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1、2022-2023学年山西省长治市东良中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合,那么（ ）A(0,3) B(1,+) C(0,1) D(3,+) 参考答案：A，则2. 2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算
2、（A）、的值，从而求得的值【详解】由题意，设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，则（A）， ，故选：B【点睛】本题主要考查古典概型和条件概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.3. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为 A. B. 4 C. 6 D.参考答案：D略4. 不等式的解集为（）A. (1,1)B. (1,0)C. (0,1)D. (0,2)参考答案：C【分析】由绝对值不等式直接求解【详解】由不等式可得，解得，故选：C【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，准确计算是关键，是基础题5. 如图，
3、函数的图象在点P处的切线方程是，则 （ ）A B C2 D0参考答案：C6. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 参考答案：B分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 函数是（A）周期为的奇函数 （B）周期为
4、的偶函数（C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数参考答案：A8. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则AC (“”表示通常的乘法运算)等于( )A78 B77 C7A D7B参考答案：A略9. 已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（ ）A B。 C。 D.参考答案：C略10. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为
5、（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在曲线处
6、的切线方程为 。参考答案：12. 已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=，那么m的值为参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】先假设出直线AB的方程为y=x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值【解答】解：设直线AB的方程为y=x+b，代入y=2x2得2x2+xb=0，x1+x2=，x1x2=b=1，即AB的方程为y=x+1设AB的中点为M（x0，y0），则x0=，
7、代入y0=x0+1，得y0=又M（，）在y=x+m上，=+mm=13. 图中的伪代码运行后输出的结果是 参考答案：3【考点】伪代码【专题】计算题；阅读型；函数思想；试验法；算法和程序框图【分析】通过分析伪代码，按照代码进行执行，根据赋值语句的功能求解即可得解【解答】解：根据已知伪代码，可得：a=3b=5c=3a=5b=3输出b的值为3故答案为：3【点评】本题考查伪代码，理解赋值语句的功能是解题的关键，属于基础题14. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，则该球的体积为 _ 参考答案：略15. 在中，是的中点，则等于 参考答案：延长至N，使，连接，则四边形为平行四边
8、形，在 中，在中， ，.16. 经过点M(2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为_参考答案：1经过点、的直线斜率为1，解得：故答案为：117. 设，若，则的最大值为 参考答案：由柯西不等式，知三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法证明：参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）【分析】（1）利用综合法进行证明即可（2）利用分析法进行证明【解答】解：（1）因为a0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以
9、a+b4 （2）因为abc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，又b=（a+c），从而只需证明（a+c）2ac3a2，即证（ac）（2a+c）0，因为ac0，2a+c=a+c+a=ab0，所以（ac）（2a+c）0成立，故原不等式成立 19. 设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）解析 ：解：（1）当时，解不等式，得， 5分. 6 分（2），又 ，. 9分又，解得，实数的取值范围是. 14分【思路点拨】（1）当时直接解不等式即可；（2）利用已知条件列不等式组即可解出范围.略20. （本小
10、题满分12分）已知f(x)=ax2(aR), g(x)=2lnx. （1）讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性；（2）是否存在实数a，使得f(x)g(x)+2 (x0)恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出a的取值范围;（3）若方程f(x)=g(x)在区间上有两个不相等的实数根，求a的取值范围.参考答案：（1） （i）当a0时，由ax2-10得 , 由ax2-10时，F(x)的递增区间为，递减区间为. （ii）当恒成立故当上单调递减. 4分（2）即使时恒成立.（i）当a0时，由（1）知当 时不可能恒成立.， （ii）当a0时，由（1）可知即可 , 故存在这样的a的值，使得a的取值范
11、围是 8分（3）等价于方程在区间上有两个不等解， 在区间上为增函数，在上为减函数， ， a的取值范围是 12分21. 正三棱锥VABC的底面边长是a，侧面与底面成60的二面角求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）过顶点V做VO平面ABC，过O做ODAB，垂足为D，连接VD，则VDO为侧面与底面成的二面角，从而VDO=60，分别求出OD、VD的长，由此利用勾股定理能求出棱锥的侧棱长（2）连结BO，VBO是侧棱与底面所成的角，由此能求出侧棱与底面所成的角的正切值【解答】解：（1）过顶点V做VO平面ABCVABC是正三棱锥，O为ABC
12、中心，过O做ODAB，垂足为D，连接VD，则VDO为侧面与底面成的二面角，侧面与底面成60的二面角，VDO=60，ABC的边长是a，OD=，cosVDO=，解得VD=，VA=棱锥的侧棱长为（2）连结BO，VO底面ABC，VBO是侧棱与底面所成的角，OB=2OD=，VO=，tanVBO=侧棱与底面所成的角的正切值为22. 某青年歌手大奖赛有5名歌手参赛，共邀请6名评委现场打分，得分统计如下表： 歌手评委 得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5评委19.088.898.808.918.81评委29.128.958.868.869.12评委39.188.958.998.909.00评委49.159.009.058.809.04评委59.158.909.108.939.04评委69.199.029.179.039.15比赛规则：从6位评委打分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余4位评委打分算出平均分作为该歌手的最终得分（1）根据最终得分，确定5位歌手的名次；（2）若对评委水平的评价指标规定为：计数他对每位歌手打分中最高分、最低分出现次数的和，和越小则评判水平越高请以此为标准，对6位评委的评判水
