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1、山西省长治市淮海中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线 B平面C平面D，为异面直线，且参考答案：D2. 函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故选A3. 在、这三个函数
2、中，当时，使恒成立的函数个数是：A0 B1 C 2 D 3参考答案：4. 已知向量，且，则由的值构成的集合是（） A B C D参考答案：A5. 若函数，则=( )A. B. C. D. 参考答案：D6. 若a0且a1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（）A原点对称B直线y=x对称Cx轴对称Dy轴对称参考答案：B【考点】反函数【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出【解答】解：a0且a1，那么函数y=ax与y=logax互为反函数，因此其图象关于直线y=x对称故选：B7. 二次不等式的解集为空集的条件是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 设，若3是与的等
3、比中项，则的最小值为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与等比中项，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.9. 下列命题正确的是A. 若 ab,则a2b2B. 若ab，则 acbcC. 若ab，则a3b3D. 若ab，则 参考答案：C对于，若，则不成立；对于，若，则不成立；对于，若，则，则正确；对于，则不成立.故选C10. 在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则（ ）A
4、 B CD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且tan、tan是方程x2+6x+7=0的两个根，则+= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到tan+tan及tan?tan的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（+），把tan+tan及tan?tan的值代入即可求出tan（+）的值，由和的范围，求出+的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出+的度数【解答】（本题满分为14分）解：tan+tan=6，tan?tan=7，tan（+）=1，tan0，tan0，0，0，+0，+=
5、故答案为：12. 已知f（x）=ax3+bx2，若f（2015）=7，则f（2015）的值为参考答案：11【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx2，f（x）+2=ax3+bx，是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（x）=g（x），即f（x）+2=（f（x）+2）=2f（x），即f（x）=4f（x），若f（2015）=7，则f（2015）=4f（2015）=47=11，故答案为：11【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决
6、本题的关键13. 已知幂函数在区间是减函数，则实数m的值是 参考答案：m=314. 函数，则=_，=_;参考答案：8 ， 1 ；15. 当x（1，3）时，关于x的不等式x22x1logax恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：1a【考点】函数恒成立问题【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）2，g（3）=loga32恒成立，得出a的范围【解答】解：令f（x）=x22x1=（x1）22，g（x）=logax，作出函数图象如图：由图象可知：x22x1logax恒成立，f（3）2，g（3）=loga32恒成立，1a故a的范围为1a【点评】考查了数形
7、结合的应用，利用图象，更直接，更形象16. 若则 . 参考答案：117. 已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b 1，b 2，b 3， 1五个实数成等比数列，则 。参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，若，求实数的值及。参考答案：,19. (本小题满分12分) （普通班学生做）已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：（1）（2）因为.由，得，所以的单调递增区间为20. 已知集合，集合.（1）若，求AB；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）AB；5分（2）由知，解得，即实数的取值
8、范围为.10分21. 如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若E是PB的中点，若AE与平面ABCD所成角为45，求三棱锥PACE的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出ACBC，由PC平面ABCD得出ACPC，故而AC平面PBC，从而得出PMACE平面PBC；（II）取BC的中点F，连接EF，AF，则可证EF平面ABCD，即EAF为AE与平面平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，则EF
9、=AF由E为PB的中点可知VPACE=VEABC=【解答】证明：（）PC平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=AC2+BC2=AB2，ACBC又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BCPC=C，AC平面PBC，又AC?平面EAC，平面EAC平面PBC解：（）取BC的中点F，连接EF，AF，E，F是PB，BC的中点，EFPC，由PC平面ABCD，EF平面ABCDEAF为AE与平面ABCD所成角即EAF=45AF=，EF=AF=E是PB的中点，VPACE=VEABC=22. （1）计算的值；（2）已知a+a1=5，求a2+a2和的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg525+8=2lg1017=15，（2）a2+a2=（a+a1）22=23，由得【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题
