《上海市建设中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市建设中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市建设中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,若3是与的等比中项,则的最小值为( ).A. B. C. D. 参考答案:C【分析】由3是与的等比中项,可得,再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解:3是与等比中项,=,故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化,及均值不等式求最值的运用,考查了计算变通能力.2. 已知幂函数f(x)=kx(kR,R)的图象过点(,),则k+=()AB1CD2参考答案:A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应
2、用【分析】根据幂函数f(x)的定义与性质,求出k与的值即可【解答】解:幂函数f(x)=kx(kR,R)的图象过点(,),k=1, =,=;k+=1=故选:A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,是基础题3. 在ABC中,A=60,a=,b=,满足条件的ABC()A不能确定B无解C有一解D有两解参考答案:D【考点】正弦定理【分析】由题意画出图形,再结合条件可此三角形解的情况【解答】解:因为A=60,b=,a=,如图:所以h=bsinA=,又,则此三角形有两解,故选:D4. 函数的图象是( ) A B C D参考答案:C略5. (5分)将函数y=3sin(2x)的图象经过()变换,可以得
3、到函数y=3sin2x的图象A沿x轴向右平移个单位B沿x轴向左平移个单位C沿x轴向右平移个单位D沿x轴向左平移个单位参考答案:B考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:三角函数的图像与性质分析:由条件根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得结论解答:把函数y=3sin(2x)的图象,沿x轴向左平移个单位,可以得到函数y=3sin=3sin2x 的图象,故选:B点评:本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题6. 下列关于四个数:的大小的结论,正确的是( )。 A、 B、C、 D、参考答案:A略7. 已知奇函数当时,则当时,的表达式是( ).A、 B、 C、
4、D、 参考答案:A8. 判断下列各命题的真假:(1)向量的长度与向量的长度相等;(2)向量与向量平行,则与的方向相同或相反;(3)两个有共同起点的而且相等的向量,其终点必相同;(4)两个有共同终点的向量,一定是共线向量;(5)向量和向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上;(6)有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为()A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案:C9. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案:D由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体,且圆锥与圆柱的底面直径都为4,高为2,则圆
5、锥的母线长为 ,该几何体的表面积S=22+222+22 =(12+4),故选:D.10. 函数在一个周期内的图像如图所示,则此函数的解析式为( ) A. B. C. D.参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=x2的单调增区间是参考答案:(,0)【考点】函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可【解答】解:函数y=x2为偶函数,在(0,+)内为减函数,则在(,0)内为增函数,故函数的增区间为(,0),故答案为:(,0)【点评】本题主要考查函数单调区间的求解,根据幂函数的性质是解决本题的关键12. c
6、os89cos1+sin91sin181= 参考答案:0【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果【解答】解:cos89cos1+sin91sin181=cos89cos1cos1sin1=sin1cos1cos1sin1=0,故答案为:013. 函数,的单调递增区间为_参考答案:略14. (5分)已知函数f(x)=,则f()= 参考答案:考点:对数的运算性质;函数的值 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由02知,代入中间的表达式即可解答:解:02,f()=log2=;故答案为:点评:本题考查了分段函数的应用,属于基础题15. 黑白两种颜色的正六边形地
7、面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地面砖 块参考答案: 略16. 已知幂函数的图象过点,则 .参考答案:17. 函数在上是减函数,则实数a的最小值是 参考答案:5三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,以向量为邻边作平行四边形OADB,用表示参考答案:【考点】平面向量的基本定理及其意义;向量的加法及其几何意义;向量的减法及其几何意义【分析】根据向量加法的平行四边形法则,得=+,从而得到=(+)由向量减法法则得=(),从而得到=(),进而算出=+=+,最后得到=【解答】解:四边形OADB是平行四边形,=+=+, =()=()可
8、得=(),由向量加法法则,得=+=+()=+=, =,=+=+=(+)由向量减法法则,得=(+)(+)=综上,可得=+, =(+),=19. 已知函数,.()若g(x)为偶函数,求a的值并写出g(x)的增区间;()若关于的不等式的解集为,当时,求的最小值;()对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:() ;增区间.() 的最小值为,取“”时.() .分析:()由偶函数的定义得,求出的值.再根据二次函数单调区间的判断方法,确定的增区间;()根据已知条件结合韦达定理,求得的值.再化简整理的表达式,结合和基本不等式即可得到答案.()先求出区间上,再将不等式恒成立,转化为上恒成立问题,构造
9、新函数,得恒成立,分类讨论求得参数的值.详解:解:()为偶函数, ,即,解得. 所以,函数,对称轴,增区间()由题知又,即的最小值为,取“”时()时,在恒成立记,()当时,由,当时,由,当时,由,综上所述,的取值范围是点睛:本题主要考查单调性和奇偶性,二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系,基本不等式的应用,不等式恒成立问题,准确把握常见函数的性质、恒成立问题的求解方法和灵活运用分类讨论思想是解题关键.20. 用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1) () () () () (6)参考答案:解析:()(2) (3) ()() ()21. 已知f(x)=是定义在R上的奇函
10、数(1)求n,m的值;(2)若对任意的c(1,1),不等式f(4c2c+1)+f(2?4ck)0恒成立,求实数k的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的性质【分析】(1)根据函数的奇偶性得到f(0)=0,求出n的值,由f(1)+f(1)=0,求出m的值,再检验即可;(2)问题等价于f(t22t)f(2t2k)=f(k2t2),得到k3t22t,根据二次函数的性质求出k的范围即可【解答】解:(1)f(x)是R上的奇函数,f(0)=0,即,n=1,又f(1)+f(1)=0,m=2检验:当m=2,n=1时,满足f(x)=f(x),即f(x)是R上的奇函数(2)由(1)知,易知f(x)
11、在R上为减函数,令2c=t,因为c(1,1),故,又f(x)是奇函数,f(t22t)+f(2t2k)0,等价于f(t22t)f(2t2k)=f(k2t2)又因f(x)为减函数,由上式推得t22tk2t2,即对一切,有3t22tk0恒成立,k3t22t,令y=3t22t,计算得,即22. (16分)设为递增等差数列,Sn为其前n项和,满足-=S10,S11=33。(1)求数列的通项公式及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m,使为正整数。参考答案:解:(1)设等差数列的首项为,公差为,依题意有;3分6分可以解得8分10分(2)13分要使为整数,只要为整数就可以了,所以满足题意的正整数可以为2和316分略