山西省运城市席村中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

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1、山西省运城市席村中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数在上递减,那么在上( )A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值参考答案:A 解析:令,是的递减区间,即,是的递增区间,即递增且无最大值。2. 在RtABC中,C=90,AC=4,则等于()A16B8C8D16参考答案:D【考点】平面向量数量积的运算;向量的加法及其几何意义【分析】本题是一个求向量的数量积的问题,解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度,解题过程中有一个技巧性很

2、强的地方,就是把变化为两个向量的和,再进行数量积的运算【解答】解:C=90,=0,=()=42=16故选D3. 关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1,x2),且x2+x1=15,则a的值为()ABCD参考答案:D【考点】一元二次不等式的解法【分析】由不等式的解集得到不等式所对应方程的两根,然后结合一元二次方程根与系数关系求解【解答】解:关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1,x2),且x2+x1=15,所以x1,x2为方程x22ax8a2=0的两个根,由根与系数关系得,2a=x1+x2=15,解得a=故选:D【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与对应方程根的

3、关系和一元二次方程根与系数关系应用问题,是基础题4. 已知,不等式对一切实数都成立,那么下列关系中成立的是( )A B C D参考答案:A5. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. 与 B.与 C.与 D.与参考答案:B6. P是ABC所在平面上一点,若,则P是ABC的()A外心B内心C重心D垂心参考答案:D【考点】9R:平面向量数量积的运算;9T:数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算,由,我们任取其中两个相等的量,如,根据平面向量乘法分配律,及减法法则,我们可得,同理我们也可以得到PABC,PCAB,由三角形垂心的性质,我们不难得到结论【解答】

4、解:,则由得:,PBAC同理PABC,PCAB,即P是垂心故选D7. 甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示数学成绩的十位数字,两边的数字表示数学成绩的个位数字,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是()A,甲比乙成绩稳定B,乙比甲成绩稳定C,甲比乙成绩稳定D,乙比甲成绩稳定参考答案:B【考点】茎叶图【分析】由茎叶图分别求出,从而得到,由茎叶图知甲的数据较分散,乙的数据较集中,从而得到乙比甲成绩稳定【解答】解:由茎叶图知:=(72+77+78+86+92)=81,=(78+88+88+91+90)=87,由茎叶图知甲的数据较分散,乙的数据较集中,乙比

5、甲成绩稳定故选:B8. 定义在R上的奇函数f(x)满足在(,0)上为增函数且f(1)=0,则不等式x?f(x)0的解集为()A(,1)(1,+)B(1,0)(0,1)C(1,0)(1,+)D(,1)(0,1)参考答案:A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意,由函数f(x)的奇偶性和单调性,画出函数f(x)的草图,又由x?f(x)0?或,结合函数的图象分析可得答案【解答】解:根据题意,f(x)为奇函数且在(,0)上为增函数,则f(x)在(0,+)上也是增函数,若f(1)=0,得f(1)=f(1)=0,即f(1)=0,作出f(x)的草图,如图所示:对于不等式x?f(x)0,有x?f(x)0

6、?或,分析可得x1或x1,即x(,1)(1,+);故选:A【点评】本题函数的奇偶性与单调性的应用,涉及不等式的解法,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键,利用数形结合进行求解比较容易9. 在ABC中,则角B等于( )A或 B C D参考答案:A10. 若变量满足约束条件,则的最大值为( ) A.4 B.3 C. D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于映射我们通常把A中的元素叫原象,与A中元素对应的B中的元素叫象。若(x,y)在一个映射的作用下的象是(x+y,xy),则(2,-3)的原象是 参考答案:或12. 函数在2013,2013上的

7、最大值与最小值之和为 _参考答案:略13. 已知,则= 参考答案:略14. 已知,,与的夹角为45,则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为_参考答案:【分析】根据向量数量积的公式以及向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可【详解】|,|1,与的夹角为45,?|cos451,若(2)与(3)同向共线时,满足(2)m(3),m0,则,得,若向量(2)与(3)的夹角是锐角,则(2)?(3)0,且,即22+32(6+2)?0,即4+3(6+2)0,即27+60,得且,故答案为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用,根据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本题的关键注意向量同向共线时不满足条件1

