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1、广东省河源市东埔中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线的斜率，则直线的倾斜角是A BC D 参考答案：C2. 方程的解的个数是 （ ） A1B2C3D无穷多参考答案：B 解析：设故，所以2a=3b或者 3a=2b，解得x=1或者x=13. 直线，和交于一点，则的值是( ) A B. C. 2 D. -2参考答案：B略4. 已知则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. （5分）下面命题中正确的是（）A经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示B经过任意两个不
2、同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示参考答案：B考点：命题的真假判断与应用 分析：A、过定点P0（x0，y0）的直线斜率不一定存在；B、方程是两点式的变形，注意两点式的适用条件x1x2；C、不经过原点的直线的斜率可能存在可能不存在；D、过定点A（0，b）的直线斜率不一定存在，同A、C一样要讨论解答：A、由于直线过定点P0（x0，y0），当直线斜率存在时，可用方程yy0=k（xx0）表示，当直线斜率不存在时，方程是x=x0，故A不正确
3、；B、当x1=x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程是x=x1，此时满足方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1），当x1x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率是，则直线方程是yy1=（xx1），整理得（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1），故B正确；C、当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是x=x0，不可以用方程表示，当直线的斜率存在时，可以用方程表示，故C不正确；D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的
4、直线可以用方程y=kx+b表示，故D不正确故答案选B点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了直线的几种方程形式，我们可以根据几种形式的直线方程的适用条件对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 32B. C. 16D. 参考答案：D【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考
5、查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.7. 已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x=处取得最小值，则函数y=f（x）是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点(，0)对称C奇函数且它的图象关于点(，0)对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案【解答】解：已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR），的周期为2，若函数在处取得最小
6、值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（，0）对称，故选：D8. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ） . . . . 参考答案：B9. 函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A B C或 D或参考答案：C10. 设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则 ( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数满足，则代数式的取值范围是 参考答案：12. 若函数y=x22ax1在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：13. sin75的值为参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】把75变为45+30，然后利用两角和的正
7、弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45sin30=故答案为：14. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为_.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，（1）若l1l2?A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)（2）若l1l2?A1A2B1B20.2与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，(
8、mC)，与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0.15. 设集合A=,B=x,且AB，则实数k的取值范围是 .参考答案：16. 已知数列前项和，则数列通项公式为_.参考答案：略17. 已知是奇函数，且当时，则的值为 参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0与圆C：（1）求证：对于任意实数m,l与圆C恒有两个交点A,B（2）当AB最小时，求l的方程参考答案：（1）直线系L:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0 可以化成(2x-3y+7)+m(x+2y-14
9、)=0 方程组2x-3y+7=0;a+2y-14=0有解x=4;y=5,于是L中的每一条都经过点M(4,5). 圆C:的圆心是N(3,4),半径是R=2. 因为= 所以点M在圆C内.因而过M的每一条直线都与圆相交,并且交于不同的两点A;B. （2）过圆内一点的所有弦中,以直径为最长,以垂直于直径的弦长最小.此时= 即所以|AB|最小时,直线方程是x+y-9=0.略19. （本小题12分）已知，cos（）=，sin（+）=，求sin2的值参考答案：由分析可知2=（）+（+）2分由于，可得到+，0cos（+）=，sin（）=4分sin2=sin（+）+（）=sin（+）cos（）+cos（+）si
10、n（）2分=（）+（）=4分20. （10分）如图，函数f（x）=Asin（x+），xR，（其中A0，0，0）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，） （）求函数的解析式；（）若，求的值参考答案：考点：正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（）根据图象确定A， 和的值即可求函数的解析式；（）利用三角函数的诱导公式进行化简即可解答：（ I）0，由五点对应法得，解得=2，=，则f（x）=Asin（x+）=Asin（2x+），图象与y轴交于点（0，），f（0）=Asin=，解得A=2，故（ II），得，则=点评：本题主要考查三角函数解析式的求解以及诱导公式
11、的应用，根据图象确定A， 和的值是解决本题的关键21. （12分）（2012?东至县一模）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xR）（1）若，求x的值； （2）若，求|参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平行向量与共线向量 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）由，?=0，我们易构造一个关于x的方程，解方程即可求出满足条件的x的值（2）若，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x的方程，解方程求出x的值后，分类讨论后，即可得到|【解答】解：（1），?=（1，x）?（2x+3，x）=2x+3x2=0整理得：x22x3=0解得：x=1，或x=3（2）1（x）x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=2，或x=0当x=2时，=（1，2），=（1，2）=（2，4）|=2当x=0时，=（1，0），=（3，0）=（2，0）|=2故|的值为2或2【点评】本题考查的知识是数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的模，平行向量与共线向量，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键22. 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求的单调递减区间； （2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象当时，求函数的值域参考答案：略
