《2022年河北省石家庄市王西章乡中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省石家庄市王西章乡中学高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省石家庄市王西章乡中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图1，在等腰中，分别是上的点，为的中点将沿折起，得到如图2所示的四棱锥若平面，则与平面所成角的正弦值等于 （ ）A B C D 参考答案：B略2. 用数学归纳法证明1+时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（ ）A B C D参考答案：D3. 不等式的解集为，则的范围为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知直线，直线.有下面四个命题：（ ） 其中正确的两个命题是A与 B.与 C.与 D.与参考答案：D略5.
2、 数列的前项和为，若，则等于（ ）A1 B C D参考答案：B略6. 如果关于的不等式的正整数解是，那么实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A解析： ，得，而正整数解是，则7. 已知随机变量的值等于（ ）A0.5 B0.2 C0.3 D0.4参考答案：D略8. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是()A7,11,19 B6,12,18C6,13,17 D7,12,17参考答案：B9. 抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（ ）A. 圆 B. 椭圆 C.
3、抛物线 D. 射线(不含端点）参考答案：D10. 函数y=2x+1的图象是 （ ）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=参考答案：6【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，则|AB|可求【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0
4、）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=2，联立，解得y=3，A（2，3），B（2，3）则|AB|=3（3）=6故答案为：6【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，是基础题12. 已知二次函数，且，又 ，则的取值范围是 * 参考答案：略13. 参考答案：. 提示：设中边上的高（即到距离）为，则 . 又求得 . 设到平面的距离为, 于是,由 得到 =, . 14. (A卷）（1+的展开式中，系数最大的项是第_项。参考答案：n+115. ，经计算得，推测当时，有_.参考答案：略16. 如图，在三棱锥DABC中，已知AB=2， ?=3
5、，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为 参考答案：2【考点】M6：空间向量的数量积运算【分析】由已知得=， =，从而由=（）?（）=3，得|（）|=2，从而=，由此入手能求出的最小值【解答】解：在三棱锥DABC中，AB=2， ?=3，设=， =， =， =，=（）?（）=3，=+3，又=，|（）|=2，=，将两边平方得，代入中，得=，=+1+=1+（），又=c2，=2的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查三角形中关于边长的代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用17. 给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；
6、（3）函数的单调递增区间为；（4）函数是奇函数。 其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：（1）（4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，（2） ，又由是定义在R上的减函数，得： 解之得：。略19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y2）2x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点
7、M的距离参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【分析】（1）设A，B对应的参数分别为t1，t2，把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t125=0，可得根与系数的关系，根据弦长公式|AB|=|t1t2|即可得出；（2）点P在平面直角坐标系下的坐标为（2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为根据t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=即可【解答】解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t125=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则（2）由P的极坐标为，可得xp=2， =2点P在平面直角坐标系下的坐标为
8、（2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为由t的几何意义可得点P到M的距离为20. 命题：不等式的解集是R命题：函数在定义域内是增函数()若为真命题，求的取值范围；()若为假命题，为真命题，求的取值范围 参考答案：()命题p：不等式x2（a+1）x+10的解集是R =（a+1）240，解得3a13分由为真命题或可知或5分()命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数a+11，解得a07分由pq为假命题，pq为真命题，可知p，q一真一假，9分当p真q假时，由a|3a1a|a0=a|3a0 当p假q真时，由a|a3，或a1a|a0=a|a111分综上可知a的取值范围为：a|
9、3a0，或a112分21. 已知下面两个命题：命题,使； 命题,都有.若“”为真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：命题等价于：，解得：或者命题等价于：或者，解得：由已知为假命题，为真命题，所以，解得综上的取值范围为：略22. 已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点F是AB边上动点，点E是棱B1B的中点（）求证：D1FA1D；（）求多面体ABCDED1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出ABA1D，AD1A1D，从而A1D平面ABD1，由此能证明D1FA1D（）多面体ABCDED1的体积V=，由此能求出结果【解答】（本题满分12分）证明：（）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，ABA1D，四边形ADD1A1是正方形，AD1A1D，ABAD1=A，A1D平面ABD1，点F是AB边上动点，D1F?平面ABD1，D1FA1D解：（）多面体ABCDED1的体积：V=+=
