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1、河南省信阳市涩港高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线平面，直线平面，下列命题正确的是（）A B C D参考答案：C有可能相交，所以错误。正确。当时，由或，不一定有，错误。正确，所以选C.2. 设集合，集合，若，则实数a的取值范围是（ ）（A） （B） （C）（D）参考答案：A3. 已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，bR），则a等于( )A2B2C1D参考答案：D考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数相等的条件进行化简即可解答：解：由=b（1+i
2、）得a+i（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi即a+i=2bi则a=0且=2b，解得a=，b=，故选：D点评：本题主要考查复数的计算，根据复数相等建立方程关系是解决本题的关键4. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是 ( )ABCD参考答案：A略5. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（）A4pB5pC6p D8p参考答案：答案：A 6. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“存在使得”的否定是：“任意，均有”参考答案
3、：C7. 已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A7B8C9D10参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意N*，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n48，不满足条件MOD（48，
4、5）=0，n=6，N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，共要循环9次，故i=9故选：C8. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ） 参考答案：B略9. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）ABCD 参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】列举出所有情况，求出满足条件的概率即可【解答】解：由题意得：正面不能相邻，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反
5、反，故共7中情况，故P=，故选：B10. 函数（a0且）的反函数是A. B.C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，且，此三棱锥的外接球的表面积为14，设，则的取值范围是_。参考答案：.【分析】设，先求出，再求出，最后利用基本不等式求的取值范围得解.【详解】由题意设，则在中，由勾股定理得，即 ；在中，由勾股定理得，即 ；在中，由勾股定理得，即 ；由+，得 ；三棱锥的外接球的表面积为，设外接球的半径为，则，代入中，得，即，当且仅当时等号成立.又在中，由两边之和大于第三边，可知，综上，的取值范围是
6、.故答案为：【点睛】本题主要考查棱锥的外接球问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 如果点p在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最大值为 。参考答案：答案： 13. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先还原几何体为正方体和三棱锥的组合体，分别计算体积得到所求【解答】解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：14. 如图所示，已知中，是线段上的一点，满足，则面积的最大值为 参考答案：15. 在中，若的面积为2，则角B= .参考答案：16. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x
7、）ax1有4个零点，则实数a的取值范围为参考答案：（0，1）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】由题意，a0，a+11，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，只需要x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点，求出函数在（0，1）处切线的斜率，即可得出结论【解答】解：由题意，a0，a+11，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，只需要x0，f（x）=ex与h
8、（x）=ax+1有另1个交点x0，f（x）=ex，f（0）=1，a1，综上所述，0a1，故答案为（0，1）17. 不等式组表示的平面区域中点到直线距离的最小值是 .参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积参考答案：解答：解：（1）对于C：由=4cos，得2=4cos，进而x2+y2
9、=4x；对于l：由（t为参数），得，即（5分）（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积（10分）略19. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求m的取值范围.参考答案：（1）由题意得，即，得解得，所以的取值范围是.（2）因为对于，由绝对值的三角形不等式得于是，得，即的取值范围是 20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C1的普通方程和极坐标方程；（2）若C1与C2相交于A、B两点
10、，且，求p的值.参考答案：(1) 的普通方程为.极坐标方程为.(2) 【分析】(1)首先可根据参数方程的定义写出曲线的普通方程，再根据极坐标方程的即可写出曲线的极坐标方程；(2)本题首先可以设为原点，然后根据写出点的极坐标，将点的极坐标代入的极坐标方程中求出的值，最后将点的极坐标代入的极坐标方程中即可求出的值。【详解】（1）由曲线的参数方程为可得，再将其带入中，即可得到曲线的普通方程为，将代入，即可得到曲线的极坐标方程为。（2）由题意可知，显然与有一个公共点为原点，不妨设点为原点，由可设点的极坐标为.代入极坐标方程得，即，又，所以，再把代入的极坐标方程得，解得.【点睛】本题考查极坐标方程与参数
11、方程的相关性质，主要考查极坐标方程、参数方程、普通方程的相互转化，考查极坐标方程的性质的应用，考查计算能力，考查方程思想，是中档题。21. 设函数(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;(2) 设,若对任意,有,求的取值范围;(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.参考答案：解析:(1),时, ,在内存在零点. 又当时, 在上是单调递增的,所以在内存在唯一零点. (2)当时, 对任意都有等价于在上最大值与最小值之差,据此分类讨论如下:()当,即时, ,与题设矛盾 ()当,即时, 恒成立 ()当,即时, 恒成立. 综上可知, 注:()()也可合并证明如下: 用表示中的较大者.当
12、,即时, 恒成立 (3)证法一 设是在内的唯一零点 , 于是有 又由(1)知在上是递增的,故, 所以,数列是递增数列. 证法二 设是在内的唯一零点 则的零点在内,故, 所以,数列是递增数列.略22. 已知向量=（2cosx，cosx），=（sinx，2cosx）（xR），设函数f（x）=?1（）求函数f（x）的单调减区间；（）已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】（）利用向量的数量积公式，结合二倍角、辅助角公式化简，再求函数f（x）的单调减区间；（）求出A=，C=，利用正弦定理，求出边BC【解答】解：（）f（x）=?1=2cosxsinx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k+2x+2k+，可得函数f（x）的单调减区间k+，k+（kZ）；（）f（A）=2sin（2A+）=2，A=，B=，C=，sin=，AB=3，BC=
