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1、广东省江门市鹤山共和中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则的最小值为（ ）A3 B4 C8 D9参考答案：D，2. 已知，是不共线向量， =2+， =+3， =，且A，B，D三点共线，则实数等于（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】由A，B，D三点共线，得=，（为实数），由此能求出实数【解答】解：A，B，D三点共线，=，（为实数），=2+， =+3， =，=（1），=，解得，=5故选：C3. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和
2、为 参考答案：144. .若，且，则点A的坐标为（）A. (3,9)B. (3,9)C. (3,3)D. (3,3)参考答案：B【分析】直接依据向量相等的概念以及向量的数乘运算即可求出。【详解】，根据以原点出发的向量终点坐标等于向量坐标，所以点A的坐标为，故选B。【点睛】本题主要考查向量相等的概念以及向量数乘的定义应用。5. 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，若对任意，恒有成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. .D. 参考答案：A【详解】试题分析：是方程的两个不等实根，结合图象可知，当时，所以恒成立，故，在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以.，又因为是方程的两个不等实根
3、，则，代入化简得：，由对任意的，成立，得：，结合，得，故实数a的取值范围是；考点：1.函数的单调性；2.求函数最大值；3.分离参数解决恒成立问题；6. 在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A B C D 参考答案：D由题意，f（x）=sin（x）+=（sinx）=f（x），函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除C.当x0+时，f（x），故排除A、B.故答案为：D7. 参考答案：8. 函数的零点所在的区间为 （ ） A(0, 1) B.（1，2） C.（2，3） D. (3, 4)参考答案：C9. + 化简后等于（）A3BCD参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：
4、向量的减法及其几何意义【分析】利用向量的加减法的运算法则化简求解即可【解答】解： +=故选：C10. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法错误的是（ ）A. B. 数列是等比数列C. D. 数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】由等比数列的公比为整数，得到，再由等比数列的性质得出，可求出、的值，于此得出和的值，进而可对四个选项进行验证.【详解】由等比数列的公比为整数，得到，由等比数列的性质得出，解得，即，解得，则，数列是等比数列.，所以，数列是以为公差的等差数列，A、B、C选项正确，D选项错误，故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本性质的应用，考查等比数列求和以及等比
5、数列的定义，充分利用等比数列下标相关的性质，将项的积进行转化，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数的取值范围是 参考答案：12. 在中角A,B,C的对边分别是a，b，c并且满足，那么的形状为_参考答案：等腰三角形略13. 在空间直角坐标系中，点A（1，2，0）和点B（3，2，2）的距离为 参考答案：6【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用【分析】利用两点间距离公式求解【解答】解：
6、点A（1，2，0）和点B（3，2，2）的距离为：d=6故答案为：6【点评】本题考查两点间距离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用14. 如图程序框的运行结果是 参考答案：120【考点】程序框图【分析】由图知，循环体执行一次，a的值减少一次，其初值为6，当a4时，循环体不再执行，故此循环体可执行三次，又S的初值为1，每执行一次循环体，其值变成原来的a倍，由此规律计算出S的值即可得到答案【解答】解：由图，循环体共执行三次，由S的初值为1，每执行一次循环体，其值变成原来的a倍，故S=1654=120故答案为12015. ， .参考答案：1,2 ； .16. 若 。参考
7、答案：17. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表，如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）x102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量之差的绝对值大于5的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生
8、的概率；分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）用苹果的重量在90，95）的频数除以样本容量，即为所求（2）根据重量在80，85）的频数所占的比例，求得重量在80，85）的苹果的个数（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率【解答】解：（1）重量在90，95）的频率为；（2）由x+10+20+15=50得x=5，所以重量在80，85）的个数为：；（3）由（2）知，重量在80，85）的个数为1，记为x重量在95，100）的个数为3，记为a，b，c从抽取的4个苹果中任取2个，基本事件有：（x，a），（x，b），（x，c）
9、，（a，b），（a，c），（b，c）6种，其中满足“重量之差的绝对值大于5”即：抽取的两个苹果重量在80，85）和95，100）中各一个，包含（x，a），（x，b），（x，c）3种情况，所以概率为：【点评】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题19. 化简：（1）；（2）参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；（2）把分子根式内部化为完全平方式开方，分母根式内部化为余弦开方，则答
10、案可求【解答】解：（1）=；（2）=20. 自点P（-6，7）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-8x-6y+21=0相切。（1） 求光线l所在直线的方程；（2） 求光线从P点到切点所经过的路程。参考答案：(1) 3x+4y-10=0或4x+3y+3=0(2) 14略21. （本小题满分14分）已知、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）.（）若|，且，求的坐标；（）若|=，且与垂直，求与的夹角的余弦值.参考答案：解：（1）设，由和可得： ， 或 ，或 7分（2）， 即， ，所以， 14分22. 已知函数（是常数），且，.（1）求的值；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）若不等式成立，求实数x的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知，.将上式联立方程组解得.（2）在区间上是增函数.证明如下：设，则.，即，在区间上是增函数.（3），解得或.故的取值范围是.
