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1、2022-2023学年吉林省长春市第二十五中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称参考答案:Df(x)2x2x,因为f(x)f(x),所以f(x)为偶函数所以f(x)的图象关于y轴对称2. 等比的正数数列an中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+log3a10=()A12B10C8D2+log35参考答案:B考点:等比数列的性质 专题:计算题分析:由a5a6=9,取常数列an的各项都为3,代入所求的式
2、子中,利用对数的运算法则即可求出所求式子的值解答:解:取特殊数列an=3,则log3a1+log3a2+log3a10=10,故选B点评:此题考查学生掌握等比数列的性质,灵活运用对数的运算法则化简求值,是一道基础题本题是利用特殊值的方程来解的,此方法是解选择题的一种好方法3. 若直线与圆C:相交,则点的位置是( )A在圆C外 B在圆C内 C在圆C上 D以上都可能参考答案:A略4. 如图所示,在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短, 则的最小值为( )A B C 2 D参考答案:A略5. 设A 都不大于2 B 都不小于2 C 至少有一个不大于2 D 至少有一个不小于2参考答案:D6. 已
3、知动点P(x,y)满足 5,则P点的轨迹是 A两条相交直线 B抛物线 C双曲线 D椭圆参考答案:D略7. 下列不等式中成立的是()A若ab,则ac2bc2B若ab,则a2b2C若ab0,则a2abb2D若ab0,则参考答案:D【考点】不等式的基本性质【分析】运用列举法和不等式的性质,逐一进行判断,即可得到结论【解答】解:对于A,若ab,c=0,则ac2=bc2,故A不成立;对于B,若ab,比如a=2,b=2,则a2=b2,故B不成立;对于C,若ab0,比如a=3,b=2,则a2ab,故C不成立;对于D,若ab0,则ab0,ab0,即有0,即,则,故D成立故选:D8. 在ABC中,若a10,b2
4、4,c26,则最大角的余弦值是( )参考答案:C9. 已知集合,则( )A、 B、 C、 D、参考答案:A略10. 设在内单调递增,则是的()充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体的棱长为1,过点A作平面的垂线,垂足为H,有以下四个命题:(1)点H为三角形的垂心。(2)AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命题的序号为 参考答案:(1)(2)(3)12. 已知集合,若,则实数m=_.参考答案:【分析】由题可求得:,再利用列方程可得:,问题得解.【详解】由可得:所以由可得:所以又,所以,
5、解得:【点睛】本题主要考查了交集的概念及方程思想,还考查了计算能力及转化能力,属于中档题。13. 若是一组基底,向量,则称为向量在基底下的坐标,现已知向量在基底下的坐标为,则在另一组基底下的坐标为 。参考答案:114. 用“秦九韶算法”计算多项式,当x=2时的值的过程中,要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案:5,515. 若复数所对应的点在第三象限,则实数k的取值范围是_参考答案:【分析】由第三象限的点的横坐标与纵坐标都小于0即可得到答案。【详解】由题可知,该复数在第三象限,满足实部,虚部,则,解不等式组得到 ,即或,所以,故答案为【点睛】本题重点考查复数的代数形式以及几何意义,解题时注
6、意把握复数的实部与虚部分别对应复平面点的横坐标与纵坐标。属于中档题。16. “x1”是“x2x”的条件参考答案:充分不必要【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意把x2x,解出来得x1或x0,然后根据命题x1与命题x1或x0,是否能互推,再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解:x2x,x1或x0,x1?x2x,x1是x2x充分不必要,故答案为充分不必要17. _。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于
7、甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?(结论保留根号形式)参考答案:19. (本小题满分12分)已知函数 ()求函数 的单调区间;()对于 都有,求的取值范围.参考答案:20. 已知函数(I)当时,求函数的定义域;(II)若关于的不等式的解集是,求的取值范围参考答案:解:(I)由题设知:, 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集: ,1或,2或,3解得函数的定义域为; 6分(II)不等式即, 时,恒有, 9分不等式解集是,的取值范围是 12分21. (本小题满分12分) 设的内角所对的边分别为,且。(1)求的值;(2)求的值。参考答案:22. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为边长为4的正方形,平面,为中点,(1)求证: (2)求三棱锥的体积.参考答案:(1)证明:因为为的中点,连接,交AB于F,连接EF.四边形为正方形 为CD的中点又PD面 ABE,EF?面ABE,(2)四边形为正方形 平面,平面 面PAC平面,平面 在中,AC=4,则为的中点