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1、云南省曲靖市陆良县马街镇第三中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列式子或表格 ，其中, x12345y9089898595其中表示是的函数的是( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值（ ）A 8 B 1 C 1 D 8参考答案：D3. 不等式的解集为，则 （ ）A B C D参考答案：A4. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则( ) A B C D参考答案：B 5. 直线平分圆的周长，则( )A3 B5 C 3 D
2、 5参考答案：B6. 命题“?xR，x22x+40”的否定为（）A?xR，x22x+40B?x?R，x22x+40C?xR，x22x+40D?x?R，x22x+40参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案【解答】解：分析可得，命题“?xR，x22x+40”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为?xR，x22x+40，故选C7. 已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2x1 Byx Cy3x2 Dy2x3参考答案：8. 把十进制数15化为二进制数为（
3、 C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C9. 已知随机变量X服从正态分布N（3，），且P（lX5）=0682 6，则P（X5）= ( )A0.1588 B0.1587 C 0.1586 D0.1585参考答案：B10. 在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为参考答案：31032（5）【考点】进位制【分析】先求出4034与10085的最大公约数再用这个数值除以5，得到商和余数再用商
4、除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果【解答】解：10085=40342+2017，4034=201724034与10085的最大公约数就是2017又20175=40324035=803，805=160，165=31，35=03，将十进制数2017化为五进制数是31032（5），故答案为：31032（5）12. 不论为什么实数，直线都通过一定点 参考答案：13. 已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是 .参考答案：14. 零点的个数为 参考答案：415. 在极坐标系中，点到直线的距离是_参考答案：1【分析】先将点的极坐标化成
5、直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线sin（）1化为直角坐标方程为xy+20，（，1）到xy+20的距离d，所以，点（2，）到直线sin（）1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想16. 观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5?（2n1）【考点】归纳推理【分析】通过观察给出的前三
6、个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5（2n1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）故答案为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?
7、1?3?5（2n1）17. 已知、是函数的三个极值点,且,有下列四个关于函数的结论:；恒成立,其中正确的序号为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx（1）证明：曲线y=f（x）与曲线y=x1有唯一公共点；（2）若f（x）的反函数为g（x），设mn，比较与的大小，并说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）问题转化为求函数（x）=lnxx+1零点的个数，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的零点即可；（2）求出g（x）的解析式，通过作差法判断即可【解答
8、】解：（1）曲线y=f（x）与曲线y=x1公共点的个数等于函数（x）=lnxx+1零点的个数，（1）=ln11+1=0，故（x）存在零点x=1，又（x）=1=，（x0），可得：0x1时，（x）0，（x）递增，x1时，（x）0，（x）递减，故x=1时，（x）有极大值也是最大值为（1）=0，即（x）0恒成立，故（x）存在唯一零点x=1，曲线y=f（x）与曲线y=x1有唯一公共点（1，0）；（2）由题意得g（x）=ex，g（）= （nm）设函数v（x）=ex2x，（x0），v（x）=ex+222=0，故v（x）0（仅当x=0时“=”成立），因此v（x）递增，x0时，v（x）v（0）=0，另x=，可得
9、（nm）0，故19. 已知数列， 满足条件：， （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值参考答案：解：（1）， 数列是首项为2，公比为2的等比数列 （2） ， ，又，N*，即数列是递增数列当时，取得最小值 要使得对任意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得 m4正整数的最小值为5.略20. 某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀合计甲班10乙班30
10、合计110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，可得两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=3010=20，甲班非优秀的人数=110（10+20+30）=50即可完成表格（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2，和临界值表比对后即可得到答案【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为两个班优秀的人数=110=30，乙班优秀的人数=3010=20，甲班非优秀的人数=110（10+20+30）=50即可完成表格优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）假设成绩与班级无关=则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求21. 已知的内角所对的边分别为且.(1) 若, 求的值;(2) 若的面积 求的值.参考答案：略22. 命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：指数函数是增函数，若或为真、且为假，求实数的取值范围.参考答案：由或为真，且为假得与中有且只有一个为真真假得若假真得综上或
