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1、2022-2023学年吉林省长春市第二十五中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称参考答案：Df(x)2x2x，因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数所以f(x)的图象关于y轴对称2. 等比的正数数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：由a5a6=9，取常数列an的各项都为3，代入所求的式
2、子中，利用对数的运算法则即可求出所求式子的值解答：解：取特殊数列an=3，则log3a1+log3a2+log3a10=10，故选B点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用对数的运算法则化简求值，是一道基础题本题是利用特殊值的方程来解的，此方法是解选择题的一种好方法3. 若直线与圆C：相交，则点的位置是( )A在圆C外 B在圆C内 C在圆C上 D以上都可能参考答案：A略4. 如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短， 则的最小值为( )A B C 2 D参考答案：A略5. 设A 都不大于2 B 都不小于2 C 至少有一个不大于2 D 至少有一个不小于2参考答案：D6. 已
3、知动点P（x,y）满足 5，则P点的轨迹是 A两条相交直线 B抛物线 C双曲线 D椭圆参考答案：D略7. 下列不等式中成立的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D8. 在ABC中，若a10，b2
4、4，c26，则最大角的余弦值是( )参考答案：C9. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为H,有以下四个命题：（1）点H为三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命题的序号为 参考答案：（1）（2）（3）12. 已知集合，若，则实数m=_.参考答案：【分析】由题可求得：，再利用列方程可得：，问题得解.【详解】由可得：所以由可得：所以又，所以，
5、解得：【点睛】本题主要考查了交集的概念及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。13. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为 。参考答案：114. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,515. 若复数所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是_参考答案：【分析】由第三象限的点的横坐标与纵坐标都小于0即可得到答案。【详解】由题可知，该复数在第三象限，满足实部，虚部，则，解不等式组得到 ，即或，所以，故答案为【点睛】本题重点考查复数的代数形式以及几何意义，解题时注
6、意把握复数的实部与虚部分别对应复平面点的横坐标与纵坐标。属于中档题。16. “x1”是“x2x”的条件参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意把x2x，解出来得x1或x0，然后根据命题x1与命题x1或x0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解：x2x，x1或x0，x1?x2x，x1是x2x充分不必要，故答案为充分不必要17. _。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于
7、甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数 （）求函数 的单调区间；（）对于 都有，求的取值范围.参考答案：20. 已知函数（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案：解：（I）由题设知：， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，1或，2或，3解得函数的定义域为； 6分（II）不等式即， 时，恒有， 9分不等式解集是，的取值范围是 12分21. （本小题满分12分） 设的内角所对的边分别为，且。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为边长为4的正方形，平面，为中点，（1）求证： （2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：因为为的中点，连接，交AB于F，连接EF.四边形为正方形 为CD的中点又PD面 ABE，EF?面ABE，（2）四边形为正方形 平面,平面 面PAC平面,平面 在中，AC=4，则为的中点
