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1、福建省三明市宁化第七中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合=（ ）A B C D2，0 参考答案：C2. “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的(*).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C3. 已知定义在上的函数满足，当时， ，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围为 （ ）A（0，） B（，2） C（，3） D（，）参考答案：B略4. 定义运算，函数图象的顶点坐标是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r
2、的值为A.-5B.14C.-9D.-14参考答案：C由定义可得，函数图象的定点坐标为，即。又k、m、n、r成等差数列，所以，选C.5. 设集合M1，N1cos，log0.2(|m|1)，若MN，则集合N等于()A2B2,2C0D1,0参考答案：D因为MN且1cos0，log0.2(|m|1)0 时,f(x)2f()log2x，则f(2)（）A. 1 B. 3 C一1 D一3参考答案：D9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（ ）A B C D参考答案：A10. 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础
3、设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则（ ）A B C. D参考答案：A设直角三角形中较小的直角边长为，则 选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组表示的平面区域的面积为_.参考答案：412. 若是展开式中项的系数，则 参考答案： 13. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由x，y满足约束条件
4、 ，作出可行域如图，联立 ，解得A（2，1）化目标函数z=2x+y为y=-2x+z由图可得，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为22+1=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 已知函数，若f（2m+1）f（m22），则实数m的取值范围是参考答案：（1，3）考点：函数单调性的性质343780 专题：计算题分析：由题意可知g（x）=3x39x2+12x4在（，1单调递增，h（x）=x2+1在（1，+）单调递增且h（1）=g（1），从而可得f（x）在R上单调递增解答：解：令g（x）=3x39x2+12x4则g（x）
5、=9x218x+120恒成立，即g（x）在（，1单调递增而h（x）=x2+1在（1，+）单调递增且h（1）=g（1）f（x）在R上单调递增f（2m+1）f（m22）2m+1m22m22m301m3故答案为：（1，3）点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键是根据导数知识判断函数的单调性及端点处函数值的处理15. 已知函数f（x）=ax+1ex（aR，e为自然对数的底数），若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，则a=参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用【分析】先求出函数的导数，得到f（1）=ae=0，解出即可【解答】解：直线平行于
6、x轴时斜率为0，由f（x）=aex，得k=f（1）=ae=0，得出a=e，故答案为：e【点评】本题考查了导数的应用，考查曲线的切线问题，是一道基础题16. 若=，则tan2的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：若=，则tan=3，tan2=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题17. 若，且，则 参考答案：，.，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. 已知椭圆的左焦点为，离心率(I)求椭圆C的标准方程；(II)已知直线交椭圆C于A，B两点（i）若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足.求证：为定值.参考答案： 由题设知， ，所以椭圆的标准方程为 2分 由题设知直线斜率存在，设直线方程为则. 设，直线代入椭圆得 4分由，知 5分 6分当直线分别与坐标轴重合时，易知 7分当直线斜率存在且不为0时，设设，直线代入椭圆得到 8分 同理 9分令， ，令则， 11分综上所述，面积的取值范围. 12分19. 已知椭圆：的左右焦点分别为，左顶点为，离心率为，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线l与椭圆相
8、交于不同的两点，线段的中垂线为.若直线与直线l相交于点，与直线相交于点，求的最小值.参考答案：（1）由已知，有，即.，.设点的纵坐标为.则，即.，.椭圆的方程为.（2）由题意知直线l的斜率不为0，故设直线l：.设，.联立，消去x，得.此时.，.由弦长公式，得.整理，得.又，.，当且仅当，即时等号成立.当，即直线l的斜率为时，取得最小值2.20. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号x12345储蓄存款（千亿元）567812()求y关于x的回归方程()用所求回归方程预测该地区2015年（
9、）的人民币储蓄存款.附：回归方程中参考答案：(1）分别计算出 。 (2分)=130 , 。 (4分) =55 , 。 (6分) ， 。 (8分) =2.8， 。 。 (9分)从而就可得到回归方程； 。 (10分)（）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款12.4。 (12分)21. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，底面为菱形，,且，平面，底面.（）求二面角的大小；（）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则，设则，2分 解得，4分，设平面的法向量为，则，令，6分又平面的法向量为所以所求二面角的大小为8分（）设得10分，解得， 存在点使面此时12分略22. (14分)设数列的前n项和为，若，N*，（1）求数列的通项公式；ks5u（2）设，求数列的前n项和为；（3）令，数列的前n项和为，试求最小的集合,使。参考答案：解： ，当时， 2分， 3分，数列从第二项起成等比数列，而， 4分 数列的通项公式为 5分（2）， 7分； 9分（3）， 10分 又，递增， 13分综上，。 14分
