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1、2022年江西省宜春市樟树贮木场子弟学校高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程,表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )A. (0,+)B. (0,2)C. (1,+)D. (0,1) 参考答案：D试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题2. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，
2、G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为( )ABCD参考答案：D【考点】空间点、线、面的位置 【专题】计算题【分析】因为A1B1EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离【解答】解：因为A1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D【点评】本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力3. 圆x2+y2=4与圆x2+y2+2 y6=0 的公共弦长为（ ）A1B2CD2参考答案
3、：D解：两圆方程相减公共弦所在直线方程为，与前一个圆距离，半径，则弦长故选4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位 参考答案：A略5. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法共 （ ）种。A 27 B 48 C 21 D 24参考答案：B略6. 下列说法中正确的是 （）A棱柱的侧面可以是三角形 B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形 D棱柱的各条棱都相等参考答案：B7. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
4、件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则 （ ）A B C D 参考答案：C9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），则B=（）A90B60C45D30参考答案：C【考点】余弦定理的应用【专题】计算题【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB
5、+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式10. 设两个正态分布和的密度函数图像如图，则有（ ）A BC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式2对任意xR恒成立，则k的取值范围为参考答案：2，10）【考点】函数恒成立问题【分析】将不等式2转化为（k2）x2+（k2）x+20分k=2和k2两种情况讨论，对于后者利用一元二次不等式的性
6、质可知，解不等式组即可确定k的取值范围【解答】解：x2+x+20，不等式2可转化为：kx2+kx+62（x2+x+2）即（k2）x2+（k2）x+20当k=2时，不等式恒成立当k2时，不等式（k2）x2+（k2）x+20恒成立，等价于，解得2k10，实数k的取值范围是2，10），故答案为：2，10）12. 椭圆+=1（a为定值，且a）的左焦点为F，直线x=m与椭圆交于点A，B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的右焦点E如图
7、：由椭圆的定义得：FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2aAE）+（2aBE）=4a+ABAEBE；AE+BEAB；ABAEBE0，当AB过点E时取等号；FAB的周长：AB+AF+BF=4a+ABAEBE4a；FAB的周长的最大值是4a=12?a=3；e=故答案：13. 给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”其中正真命题的个数是 参考答案：略14. 已知点是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则的最大值为_ _.参考答案：15. 已知x、y、x+y成等差数列，x、y、xy成等比数列，且0logmxy1，则实数m的取值范围是 参考
8、答案：m8【考点】等差数列的通项公式【分析】由条件可得y=2x，y=x2，由此求得x=2，y=4，xy=8，从而得到0logm81，则答案可求【解答】解：x、y、x+y成等差数列，2y=2x+y，即y=2xx、y、xy成等比数列，y2=x2y，即y=x2综上可得，x=2，y=4，xy=8再由0logmxy1，可得 0logm81，m8故答案为：m816. 在ABC中，若A120，AB5， BC7，则AC_.参考答案：317. 函数的增区间是_参考答案： 2x23x10，x1.二次函数y2x23x1的减区间是，f(x)的增区间是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
9、程或演算步骤18. （12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积.参考答案：设容器底面宽为m，则长为(0.5)m，高为(3.22)m.由解得01.6，设容器的容积为ym3，则有yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，y6x24.4x1.6，令y0，即6x24.4x1.60， 解得x1，或x(舍去)在定义域(0,1.6)内只有一个点x1使y0，且x1是极大值点，当x1时，y取得最大值为1.8.此时容器的高为3.221.2m.因此，容器高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.
10、8m3.19. （满分12分）已知等差数列满足，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和参考答案：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 （II）设数列的前n项和为，即，7分ks5u-得10分 所以综上，数列 12分20. 已知函数f(x)=过点（0,1）且在点（2，f(2)）的切线方程为y=3x+2,函数在x=1时有极值。（1）求函数f(x)的解析式;(2) 若f(x)-m=0有三个不同的根，求m的范围。参考答案：解：由题意可知： 由（1）（2）（3）得：-4 -6略21. （12分）某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利
11、率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：，目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，其中M点是直线和直线的交点，解方程组得，此时（万元），当时，最得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提
12、下，使可能的盈利最大。22. （12分）ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求B的大小；（2）若a=4，求b的值参考答案：（1）；（2）b=（1）由正弦定理得：=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA0，2cosB+1=0，即cosB=，B为三角形的内角，；（2）a=4，sinB=，S=5，S=acsinB=4c=5，解得c=5，又cosB=，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c22ac?cosB=16+25+20=61，解得b=
