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1、山西省忻州市学区康家沟中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a,bR,且，则的最小值是 ( )（A）2 （B）4 （C）2 （D）4参考答案：D略2. 如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列直线中与D1O垂直的是（）AB1CBAA1CADDA1C1参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】推导出A1C1BD，A1C1DD1，从而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1BD【解答】解：O为正方体ABCDA1B1C1D1底面ABCD的中心，A1C1BD，A
2、1C1DD1，BDDD1=D，A1C1平面BDD1，D1O?平面BDD1，A1C1BD故选：D【点评】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，妥题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用3. 的值是 （ ）A B C D参考答案：A略4. （5分）ABC中，=，DEBC，且与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，用，表达=（）A（）B（）C（）D（）参考答案：D考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由平行线等分线段定理及中线的定义知，=，由此能求出结果解答：如图，ABC中，=，DEBC，且与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点
3、N，=，=，=，=，=，=（）故选：D点评：本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用5. 将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ）A B C D 参考答案：B6. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是( )A(0,1) B(0，1) C(，1) D(，1)参考答案：C略7. 某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A90B100C180
4、D300参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选：C8. 已知椭圆C：，F1，F2为其左右焦点，B为短轴的一个端点，三角形BF1O(O为坐标原点)的面积为，则椭圆的长轴长为A.4 B.8 C. D.参考答案：B9. 下列各组中的两个函数是同一函数的为，；，；，；，；， （A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A（0，+） B（0,
5、2） C（1，+） D（0,1）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足,则的通项公式 参考答案：略12. 定义点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0（A2+B20）的有向距离为d=已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题：若d1=d2，则直线P1P2与直线l平行；若d1=d2，则直线P1P2与直线l垂直；若d1?d20，则直线P1P2与直线l平行或相交；若d1?d20，则直线P1P2与直线l相交，其中所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据有向距离的定义，及点P（x0，y0）与Ax1+By
6、1+C的符号，分别对直线P1P2与直线l的位置关系进行判断【解答】解：对于，若d1d2=0，则若d1=d2，Ax1+By1+C=Ax2+By2+C，若d1=d2=0时，即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，此时直线P1P2与直线l重合，错误对于，由知，若d1=d2=0时，满足d1+d2=0，但此时Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，此时直线P1P2与直线l重合，错误对于，若d1?d20，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）0，点P1，P2分别位于直线l的同侧，直线P1P2与直线l相交或平行，正确；对于，若d1?d20
7、，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）0，点P1，P2分别位于直线l的两侧，直线P1P2与直线l相交，正确故答案为：13. 函数的定义域是 参考答案：令且，得，解得，故填14. 已知，若不等式恒成立，则m的最大值为_参考答案：9.【分析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.15. 函数f（x）=loga（3x5）2的图象恒过定点P，则点P的坐标是 参考答案：（2，2）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数
8、的性质及应用【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），即可求出函数f（x）图象过定点的坐标【解答】解：根据题意，令3x5=1，解得x=2，此时y=02=2，即函数f（x）的图象过定点P（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目16. 函数的单调递增区间为 参考答案：，令求得则函数的单调递增区间为，故答案为，17. 在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1） （2） 参考答案：2，4700三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
9、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数的函数关系；（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？参考答案：（1），（2）这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元【分析】（1）运用等差数列前项和公式可以求出年的维护费，这样可以由题意可以求出该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；（2）利用基
10、本不等式可以求出年平均利润最大值.【详解】解：（1）由题意知，年总收入为万元年维护总费用为万元.总利润，即，（2）年平均利润为，当且仅当，即时取“”答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润35万元.【点睛】本题考查了应用数学知识解决生活实际问题的能力，考查了基本不等式的应用，考查了数学建模能力，考查了数学运算能力.19. 已知全集为U=R，A= ，B=求：（1） （2） （3） 参考答案：解：（1） 4分 20. 设，若，试求：（1）的值； （2）的值参考答案：（1）1，（2）1005.略21. (12分) 已知直线l经过两点 求直线l的方程； 圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点，求圆的方程。参考答案： ； 略22. (12分) 现有两个函数与，其中.（1）求函数的表达式与定义域；（2）给出如下定义：“对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意，有，则称与在区间上是接近的，否则称与在区间上是非接近的.” 若，试讨论与在给定区间上是否是接近的 参考答案：（1）
