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1、河南省濮阳市台前县第一高级中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图分别表示输出值得过程的一个程序框图,那么在图中分别填上( )A B C D 参考答案:C2. 函数的零点是( ) A B和 C1 D1和参考答案:D略3. 设曲线上任意一点处的切线的斜率为,则函数的部分图象可以为参考答案:B导函数 函数图像B4 B12解析:函数上任意一点处的切线的斜率即函数的导函数,所以为偶函数,所以为偶函数,故排除A,C,又因为当时,故选择B. 【思路点拨】根据题意可得曲线上任意一
2、点处的切线的斜率即为函数的导函数,再根据偶函数乘以偶函数=偶函数,可得所求函数为偶函数,用排除法求解.4. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作圆 的切线,交双曲线右支于点M,若,则双曲线的渐近线方程为( )A B C D 参考答案:A5. 如图,以原点O为圆心的圆与抛物线y2 =2px(p0)交于A,B两点,且弦长AB=2,AOB=120o,过抛物线焦点F,作一条直线与抛物线交于M,N两点,它们到直线x=-1的距离之和 为,则这样的直线有 A0条 B1条 C2条 D3条第卷参考答案:B略6. 如果执行如图所示的程序框图,输入,则输出的值为A2 B1CD0 参考答案:C7. 在AB
3、C中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若点(a,b)在直线 b上则角C的值为A. B. C. D 参考答案:C略8. 上的值域为( )A. B. C. D.参考答案:A 所以,所以为锐角 即 可画图所以当时 值最小 时 y值最大 所以值域为9. a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:若aM,bM,则ab;若bM,ab,则aM;若ac,bc,则ab; 若aM,bM,则ab.其中正确命题的个数有 ( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个参考答案:B10. 若函数对任意实数都有,则的值等于( )A B1 C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
4、. 100名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则测试成绩落在中的学生人数是_参考答案:50 12. (5分)已知全集U=1,2,3,4,5,A=3,5,则?UA= 参考答案:1,2,4考点:补集及其运算 专题:集合分析:根据集合的基本运算进行求解即可解答:全集U=1,2,3,4,5,A=3,5,?UA=1,2,4,故答案为:1,2,4点评:本题主要考查集合关系的应用,比较基础13. 以间的整数为分子,以为分母组成分数集合,其所有元素和为;以间的整数为分子,以为分母组成不属于集合的分数集合,其所有元素和为;,依次类推以间的整数为分子,以为分母组成不属于的分数集合,其所有元
5、素和为;则=_.参考答案:14. 已知复数z=,其中i为虚数单位,则复数z的模是参考答案:【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式求解【解答】解:z=,故答案为:15. 函数在点(1,2)处的切线与函数围成的图形的面积等于 。参考答案:16. 在三棱锥PABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是参考答案:(1,)【考点】点、线、面间的距离计算【分析】如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c,BC=m由PA,PB,PC两两互相垂直,得a2+b2=16,a2+c2=25,b2+c2=m2?m2=412a2,在AB
6、C中, ?1m【解答】解:如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c,BC=mPA,PB,PC两两互相垂直,a2+b2=16,a2+c2=25,b2+c2=m2?m2=412a2在ABC中, ?1m故答案为(1,)【点评】本题考查了空间位置关系,关键是把空间问题转化为平面问题,属于中档题17. ABC中,AB=,cosB=,点D在边AC上,BD=,且=(+)(0)则sinA的值为参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合;向量法;平面向量及应用【分析】根据=(+),容易判断点D为AC的中点,由三角形的中线长定理和余弦定理,可得AC,BC的长,再由正弦定理,可得sinA【解答】解:如
7、图,过B作BEAC,垂足为E,取AC中点F,连接BF,则=(+)(0)=(+)=;和共线,D点和F点重合,D是AC的中点,由中线长定理可得,BD=,又AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB,即为AC2=+BC2?BC?,解方程可得BC=2,AC=,由正弦定理可得=,可得sinA=故答案为:【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则,共线向量基本定理,余弦定理的运用,考查运算能力,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分) 如图,已知正方体的棱长为2,E、F分别是、的中点,过、E、F作平面交于G.()求证:;()求二面
8、角的余弦值;()求正方体被平面所截得的几何体的体积.参考答案:()证明:在正方体中,平面平面 平面平面,平面平面 .-3分()解:如图,以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,则有D1(0,0,2),E(2,1,2),F(0,2,1), 设平面的法向量为 则由,和,得, 取,得,-6分又平面的法向量为(0,0,2)故; 截面与底面所成二面角的余弦值为. -9分()解:设所求几何体的体积为V, , , ,-11分故V棱台 V=V正方体-V棱台. -14分略19. 设为常数,函数 (1)讨论函数在区间()内的单调性,并给予证明; (2)设如果方程有实根,求实数a的取值
9、范围.参考答案:解析:(1)设则若此时内是增函数若此时内是减函数(5分) (2)由得由令则由当且仅当时等号成立.故所求a的取值范围是(12分)20. 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计)()求方程有实根的概率;()求的分布列和期望.参考答案:() 5分()可取的值为0,1,2 1分 3分0121分 2分21. 已知函数f(x)2xlnxx2(1)求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程 (2)若方程f(x)a在,+)有且仅有两个实根(其中f(x)为f(x)的导函数,e为自然对数的底),求实数a的取值范围参考答案:(1) 2xy20;(2) (
10、2,e21【分析】(1)先求切点的纵坐标,再求导,进而求出在切点处的导数值,即切点处的斜率,代入点斜式方程可得切线方程;(2)函数f(x)求导得f(x),然后再求导得f(x)在,+)的单调性,求出最小值,进而得与a有两个根时的取值范围【详解】(1)由函数f(x)2xlnxx2可知:f(1)0,f(x)2(lnx+1)1,f(1)2,所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程:y2(x1),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程:2xy20;(2)由(1)得,f(x)2lnx+1,f(x),当x1,f(x)0,f(x)单调递减,当x1,f(x)0,f(x)单调递增,而f()2+1+e20,最小值f(1)20时,f(x)+,所以f(x)a有两个根的取值范围:(2,e21故实数a的取值范围:(2,e21【点睛】考查利用导数研究函数的极值问题,体现了转化的思想方法,属于中档题22. (10分)(1)已知关于的方程有实根; 关于的函数在区间3,+)上是增函数,若“或”是真命题,“或”是真命题,“且”是假命题,求实数的取值范围;(2)已知,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围. 参考答案:解:(1)若真,则,或,若真,则,由“或”是真命题,“且”是假命题,知、一真一假,当真假时: ;当假真时: .综上,实数的取值范围为;(2),实数的取值范围为.