《山西省忻州市原平沿沟乡中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市原平沿沟乡中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市原平沿沟乡中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A30种 B35种 C42种 D48种参考答案：A略2. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为（）Aan=Ban=Can=n2n+1Dan=n2+n+1参考答案：A【考点】数列的概念及简单表示法【分析】仔细观察数列1，3，6，10，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+n=，便可求出数列的通项公式【解答】
2、解：仔细观察数列1，3，6，10，可以发现：1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 第n项为1+2+3+4+n=，数列1，3，6，10，15的通项公式为an=故选：A【点评】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题3. 2和8的等比中项是( ) 5 B4 D参考答案：D略4. 已知直线l与曲线y=x2+3x1切于点（1，3），则直线l的斜率为（）A1B1C3D5参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率【分析】利用求导法则求出曲线解析式的导函数，把切点的横坐标代入导函数，求出的导函数值即为直
3、线l的斜率【解答】解：求导得：y=2x+3，直线l与曲线y=x2+3x1切于点（1，3），把x=1代入导函数得：yx=1=5，则直线l的斜率为5故选D5. 命题：“若a2+b2=0（a，bR），则a=b=0”的逆否命题是（） A. 若ab0（a，bR），则a2+b20 B. 若a=b0（a，bR），则a2+b20 C. 若a0且b0（a，bR），则a2+b20 D. 若a0或b0（a，bR），则a2+b20参考答案：D试题分析:根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a0或b0，则a2+b20”；故选D6. 设函数f（x）=l
4、ogax（a0，a1）的图象过点（，3），则a的值为（）A2B2CD参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】函数f（x）=logax（a0，a1）的图象过点（，3），将坐标带入求解即可【解答】解：由题意，函数f（x）=logax（a0，a1）的图象过点（，3），loga=3，得：a=故选D7. 已知点P是双曲线=1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若S=SS成立，则双曲线的离心率为（）A4BC2D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG
5、，可得IF1F2，IPF1，IPF2可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形利用三角形面积公式，代入已知式S=SS，化简可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率【解答】解：如图，设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它们分别是：IF1F2，IPF1，IPF2的高，S=|PF1|IF|=|PF1|，=|PF2|IG|=|PF2|，S=|F1F2|IE|=|F1F2|，其中r是PF1F2的内切圆的半径S=SS，|PF1|=|PF2|+|F1F2|，两
6、边约去得：|PF1|=|PF2|+|F1F2|，|PF1|PF2|=|F1F2|，根据双曲线定义，得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，2a=c?离心率为e=2，故选：C8. 设是周期为2的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. “”是 “”的（ ）条件A必要不充分 B充分不必要 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：A10. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )A232 B252 C.472 D484参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
7、分,共28分11. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.参考答案：1188【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【详解】由题意得， ，四棱锥O?EFG的高3cm， 又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为【点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解12. 若圆与圆（a0）
8、的公共弦的长为，则_ 。参考答案：解析：由知的半径为，由图可知解之得13. 已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4，则a的值为 参考答案：2【考点】BK：线性回归方程【分析】求出样本中心，代入回归直线方程求解即可【解答】解：由题意可得： =3， =a+2，可得：a+2=1.23+0.4，解得a=2故答案为：214. 设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是_*_,的最小值是_*_参考答案：;815. 若，则 参考答案：16. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 ；参考答案：17. 若圆B：x2+y2+b=0与
9、圆C：x2+y26x+8y+16=0没有公共点，则b的取值范围是 参考答案：b|4b0，或b64【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】直线与圆【分析】由题意可得，两个圆相离或相内含，若两个圆相离，则由两个圆的圆心距d大于两个圆的半径之和，求得b的范围若两个圆相内含，则由两个圆的圆心距d小于两个圆的半径之差，求得b的范围，再把这2个b的范围取并集，即得所求【解答】解：圆B：x2+y2+b=0表示圆心为O（0，0）、半径等于的圆，（ b0）；圆C：x2+y26x+8y+16=0即 （x3）2+（y+4）2=9 表示圆心为（3，4）、半径等于3的圆由题意可得，两个圆相离或相内含若两个圆相离，则由
10、两个圆的圆心距d大于两个圆的半径之和，即3+，求得4b0若两个圆相内含，则由两个圆的圆心距d小于两个圆的半径之差，即|3|，求得b64，故答案为：b|4b0，或b64【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由参考答
11、案：【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值假设在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN，求得=（0，1，1），可设=?=（0，）由ES平面AMN可得，解得 的值，可得的坐标以及|的值，从而得出结论【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系则有题意可得 D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）=（，0，1），=（1，0，1），cos=，故异
12、面直线NE与AM所成角的余弦值为假设在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN， =（0，1，1），可设=?=（0，）又=（，1，0），=+=（，1，），由ES平面AMN可得，即，解得=此时， =（0，），|=，故当|= 时，ES平面AMN【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题19. 已知圆，直线过定点 A (1，0) （1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标； （3）若与圆C相交于P，Q两点，求CPQ面积的最大值参考答案：解：若直线
13、的斜率不存在，则直线，符合题意 1分 若直线的斜率存在，设直线为，即 2分 所求直线方程是 5分综上所述：所求直线方程是，或6分 (2) 直线的方程为y= x17分 M是弦PQ的中点，PQCM, 10分 M点坐标（4，3）11分 (3)设圆心到直线的距离为d，三角形CPQ的面积为S,则 12分略20. （本小题满分14分）设函数(为自然对数的底数)，（）（）证明：；（）证明：当时，；（）当时，比较与的大小，并证明.参考答案：（）证明：设，所以当时，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，因为，所以对任意实数均有 即，所以（）证明：设，由（1）知，所以，所以（）当时，用数学归纳法证明如下：当时，由（1）知；假设当（）时，对任意均有，令， 由归纳假设知，即在上为增函数，亦即，
