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1、2022-2023学年山西省临汾市李堡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,三角形的面积为 A B C D 参考答案:B略2. 关于x的不等式0的解为1x2或x3,则点P(a+b,c)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:A【考点】其他不等式的解法【分析】现根据条件求得a、b、c的值,可得点P的坐标,从而得出结论【解答】解:由于不等式0的解集为1x2或x3,如图所示:故有 a=1、b=3、c=2;或者a=3、b=1、c=2故有 a+b=2,且c=2,故点P的坐标为(2,
2、2),显然点P在第一象限,故选:A3. 若执行如图所示的程序框图,输出S的值为,则输入n的值是( )A. 7B. 6C. 5D. 4参考答案:C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来,得出不满足条件,满足条件,可得出的取值范围,从而可得出正确的选项.【详解】,;不满足,执行第二次循环,;不满足,执行第三次循环,;不满足,执行第四次循环,;不满足,执行第五次循环,;满足,跳出循环体,输出的值为,所以,n的取值范围是.因此,输入的n的值为5,故选:C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法,解题时要将算法的每一步列举出来,结合算法循环求出输入值的取值范围,考查分析问题和推理能力,属于中等题.4.
3、如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2(y2)21上,那么|PQ|的最大值为()A.5 B. C2+1 D. 1参考答案:A5. 空间两个角,的两边分别对应平行,且=60,则为()A60B120C30D60或120参考答案:D【考点】平行公理【分析】根据平行公理知道当空间两个角与的两边对应平行,得到这两个角相等或互补,根据所给的角的度数,即可得到的度数【解答】解:如图,空间两个角,的两边对应平行,这两个角相等或互补,=60,=60或120故选:D6. 如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=4,则椭圆C的方程为()A +=1B +
4、=1C +=1D +=1参考答案:B【考点】K4:椭圆的简单性质【分析】第一步:设椭圆的标准方程为,右焦点为F,由|OP|=|OF|及椭圆的对称性知,PFF为直角三角形;第二步:由勾股定理,得|PF|;第三步:由椭圆的定义,得a2;第四步:由b2=a2c2,得b2;第五步:根据椭圆标准方程的形式,直接写出椭圆的方程【解答】解:设椭圆标准方程为,焦距为2c,右焦点为F,连接PF,如右图所示因为F(2,0)为C的左焦点,所以c=2由|OP|=|OF|=|OF|知,PFF=FPO,OFP=OPF,所以PFF+OFP=FPO+OPF,由PFF+OFP+FPO+OPF=180知,FPO+OPF=90,即
5、PFPF在RtPFF中,由勾股定理,得|PF|=,由椭圆定义,得|PF|+|PF|=2a=4+8=12,从而a=6,得a2=36,于是,所以椭圆的方程为故选B7. 若回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )A B C. D参考答案:C8. 已知是直线,是平面,给出下列命题:若,则或若,则 若m,n,m,n,则若,且,则其中正确的命题是( )。A. 12 B. 24 C. 23 D. 34参考答案:B略9. 执行如图所示的程序框图,若输入的n=16,则输出的i,k的值分别为( )A3,5 B4,7 C5,9 D6,11参考答案:C10. 已知a=(3,2
6、) , b=(-1,y),且ab,则y=( )A. B. C. D. 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =参考答案:2【考点】67:定积分【分析】根据定积分的定义,找出根号函数f(x)=的几何意义,计算即可【解答】解:,积分式的值相当于以原点为圆心,以2为半径的一个半圆面的面积,故其值是2故答案为:212. 已知函数在上不单调,则实数的取值集合是 参考答案: (1,1)(1,2) 13. 函数为奇函数,且,则当时,.参考答案:略14. 在中,.如果一个椭圆通过、两点,它的一个焦点为点,另一 个焦点在边上,则这个椭圆的焦距为 参考答案:略15. (几何证明选讲
7、选做题)过点做圆的切线切于点,作割线交圆于两点,其中, , ,则 参考答案:略16. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 参考答案:17. a0是函数y=ax2+x+1在(0,+)上单调递增的 条件参考答案:充分不必要【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于函数y=ax2+x+1,对a分类讨论,利用一次函数与二次函数的单调性即可判断出结论【解答】解:对于函数y=ax2+x+1,a=0时,y=x+1在(0,+)上单调递增;a0时,y=a+1在上单调递增,因此在(0,+)上单调递增;a0时,y=a+1在上单调递减
8、,因此在(0,+)上单调递减由以上可得:a0是函数y=ax2+x+1在(0,+)上单调递增的充分不必要条件故答案为:充分不必要【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设an的公比q的等比数列(1)推导an的前n项和公式;(2)设q1,证明数列an+1不是等比数列参考答案:【考点】等比关系的确定;等比数列的前n项和【分析】(1)利用“错位相减法”即可得出;(2)用“反证法”即可证明【解答】(1)解:q0当q=1时,Sn=na1;当q1时,Sn=a1+a2+an,q
9、Sn=a1q+a2q+anq=a2+a3+an+anq,(1q)Sn=a1anq,Sn=,Sn=,(2)证明:假设q1时,数列an+1是等比数列则,即,化为(q1)2=0解得q=1,与q1矛盾,因此假设不成立,故原结论:数列an+1不是等比数列成立19. 已知数列 、 满足:.(1)求; (2)求数列 的通项公式;(3)设,求实数为何值时恒成立参考答案:解:(1) (2) 数列是以4为首项,1为公差的等差数列 (3) 由条件可知恒成立即可满足条件设a1时,恒成立, a1时,由二次函数的性质知不可能成立 al时,对称轴 f(n)在为单调递减函数 a0。设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同。(
10、1)用a表示b,并求b的最大值;(2)求证:参考答案:()设与在公共点处的切线相同。 2分 由题意。 即由 得(舍去) 即有。 4分 令则。于是 当,即; 当,即。 故h(t)在为增函数,在为减函数, 于是h(t)在的最大值为。 7分 ()设 10分 则。 10分 故F(x)在(0,a)为减函数,在为增函数, 于是函数F(x)在上的最小值是。 故当x0时,有,即当x0时,14分21. 如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)求证:平面;(2)求几何体的体积.参考答案:略22. 不用计算器求下列各式的值:(1);(2).参考答案:(1);(2).(1).(6分)(2).(12分)