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1、河南省三门峡市陕县第二高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （7）已知函数A B C D 参考答案：D2. 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为右图的形状，根据图中标出的尺寸（图中大正方形边长为2a），可得这个几何体的体积是（）AB7a3CD5a3参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个棱长为2a的正方体
2、，切去了八个角所得组合体，求出每个角的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个棱长为2a的正方体，切去了八个角所得组合体，每个角都是三条侧棱两两垂直且长度为a的棱锥，故组合体的体积V=（2a）38（a2a）=，故选：A4. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：A5. 下列命题中，真命题是（）AB?x（0，），sinxcosxCD?x（0，+），exx+1参考答案：D【考点】2I：特称命题；2H：全称命题【专题】2A ：探究型；35 ：转化思想；4R：转化法；5L ：简易逻辑【分析】根据三角函数相关概念，可判断A，
3、B，利用配方法，可判断C；构造函数求导，可判断D【解答】解：?，故A是假命题；当x（0，时，sinxcosx，故B是假命题；，故C是假命题；令f（x）=exx1，则f（x）=ex1，当x（0，+）时，f（x）0，则f（x）为增函数，故f（x）f（0）=0，即?x（0，+），exx+1，故选：D6. 已知=5，那么tan的值为( )A2B2CD参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值【解答】解：由题意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，tan=
4、故选D【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义7. 已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则A. B.C. D.参考答案：C8. 命题“，使得”的否定形式是（ ）A，使得 B ，使得C，使得 D，使得参考答案：D9. 函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx(xR)的最小值为(A)O (B) (C) (D)2参考答案：A略10. 已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是A. ，则
5、 B. a，则C. ，则 D.当，且时，若，则参考答案：C注意A选项是易错项，由也可能，正确答案应选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，则_ 参考答案：212. 已知集合，对于数列中.若三项数列满足，则这样的数列有_个若各项非零数列和新数列满足首项，（），且末项，记数列的前项和为，则的最大值为_参考答案： 略13. 直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于参考答案：【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题【专题】计算题；直线与圆【分析】设l
6、1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sin的值，可得cos、tan 的值，再计算tan2【解答】解：设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于较基础题14. 已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，焦距为8，左顶点为A，在y轴上有一点B（0，b），满足?=2a，则该双曲线的离心率的值为 参考答案：
7、2【考点】双曲线的简单性质【分析】利用向量的数量积公式，可得4a+b2=2a，即16a2=6a，可得a的值，由此可求双曲线的离心率【解答】解：由题意，A（a，0），F（4，0），B（0，b），=（a，b），=（4，b）?=2a，（a，b）?（4，b）=2a，4a+b2=2a，b2=6a，16a2=6a，a=2，e=2，故答案为：215. 数列满足且对任意的，都有，则的前项和_.参考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。16. 若，则复数的实部与虚部的和为_.参考答案：-1略17. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_.参考答案：7略三、 解答
8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为。（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值参考答案：（1）设则解得，化为直角坐标系方程为连接，易知为正三角形为定值当高最大时，面积最大，如图，过圆心作垂线，交于点交圆于点，此时最大19. （本小题满分12分）在数列中，已知 （I）令，求证为等差数列； （II）令，若恒成立，求k的取值范围.参考答案：（）解：因为，所以，即
9、，2分，故是以为首项，2为公差的等差数列。4分（）由（1）得，因为，故。6分因为，所以，8分所以，10分 因为恒成立，故。12分20. （12分） 已知曲线 （I）若直线与曲线C只有一个公共点，求实数m的取值范围； （II）若直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求实数k的取值范围。参考答案：解析：（I）曲线为双曲线的上半部分（含与x轴交点）和椭圆的下半部分构成，图象如图所示，2分双曲线渐近线为与双曲线的一条渐进线平行，联立时，直线与完整的双曲线只能有一个交点；联立时直线与椭圆下半部分相切； 4分综上可得：所以实数m的取值范围为 6分 （II）直线与曲线C恒有两个不同的交点
10、A和B，由题可得只能交双曲线上半部分于A和B两点 8分 联立， 由题可得， 10分所以 12分 21. 在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：解：（）C: （）将直线的参数表达式代入抛物线得因为 由题意知， 代入得 略22. （本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换T将点(2，2)与(4,2)分别变换成点(2，2)与(0，4)求矩阵M；设直线l在变换T作用下得到了直线m：xy6，求l的方程参考答案：且m：xy6，所以(x2y)(3x4y)6，即xy30，直线l的方程是xy30 7分
