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1、安徽省合肥市肥东县梁园中学(高中部)2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆,则m的取值范围是()Am2Bm2CmD参考答案:C考点:二元二次方程表示圆的条件 专题:计算题分析:方程即 表示一个圆,可得m0,解得 m的取值范围解答:方程x2+y2x+y+m=0即 表示一个圆,m0,解得 m,故选C点评:本题主要考查二元二次方程表示圆的条件,圆的标准方程的特征,属于基础题2. 由表格中的数据,可以判定方程的一个根所在的区间为,则的值为(
2、 )-101230.7212.727.3920.912345A-1 B0 C1 D2参考答案:C3. 若全集U=0,1,2,3,4且?UA=2,4,则集合A的真子集共有()个A8个B7个C4个D3个参考答案:B【考点】子集与真子集【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】由补集概念求得A,然后直接写出其真子集得答案【解答】解:U=0,1,2,3,4且?UA=2,4,则集合A=0,1,3集合A的真子集为231=7,故选:B【点评】本题考查了补集及其运算,计算集合真子集的个数,n个元集合有2n个子集,有2n1个非空子集,有2n1个真子集有2n1真子集是解答本题的关键属于基础题4. 下列函数是偶
3、函数的是( )A. B. C. D. 参考答案:B略5. 已知点A(1,-2),若向量与a=(2,3)同向,且,则点B的坐标为( )(A) (5,-4) (B) (4,5)(C) (-5,-4) (D) (5,4)参考答案:D6. 函数的定义域为 A B C D参考答案:A7. 已知函数是R上的偶函数,且在上是减函数,若,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案:D略8. 阅读如图的程序框图,如果输出的函数值在区间,内,则输入的实数x的取值范围是A(,2 B2,) C1,2 D2,1参考答案:D略9. 设等差数列an的前n项和为Sn,若S6S7S5,则满足Sn0的n的最大值为()A10B1
4、1C12D13参考答案:C【考点】等差数列的前n项和【分析】由S6S7S5,利用等差数列的前n项和公式可得a70,a6+a70进而得到=13a70,据此满足Sn0的正整数n的最大值为12【解答】解:S6S7S5,a70,a6+a70=13a70,满足Sn0的正整数n的最大值为12故选:C10. 已知,函数与图像关于y=x对称,若f (-2)g(2) 0,那么与在同一坐标系内的图像可能是( ) A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为,的定义域为,则 。 参考答案:12. 以下命题中,正确命题的序号是 函数y=tanx在定义域内是增函
5、数;函数y=2sin(2x+)的图象关于x=成轴对称;已知=(3,4),?=2,则向量在向量的方向上的投影是如果函数f(x)=ax22x3在区间(,4)上是单调递减的,则实数a的取值范围是(0,参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正切函数的单调性,可判断;根据正弦型 函数的对称性,可判断;根据向量的投影的定义,可判断;根据函数的单调性,可判断【解答】解:函数y=tanx在定义域内不是单调函数,故错误;当x=时,2x+=,故函数y=2sin(2x+)的图象关于x=成轴对称,故正确;=(3,4),?=2,则向量在向量的方向上的投影是=,故正确;如果函数f(x)=ax22x3在区间(,
6、4)上是单调递减的,则f(x)=2ax20在区间(,4)上恒成立,解得:a0,故错误;故答案为:13. 设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是 ;参考答案:214. 函数的图象过点,则的值为 参考答案:215. 设是等差数列的前项和,若,则_。参考答案:5 略16. 函数的图象为,则如下结论中正确的序号是 _ .、图象关于直线对称; 、图象关于点对称; 、函数在区间内是增函数; 、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案:(1),(2),(3)略17. 函数的定义域是_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 函数f(x)
7、=满足f(4x)+f(x)=2()求a的值,并用函数单调性的定义证明f(x)在(3,+)上是减函数;()若g(x)=|x+a|+|2x3|,画出函数g(x)的简图并求出该函数的值域参考答案:【考点】函数的图象;函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质【分析】()函数f(x)关于(2,1)对称,即可求a的值,先将原函数变成f(x)=1+,根据减函数的定义,设x1x21,通过作差证明f(x1)f(x2)即可()g(x)=|x+1|+|2x3|,即可画出函数g(x)的简图并求出该函数的值域【解答】解:()f(4x)+f(x)=2,函数f(x)关于(2,1)对称,f(x)=a+,a=1,f(x)=1+
8、,证明如下:设x1x23,则:f(x1)f(x2)=x1x23;x2x10,x120,x220;f(x1)f(x2);f(x)在(3,+)上是单调减函数()g(x)=|x+a|+|2x3|=|x+1|+|2x3|,函数g(x)的简图如图所示,该函数的值域2.5,+)19. 已知函数f(x)=2|xm|和函数g(x)=x|xm|+2m8,其中m为参数,且满足m5(1)若m=2,写出函数g(x)的单调区间(无需证明);(2)若方程f(x)=2|m|在x2,+)上有唯一解,求实数m的取值范围;(3)若对任意x14,+),存在x2(,4,使得f(x2)=g(x1)成立,求实数m的取值范围参考答案:【考
9、点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】(1)由二次函数性质可知函数g(x)的单调增区间为(,1),(2,+),单调减区间为(1,2);(2)方程f(x)=2|m|可化为(xm)2=m2,解得x=0或x=2m,根据题意可得2m=0或2m2,从而可知实数m的取值范围;(3)由题意可知g(x)的值域应是f(x)的值域的子集分情况讨论f(x)和g(x)的值域,即可确定实数m的取值范围【解答】解:(1)m=2时,函数g(x)的单调增区间为(,1),(2,+),单调减区间为(1,2)(2)由f(x)=2|m|在x2,+)上有唯一解,得|xm|=|m|在
10、x2,+)上有唯一解即(xm)2=m2,解得x=0或x=2m,由题意知2m=0或2m2,即m1或m=0综上,m的取值范围是m1或m=0(3)由题意可知g(x)的值域应是f(x)的值域的子集m4时,f(x)在(,m)上单调递减,m,4上单调递增,f(x)f(m)=1g(x)在4,+)上单调递增,g(x)g(4)=82m,82m1,即当4m5时,f(x)在(,4上单调递减,故f(x)f(4)=2m4,g(x)在4,m上单调递减,m,+)上单调递增,故g(x)g(m)=2m82m42m8,解得5m6又4m5,m=5综上,m的取值范围是【点评】本题考查导数在函数单调性中的应用,方程根的存在定理,以及存在性问题的转化,属于难题20. 已知向量,函数的最小值为.(1)当时,求g(m)的值;(2)求g(m);(3)已知函数h(x)为定义在上的增函数,且对任意的都满足,问:是否存在这样的实数m,使不等式对所有恒成立,若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案:解:(1)设,则当时,在为减函数,所以时取最小值.(2),其对称轴为,当,即时,;当,即时,;综上,(3)假设存在符合条件的实数,则依题意有,对所有恒成立.设,则,恒成立即,恒成立,恒成立令由在上单调递增则 21. 参考答案:略22. (本小题满分12分)(文科生做)解关于的不等式参考答案: