《2022年湖南省湘潭市石板塘中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省湘潭市石板塘中学高一数学文下学期摸底试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘潭市石板塘中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,PMN,则P的子集共有 ( )A2个 B4个 C6个 D8个参考答案:B2. 已知为第二象限角,则的值是( )A. 1 B. 1 C. 3 D. 3参考答案:B3. 下列各组函数中,表示同一函数的是()Af(x)=,g(x)=()2Bf(x)=(x1)0,g(x)=1Cf(x),g(x)=x+1Df(x)=,g(t)=|t|参考答案:D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函
2、数的性质及应用【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同,即可得到结果【解答】解:f(x)=,g(x)=()2,函数的定义域不相同,不是相同函数;f(x)=(x1)0,g(x)=1,函数的定义域不相同,不是相同函数;f(x),g(x)=x+1,函数的定义域不相同,不是相同函数;f(x)=,g(t)=|t|,函数的定义域相同,对应法则相同,是相同函数故选:D【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断,注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键4. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A1BCD参考答案:C【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可知:该几何体是以俯视图
3、为底面的四棱锥,计算出几何体的底面面积和高,代入棱锥体积公式,可得答案【解答】解:由已知中的三视图可知:该几何体是以俯视图为底面的四棱锥,其底面面积S=(1+2)1=,高h=1,故棱锥的体积V=,故选:C5. 若函数的图象经过一、三、四象限,则下列结论中正确的是( )A BC D参考答案:D略6. 若集合U=0,1,2,3,4,5,6,M=0,1,2,3,N=1,3,5,则M?UN等于( )A0,1,2,3,4,5B0,1,2,4,6C0,1,2,3,4,6D0,1,2,4,5,6参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题;集合思想;转化法;集合【分析】由全集U以及N,求出N的
4、补集,找出M与N补集的并集即可【解答】解:集合U=0,1,2,3,4,5,6,M=0,1,2,3,N=1,3,5,?UN=0,2,4,6,则M(?UN)=0,1,2,3,4,6故选:C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键7. 已知正数x,y满足的最大值为 ( ) A B C D参考答案:B8. 函数的最小值等于( )A. B. C. D.参考答案:D略9. 如图所示是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】正视图和左视图可以得到A,俯视图可以得到B和D,结合三视图定义和作法即可得出选项.【详解】正视
5、图和左视图相同,说明组合体上面是锥体,下面是正四棱柱或圆柱,俯视图可知下面是圆柱.故选:D【点睛】本题考查了三视图还原直观图,考查了学生的空间想象能力,属于基础题.10. 在数列中,=1,则的值为 ( )A99 B49 C102 D 101参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下五个命题:集合与都表示空集;是从A=0,4到B=0,3的一个映射;函数是偶函数;是定义在R上的奇函数,则; 是减函数. 以上命题正确的序号为: 参考答案:略12. 如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔15000m,速度为1000km/h,飞行员先看到山顶的
6、俯角为15,经过108s后又看到山顶的俯角为75,则山顶的海拔高度为 m(取=1.732)参考答案:6340【分析】先求AB的长,在ABC中,可求BC的长,进而由于CDAD,所以CD=BCsinCBD,故可得山顶的海拔高度【解答】解:从山顶C向飞机航向AB作垂线,垂足为D,则CAB=15,CBD=75,AB=30000m,ACB=60,在ABC中,由正弦定理得,即,解得BC=5000(3),CD=BC?sinCBD=5000(3)=5000,山顶高度为1500050006340m故答案为:634013. (4分)若A(2,3),B(3,2),C(,m)三点共线,则m的值为 参考答案:考点:三点
7、共线 专题:计算题分析:由三点共线的性质可得 AB和 AC的斜率相等,由=,求得 m 的值解答:由题意可得 KAB=KAC,=,m=,故答案为 点评:本题考查三点共线的性质,当A、B、C三点共线时,AB和 AC的斜率相等14. 定义一个“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么这个数列叫“等积数列”,这个常数叫做这个数列的公积已知数列是等积数列,且,公积为,则这个数列的前项和的计算公式为: 参考答案:15. 函数y = 的值域是_参考答案: -2 , 0 略16. 圆锥的底面半径是1,它的侧面展开图是一个半圆,则它的母线长为 。参考答案:2略17. 计算 .参考答案
8、:2略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. A、P两棵树之间的距离各为多少?参考答案:由正弦定理: 5分(2)中,,由余弦定理: . 10分答:P、Q两棵树之间的距离为米,A、P两棵树之间的距离为米。12分略19. 某服装厂生产一种服装,每件成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次定购量超过100件时,订购的全部服装的单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次的订购量不超过500件.(1)当一次订购量为件时,求出该服装的单价;(2)当销售商订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?参考答案:解析: (1)当订
9、购量为件时,单价为(2)设订购量为件时,服装厂获得的利润为,则有所以当时,元.20. 已知数列an是等比数列,数列bn是等差数列,且满足:,.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)设,求数列cn的前n项和Sn.参考答案:(1);(2)【分析】(1)根据等差数列和等比数列的通项公式得到,根据通项公式的求法得到结果;(2)分组求和即可.【详解】(1)设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有即 所以的通项公式为, 的通项公式为.(2),分组求和,分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到:.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法;数列通项的求法中有常见的已知和的关
10、系,求表达式,一般是写出做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等。21. (本题9分) 已知函数。()若在上的最小值是,试解不等式;()若在上单调递增,试求实数的取值范围。参考答案:略22. (本小题满分9分)以下茎叶图记录了甲,乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分)。乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以a表示。(1)若甲,乙两个小组的数学平均成绩相同,求a的值。(2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率。(3)当a=2时,分别从甲,乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率。参考答案:(1)依题意,得 , 解得 .。3分(2)解:设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件, 依题意 ,共有10种可能. 由()可知,当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有8种可能所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率。6分(3)解:当时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,所有可能的成绩结果有种, 它们是:,这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的有三种所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P=。9分