8、5. (5分)已知正方体的棱长为1,F,E分别为AC和BC的中点,则线段EF的长为 参考答案:考点:棱柱的结构特征 专题:空间向量及应用分析:根据题意画出图形,建立空间直角坐标系,由棱长AB=1,表示出向量,求出|即可解答:画出图形,建立空间直角坐标系,如图所示;AB=1,A(1,0,0),C(0,1,0),F(,0);又B(1,1,0),C(0,1,1),E(,1,);=(0,),|=故答案为:点评:本题考查了利用空间向量求线段的长度问题,解题的关键是建立适当的坐标系,是基础题16. 已知函数,若对于任意的恒成立,则的取值范围是_.参考答案:略17. 不等式的解集是_.参考答案:【分析】将不

9、等式变形,再求出一元二次方程的根,即可写出不等式的解集.【详解】不等式等价于由于方程的解为:或所以故答案为:【点睛】本题主要考查的是一元二次不等式的解法,是基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知,且.()求的值;()求的值参考答案:见解析【知识点】同角三角函数的基本关系式【试题解析】解:()因为,且,所以所以所以()由()知,所以19. 已知函数的定义域为集合A,函数g(x)=lg(x2+2x+m)的定义域为集合B()当m=3时,求A?RB;()若AB=x|1x4,求实数m的值参考答案:【考点】对数函数的定义域;交

10、集及其运算;交、并、补集的混合运算【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】()先化简集合A,B,再根据补集和交集的定义即可求出;()根据交集的定义即可求出m的范围【解答】解:()由的定义域得A=x|1x5当m=3时,B=x|1x3,则?RB=x|x1或x3所以A?RB=x|3x5()因为A=x|1x5,AB=x|1x4,所以有42+24+m=0解得m=8此时B=x|2x4,符合题意所以m=8【点评】本题考查了函数的定义域的求法和集合的基本运算,属于基础题20. 已知集合A=x|2x4,B=x|0log2x2(1)求AB和AB;(2)记MN=x|xM,且x?N,求AB与BA参考答案:【考点

11、】交、并、补集的混合运算【分析】(1)化简集合A、B,根据交集与并集的定义写出AB和AB;(2)根据MN的定义,写出AB与BA即可【解答】解:集合A=x|2x4=x|1x2,B=x|0log2x2=x|0x4;(1)AB=x|0x2,AB=x|1x4;(2)记MN=x|xM,且x?N,则AB=x|1x0,BA=x|2x421. 已知函数f(x)=x+,且此函数图象过点(1,5),(1)求实数m的值,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)用单调性的定义证明函数f(x)在1,2上的单调性参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题;函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)将点(1,5)

12、带入f(x)便可得到m=4,从而得到f(x)=,容易得出f(x)为奇函数;(2)根据单调性的定义,设任意的x1,x21,2,且x1x2,然后作差,通分,提取公因式x1x2,从而判断f(x1),f(x2)的关系,这便可得出f(x)在1,2上的单调性【解答】解:(1)f(x)的图象过点(1,5);5=1+m;m=4;f(x)的定义域为x|x0,f(x)=x;f(x)为奇函数;(2)设x1,x21,2,且x1x2,则:=;1x1x22;x1x20,1x1x24,;f(x1)f(x2);f(x)在1,2上单调递减【点评】考查函数图象上点的坐标和函数解析式的关系,奇函数的定义,函数单调性的定义,根据单调

13、性定义判断函数单调性的方法和过程,作差的方法比较f(x1),f(x2),作差后是分式的一般要通分,一般要提取公因式x1x222. 已知函数(1)求证:f(x)在(0,+)上是单调递增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质【分析】(1)利用函数单调性的定义,设x2x10,再将f(x1)f(x2)作差后化积,证明即可;(2)由(1)知f(x)在(0,+)上是单调递增的,从而在,2上单调递增,由f(2)=2可求得a的值【解答】证明:(1)证明:设x2x10,则x2x10,x1x20,=,f(x2)f(x1),f(x)在(0,+)上是单调递增的(2)f(x)在(0,+)上是单调递增的

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