《湖南省益阳市沅江第二中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市沅江第二中学高三数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市沅江第二中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，恒成立，则不等式的解集是（ ）ABC D 参考答案：B略2. 已知函数f(x)是R上的偶函数，且对任意的有，当 时，则（ ）A. 11B. 5C. -9D. -1参考答案：C【分析】根据即可得出，即得出的周期为6，再根据是偶函数，以及时，从而可求出（8）（2）【详解】；的周期为6；又是偶函数，且时，；（8）（2）故选：【点睛】本题主要考查偶函数和周期函数的定义，以及已知函数求值的方法3. 观察下列各式：，
2、可以得出的一般结论是（）参考答案：4. 已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3参考答案：C【考点】1D：并集及其运算【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5J ：集合【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出AB的值【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ=0，1，AB=0，1，2，3故选：C5. 阅读右面的程序框图，则输出的= A14 B30 C20 D55参考答案：B略6. 对于函数，下列说法正确的是（ ）A该函数的值域是B当且仅当时，C当且仅当时，该函数取
3、最大值1D.该函数是以为最小正周期的周期函数参考答案：B7. 是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：由得函数其图象关于y轴对称；反之，当曲线关于轴对称时，有成立，所以，故知不一定有，所以是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件.故选A.考点：1.充要条件；2.三角函数的对称性.8. 设，都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知点F是的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于轴的直线与双曲线交于A，B两点，DABE是直角三角形，
4、则该双曲线的离心率是A3 B2C D 参考答案：B10. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A.试题分析：由题意得，故选A.考点：集合的运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则 ；参考答案：12. 数列的首项为，数列为等比数列且，若，则的值为_. 参考答案：48613. 化简：_ _.参考答案：-814. 从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_参考答案：14415. 曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 参考答案：4-ln3由得。当，解得，由，解得，由得.所以根
5、据积分的应用知所求面积为.16. (几何证明选讲选做题)如图，已知四边形ABCD内接于O，且AB为O的直径，直线MN切O于D，MDA450，则 DCB_. ks5u参考答案：135017. 已知数列中，对于任意，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求。参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设,已知函数存在极大值（）若a=1，求b的取值范围；（）求a的最大值，使得对于b的一切可能值，f(x)的极大值恒小于0.参考答案：19. 设函数f（x）=|x|+|2xa|（）当a=1时，解不等式f（x）1；（）若不等式f（x）a2对任意xR恒
6、成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 选作题；不等式【分析】： （）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）1；（）由f（x）a2对任意xR恒成立等价于|k|+|2k1|a|对任意kR恒成立，即可求实数a的取值范围解：（）当a=1时，（3分）根据图易得f（x）1的解集为（5分）（）令x=ka（kR），由f（x）a2对任意xR恒成立等价于|k|+|2k1|a|对任意kR恒成立（6分）由（1）知|k|+|2k1|的最小值为，所以（8分）故实数a的取值范围为（10分）【点评】： 本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，
7、化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题20. 已知二次函数，满足条件，且方程有两个相等实根。 （1）求的解析式； （2）若在区间上是单调函数，求的取值范围。参考答案：解：（1）f(1+x)=f(1-x), f(x)的图象关于直线x=1对称。f(x)的对称轴=1. 又f(x)=x，即ax2+(b-1)x=0有等根 由，解得： (2)， 且在区间上是单调函数 即 略21. （12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求三棱锥CBEP的体积参考答案：（1）证明
8、：取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，所以，GFCD且又E为AB的中点，ABCD是正方形，所以，AECD且故AEGF且所以，AEGF是平行四边形，故AFEG，而平面，平面，所以，AF平面.（2）因为PA底面ABCD，所以，PA是三棱锥P-EBC的高，PAAD，PA2，PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E为AB的中点，所以，EB=1，故的面积为1，故.故三棱锥CBEP的体积为.22. （本题满分13分）已知数列满足. （1）若，求证：数列是等比数列并求其通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求证：.参考答案：（1） 又所以是首项为，公比为4的等比数列，且5分（2）由（）可知，7分 8分所以，或9分（3） 11分当n2k时，当n2k1时，313分
