=0，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 参考答案：7x+y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由切线方程可得g（1）=8，可得f（1）=g（1）+1，求出g（1）=9，求出f（x）的导数，可得f（1）=g（1）+2，由点斜式方程即可得到所求方程【解答】解：曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为9x+y1=0，可得g（1）=8，g（1）=9，
7、则f（1）=g（1）+1=8+1=7由f（x）=g（x）+2x，可得f（1）=g（1）+2=9+2=7，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+7=7（x1），即为7x+y=0，故答案为：7x+y=0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，考查运算能力，属于中档题13. 不等式的解集是 .参考答案：14. =（2x，1，3），=（1，2y，9），如果与为共线向量，则x+y=参考答案：【考点】共线向量与共面向量【分析】利用向量共线的充要条件即可求出【解答】解：与为共线向量，存在实数使得，解得，故答案为15. 若函数，在区间上
8、是单调减函数，且函数值从减少到，则 参考答案：略16. 已知,，则的最大值是 参考答案： 17. 商场每月售出的某种商品的件数是一个随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可获利 元, 如果销售不出去, 每件每月需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为_.参考答案：1500三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（I）求函数的最小值；（）若，且，求证：；（）若，且，求证：.K*s#5u参考答案：21.解：（I），1分令，得，所以在递减，在递增. 2分所以.3分（）5分由（I）知当时，又，.7分（）用数学归
9、纳法证明如下：1当时，由（）可知，不等式成立；K*s#5u2假设()时不等式成立，即若，且时，不等式成立8分现需证当()时不等式也成立，即证：若，且时，不等式成立. 9分证明如下：设，则.同理 .由+得：又由（）令，则，其中，则有 当时，原不等式也成立. K*s#5u综上，由1和2可知，对任意的原不等式均成立.19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面,E是线段PB的中点.（1）求证：EC平面APD；（2）求PB与平面ABCD所成的角的正切值；（3）求二面角P-AB-D的余弦值.参考答案：（）如图，取PA中点F，连结EF、FD，E是BP的中点，EF/AB且，又EFDC四边形EFDC是
10、平行四边形，故得EC/FD 又EC平面PAD，FD平面PADEC/平面ADE （）取AD中点H，连结PH，因为PAPD，所以PHAD平面PAD平面ABCD于AD PH面ABCDHB是PB在平面ABCD内的射影 PBH是PB与平面ABCD所成角 四边形ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中，易得，又，是等腰直角三角形，在中，（）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PGAB，所以PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a ，又，在中， 二面角P-AB-D的的余弦值为20. 已知等差数列an满足a1=1，且a2、
11、a73、a8成等比数列，数列bn的前n项和Tn=an1（其中a为正常数）（1）求an的前项和Sn；（2）已知a2N*，In=a1b1+a2b2+anbn，求In参考答案：考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过a2、a73、a8成等比数列，计算可得d=1或，进而可得结论；（2）通过a2N*及a1=1可得an=n，进而可得bn=an1（a1）（nN*），分a=1、a1两种情况讨论即可解答：解：（1）设an的公差是d，a2、a73、a8成等比数列，a2?a8=，（1+d）（1+7d）=（1+6d3）2，d=1或，当d=1时，；当时，；（2）a2N*，a1
12、=1，an的公差是d=1，即an=n，当n=1时，b1=a1，当n2时，b1=a1=a11（a1）满足上式，bn=an1（a1）（nN*），当a=1时，bn=0，In=0；当a1时，aIn=a（a1）+2a2（a1）+（n1）an1（a1）+nan（a1），=an1nan（a1），In=nan，In=点评：本题考查求数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21. 如图，已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，且椭圆的离心率，也是抛物线：的焦点（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程参考答案：解：（）因为抛物线的焦点是，则，得，则，故椭圆的方程为（）显然直线的斜率不存在时不符合题意，可设直线：，设，由于，则 联立，则 ， ，代入、得， ， ， 由、得，（i）若时，即， 直线的方程是；（ii）当时，同理可求直线的方程是略22. （本题满分12分）若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标参考答案：
