《福建省福州市秀山中学高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市秀山中学高二数学文下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市秀山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=是偶函数，g（x）=，则方程g（x）=|x+|实数根的个数是（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据f（x）是偶函数可得m=1，作出g（x）与y=|x+|的函数图象，根据图象交点个数得出结论【解答】解：f（x）=（）|x+m1|是偶函数，|x+m1|=|x+m1|，m=1g（x）=，作出y=g（x）与y=|x+|的函数图象如图所示：把y=x+代入y=x2+2x+1得x2+x+=0，方
2、程x2+x+=0只有一解x=，直线y=|x+|在（，0）上的函数图象与g（x）的图象相切，由图象可知y=g（x）与y=|x+|的函数图象有4个交点，方程g（x）=|x+|有4个实数根故选C2. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 ()参考答案：C3. 随机变量X，Y满足：，若，则（ ）A. 5B. 4C. 7D. 9参考答案：B【分析】由，求出值，由此求出，再利用，即可得到答案。【详解】由于随机变量满足： ，解得：，即，又随机变量，满足：，故答案选B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分
3、布、方差的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题。4. 设函数在处存在导数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.5. 已知P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是( ).A.双曲线的焦点到渐近线的距离为;B.若，则e的最大值为;C.PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b ;D.若F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则参考答案：D略6. 已知命题;若则
4、，则下列判断正确的是( )A为真，为真，为假 B为真，为假，为真C为假，为假，为假 D为真，为假，为假参考答案：D7. 点P在正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且EPA=D1PD，则点P的轨迹是（）A直线 B 圆 C 抛物线 D双曲线参考答案：B8. 箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为 ( ) A. B.()3 C. D.()3参考答案：B略9. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸
5、成的铜块的棱长是（ ）A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm。参考答案：C【知识点】空间几何体的表面积与体积因为设正方体棱长为a，所以，铸成的铜块的棱长是4cm故答案为：C10. 在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a13的概率是 A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是关于的方程的两个实根，那么的最小值为 ，最大值为 .参考答案：0，12. 对于实数，用表示不超过的最大整数，如若，,为数列的前项和，则：（1）=； （2）= 参考答案：6; .13. 从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单
6、位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为 。参考答案：64.5略14. 函数的定义域为 参考答案：15. 一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是 参考答案：16. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.17. “”是“函数为奇函数”的_条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：充分不必要略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
7、骤18. 已知点A（0，2），椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设出F，由直线AF的斜率为求得c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当lx轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx2代入椭圆方程化简，由判别式大于0求得k的范围，若存在以PQ为直径的圆经过点原点O，求出，即，得到k2=4，符合
8、0，进一步求出k值，则直线方程可求【解答】解：（1）设F（c，0），由条件知，解得c=，又，a=2，b2=a2c2=1，E的方程为：；（2）当lx轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y=kx2代入，化简得（1+4k2）x216kx+12=0由=16（4k23）0，得，即k或k，若存在以PQ为直径的圆经过点原点O，则，即，即，k2=4，符合0，存在k=2，符合题意，此时l：y=2x2或y=2x219. 已知函数（）求的单调减区间；（）求在区间2，2上的最值.参考答案：解：（） 1分 令，解得3分所以函数的单调递减区间为5分（）因为 所以
9、因为在（1，3）上，所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有， 10分略20. (本小题满分12分)设函数求的最小值.若对恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：，令即，得当时，原函数单调递减；当时，原函数单调递增；所以函数在处取到最小值，最小值。由得。令，令。在处取到最大值为1，所以。略21. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（）补全频率分布直方图；（）估计本次考试的数学平均成绩（同
10、一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段120，130）内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）求出分数在120，130）内的频率，补充的长方形的高，由此能补全频率分布直方图（）利用频率分布直方图能估计平均分（）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，由
11、此利用列举法能求出至多有1人成绩在分数段120，130）内的概率【解答】解：（）分数在120，130）内的频率1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：.（）估计平均分为.（）由题意，110，120）分数段的人数与120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段120，
12、130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共15个事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9个P（A）=.22. 已知函数，若存在，使，则称是函数的一个不动点设二次函数（）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（）在（）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值参考答案：解：（）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立，得的取值范围为4分（）由得，由题知，6分设中点为，则的横坐标为，10分，当且仅当，即时等号成立，的最小值为12分略
