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1、河北省石家庄市新乐中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为两条不同直线，为两个不同平面，在下列四个命题中，真命题是（ ）A.若直线与平面所成角相等,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案：D2. 若方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A（5，10）B（，5）C（10，+）D（，5）（10，+）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得（10k）与（5k）异号，即可得（10k）（5k）0，解可得k的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，方程
2、+=1表示双曲线，必有（10k）与（5k）异号，即有（10k）（5k）0，解可得5k10，即k的取值范围是（5，10）；故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，关键是注意双曲线标准方程的形式，即二元二次方程在什么条件下表示双曲线3. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A23 B75 C77 D139参考答案：B观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B4. 定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（
3、x）=x，h（x）=ln（x+1），t（x）=x31的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDbac参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断；51：函数的零点【分析】通过构造函数F（x）=f（x）f（x），f（x）的“新驻点”就是函数F（x）的零点，再依次确定a，b，c的范围得答案【解答】解：对于g（x）=x，构造F（x）=g（x）g（x）=x1，依题意，函数F（x）的零点就是函数g（x）的“新驻点”，得a=1；对于h（x）=ln（x+1），构造G（x）=h（x）h（x）=ln（x+1），G（x）单调递增，且G（0）=10，G（1）=ln20
4、，G（x）的零点b（0，1）；对于t（x）=x31，构造H（x）=t（x）t（x）=x33x21，H（x）=3x26x=3x（x2），当x（，0）（2，+）上，H（x）0；当x（0，2）上，H（x）0H（x）的增区间为（，0），（2，+）；减区间为（0，2）H（0）=10，H（x）只有1个零点，H（3）=10，H（4）=150，H（x）的零点c（3，4）综上可得，cab，故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查零点存在定理的应用，属于中档题5. 若双曲线+=1（m0n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得可得
5、=，再由曲线的离心率为e=，运算求得结果【解答】解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=x，可得=，则该双曲线的离心率为e=，故选：B6. F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若，则双曲线C的离心率为（ ）A B2 C D参考答案：C由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得F到渐近线的距离，则，在RtAOF中，则.设l1的倾斜角为，即AOF=，则AOB=2.在RtAOF中，在RtAOB中，.，即，即a2=3b2，a2=3(c2-a2)，即.故选C.7. 函数的单调递减区间是A. (,2)B. (,1)C. (1,+)D. (4,+)参考答
6、案：B【分析】先求得函数的定义域，再根据单调性即可求得单调区间。【详解】因为函数所以定义域，即所以定义域为R由二次函数对称轴可知，函数的单调递减区间是所以选B【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断，先求得函数的定义域，再根据函数单调性求得单调区间即可，属于基础题。8. 如图所示，函数f（x）=sin（x+）（0，|）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=x2+x+1上，则f（x）=（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，令y=0，求出点（，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出与的值，即可得出f（x）的解析式【解答】解：根
7、据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得x2+x+1=0，解得x=或x=1；点（，0）在函数f（x）的图象上，+=0，即=；又令x+=，得x=；把代入得，x=；令y=1，得x2+x+1=1，解得x=0或x=；即=，解得=，=，f（x）=sin（x+）故选：C【点评】本题考查了解函数y=sin（x+）以及二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目9. 给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（ ）A B
8、C D参考答案：C 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则 .参考答案：或略12. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成a2，a+b，0，则a2013+b2014=参考答案：1【考点】有理数指数幂的化简求值；集合的相等【分析】根据题意可得a，1=a2，a+b，0，由集合相等的意义可得a=0或=0，结合分式的性质分析可得b=0，进而可得a2=1，即a=1或a=1，结合集合元素的性质，分析可得a的值，将a、b的值，代入a2012+b2013中，计算可得答案【解答】解：根据题意，由a，1=a2，a+b，0可得a=0或=0，又由的意义，则a0，必有=0，则b=
9、0，则a，0，1=a2，a，0，则有a2=1，即a=1或a=1，集合a，0，1中，a1，则必有a=1，则a2013+b2014=（1）2013+02014=1，故答案为：113. 若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_参考答案：或。14. 过点（1，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 参考答案：y=3x或x+y-4=0 略15. 已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点若线段AB的中点坐标为（1，1），则椭圆的方程为 参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相
10、减，根据线段AB的中点坐标为（1，1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减可得，线段AB的中点坐标为（1，1），=，直线的斜率为=，=，右焦点为F（3，0），a2b2=9，a2=18，b2=9，椭圆方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题16. 已知命题则是_；参考答案：17. 若二次函数的图象经过坐标原点，且，则的取值范围是.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
11、 （本小题12分）郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米。（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及线段AC的长；（2）因地理条件的限制，边界AD,DC不能变更，而边界AB,BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值。参考答案：（1）四边形ABCD内接于圆， -1分连接AC由余弦定理得,又,-3分又，故-4分（万平方米）.在中，由余弦定理，.-6分(
12、2) ,又-7分设则.-9分又由余弦定理，-10分当且仅当时取等号.所以，面积最大为万平方米。-12分19. 已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象上一点P（1，0），且在P点处的切线与直线3x+y=0平行（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间0，t（0t3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的结论下，关于x的方程f（x）=c在区间1，3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义求出a，根据函数过（1，0）点，求出b，即可求出函数f（x）的解析式；（2）求
13、导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求出函数f（x）在区间0，t（0t3）上的最大值和最小值；（3）构造函数，研究构造函数的性质尤其是单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数a的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）=3x2+2ax，曲线在P（1，0）处的切线斜率为f（1）=3+2a，即3+2a=3，所以a=3；又因为函数过（1，0）点，即2+b=0，所以b=2，所以f（x）=x33x2+2（2）由f（x）=x33x2+2，f（x）=3x26x，令f（x）=0，可得x=0或x=2，当0t2时，在区间（0，t）上f（x）0，可得f（x）在0，t上是减函数，所以f（x）max=f（0）=2，f（x）min=f（t）=t33t2+2；当2t3时，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况见下表：x
