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1、河南省濮阳市台前县第一高级中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图分别表示输出值得过程的一个程序框图，那么在图中分别填上（ ）A B C D 参考答案：C2. 函数的零点是（ ） A B和 C1 D1和参考答案：D略3. 设曲线上任意一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为参考答案：B导函数 函数图像B4 B12解析：函数上任意一点处的切线的斜率即函数的导函数，所以为偶函数，所以为偶函数，故排除A，C，又因为当时，故选择B. 【思路点拨】根据题意可得曲线上任意一
2、点处的切线的斜率即为函数的导函数，再根据偶函数乘以偶函数=偶函数，可得所求函数为偶函数，用排除法求解.4. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆 的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 参考答案：A5. 如图，以原点O为圆心的圆与抛物线y2 =2px（p0)交于A，B两点，且弦长AB=2，AOB=120o，过抛物线焦点F，作一条直线与抛物线交于M，N两点，它们到直线x=-1的距离之和 为，则这样的直线有 A0条 B1条 C2条 D3条第卷参考答案：B略6. 如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的值为A2 B1CD0 参考答案：C7. 在AB
3、C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若点(a，b)在直线 b上则角C的值为A. B. C. D 参考答案：C略8. 上的值域为（ ）A. B. C. D.参考答案：A 所以，所以为锐角 即 可画图所以当时 值最小 时 y值最大 所以值域为9. a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab； 若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有 ( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个参考答案：B10. 若函数对任意实数都有，则的值等于（ ）A B1 C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
4、. 100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_参考答案：50 12. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，A=3，5，则?UA= 参考答案：1，2，4考点：补集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：全集U=1，2，3，4，5，A=3，5，?UA=1，2，4，故答案为：1，2，4点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础13. 以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元
5、素和为；则=_.参考答案：14. 已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的模是参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解【解答】解：z=，故答案为：15. 函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于 。参考答案：16. 在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC的取值范围是参考答案：（1，）【考点】点、线、面间的距离计算【分析】如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=m由PA，PB，PC两两互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=412a2，在AB
6、C中， ?1m【解答】解：如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=mPA，PB，PC两两互相垂直，a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=412a2在ABC中， ?1m故答案为（1，）【点评】本题考查了空间位置关系，关键是把空间问题转化为平面问题，属于中档题17. ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=（+）（0）则sinA的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据=（+），容易判断点D为AC的中点，由三角形的中线长定理和余弦定理，可得AC，BC的长，再由正弦定理，可得sinA【解答】解：如
7、图，过B作BEAC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=（+）（0）=（+）=；和共线，D点和F点重合，D是AC的中点，由中线长定理可得，BD=，又AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB，即为AC2=+BC2?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA=故答案为：【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分) 如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G.（）求证：；（）求二面
8、角的余弦值；（）求正方体被平面所截得的几何体的体积.参考答案：（）证明：在正方体中，平面平面 平面平面，平面平面 .-3分（）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1）， 设平面的法向量为 则由，和，得， 取，得，-6分又平面的法向量为（0，0，2）故； 截面与底面所成二面角的余弦值为. -9分（）解：设所求几何体的体积为V， ， ， ，-11分故V棱台 V=V正方体-V棱台. -14分略19. 设为常数，函数 （1）讨论函数在区间（）内的单调性，并给予证明； （2）设如果方程有实根，求实数a的取值
9、范围.参考答案：解析：（1）设则若此时内是增函数若此时内是减函数（5分） （2）由得由令则由当且仅当时等号成立.故所求a的取值范围是（12分）20. 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率；（）求的分布列和期望.参考答案：（） 5分（）可取的值为0，1，2 1分 3分0121分 2分21. 已知函数f（x）2xlnxx2（1）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程 （2）若方程f（x）a在，+）有且仅有两个实根（其中f（x）为f（x）的导函数，e为自然对数的底），求实数a的取值范围参考答案：(1) 2xy20；(2) （
10、2，e21【分析】（1）先求切点的纵坐标，再求导，进而求出在切点处的导数值，即切点处的斜率，代入点斜式方程可得切线方程；（2）函数f（x）求导得f（x），然后再求导得f（x）在，+）的单调性，求出最小值，进而得与a有两个根时的取值范围【详解】（1）由函数f（x）2xlnxx2可知：f（1）0，f（x）2（lnx+1）1，f（1）2，所以曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程：y2（x1），曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程：2xy20；（2）由（1）得，f（x）2lnx+1，f（x），当x1，f（x）0，f（x）单调递减，当x1，f（x）0，f（x）单调递增，而f（）2+1+e20，最小值f（1）20时，f（x）+，所以f（x）a有两个根的取值范围：（2，e21故实数a的取值范围：（2，e21【点睛】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题22. （10分）（1）已知关于的方程有实根； 关于的函数在区间3,+)上是增函数，若“或”是真命题，“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；（2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案：解：（1）若真，则，或，若真，则，由“或”是真命题，“且”是假命题，知、一真一假，当真假时： ；当假真时： .综上，实数的取值范围为；（2），实数的取值范围为.
