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1、广西壮族自治区梧州市龙圩中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数,则= ( )A0B1C2D参考答案:B略2. 若A,B是锐角三角形的两个内角,则点P在( )A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案:B略3. 若函数与轴有两个不同的交点,则实数的取值范围是 A B C D参考答案:D4. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产
2、品中抽取了3件,则n=A9B10C12D13参考答案:D略5. sin20cos10+cos20sin10( )A. B. C. D.参考答案:sin20cos10+cos20sin10sin(20+10)sin30,故选:A6. 在三角形ABC中,边上的高为,则的范围为( )A.(0, B.(0, C. (0, D. (0,参考答案:C略7. 如图,是反比例函数图象上一点, 轴,的面积为4 , 则的值是 A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案:D略8. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a,b(0),A45,则满足此条件的三角形个数是()A0 B1 C2 D无数个参考答案:
3、A略9. 若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图是( ) A B C D参考答案:A10. 已知函数,若对于任意,当时,总有,则区间有可能是( ) A B C D参考答案:B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象先向右平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若,则函数的值域为 .参考答案:12. 数列 8 n + 1,nN + 的前m项中,恰有10项的值是平方数,则m的值最小是 。参考答案:5513. 已知是偶函数,且在上是增函数,那么使的实数的取值范围是_ 参考答案:14. 已知全集,且,则等于_.参考答案
4、:略15. 等比数列an满足, ,则 _参考答案:42由题意可得所以,解得(舍),而,填42.16. (2016秋?建邺区校级期中)已知函数f(x)=2x2x,若对任意的x1,3,不等式f(x2+tx)+f(4x)0恒成立,则实数t的取值范围是参考答案:(3+)【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】通过判定函数f(x)=2x2x)=2xx在R上单调递增、奇函数,脱掉”f“,转化为恒成立问题,分离参数求解【解答】解:函数f(x)=2x2x)=2xx在R上单调递增,又f(x)=(2x2x)=f(x),故f(x)是奇函数,若对任意的x1,3,不等式f(x2+tx)+
5、f(4x)0恒成立,?对任意的x1,3,不等式f(x2+tx)f(4+x)恒成立,?对任意的x1,3,x2+(t1)x+40?(t1)xx24?t1(x+,t14,即t3故答案为:(3+)【点评】本题考查了函数的单调性、奇函数,恒成立问题,分离参数法,属于中档题17. 已知函数在上是增函数,则的取值范围是 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数f(x)=x2+ax+2(1)若x5,5时,函数f(x)是单调函数,求实数a的取值范围;(2)记函数f(x)的最大值为g(a),求g(a)的表达式参考答案:考点:二次函数的性
6、质;二次函数在闭区间上的最值 专题:函数的性质及应用分析:(1)根据对称性得出5或5,(2)分类讨论得出当a10,即5,在5,5上单调递增,a10,即5,在5,5上单调递减当10a10函数数f(x)的最大值为g(a)=f()=2,解答:f(x)=x2+ax+2对称轴x=,(1)若x5,5时,函数f(x)是单调函数,5或5,即a10或a10,(2)当a10,即5在5,5上单调递增,函数f(x)的最大值为g(a)=f(5)=5a23,当a10,即5,在5,5上单调递减,函数f(x)的最大值为g(a)=f(5)=5a23,当10a10函数数f(x)的最大值为g(a)=f()=2,g(a)=当点评:本
7、题考查了二次函数的性质,对称轴,单调性,最值问题,分类讨论,属于中档题19. (本小题满分12分)设函数是定义在上的增函数,如果不等式对于任 意恒成立,求实数的取值范围。参考答案:解:是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立2分对于任意恒成立,令,所以原问题4分又即 10分 易求得。 12分略20. 如图,在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中,平面ABC/平面DEFG,AD平面DEFG,ACDG.且AB=ADDE=DG=2,AC=EF=1. ()求证:四点B、C、F、G共面; ()求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值; () 求多面体ABC-DEFG的体积.参考答案:由 AD
8、面DEFG和直角梯形EFGD可知,AD、DE、DG两两垂直,建立如图的坐标系,则A(0,0,2),B(2,0,2),C(0,1,2),E(2,0,0),G(0,2,0),F(2,1,0)(1),即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. (2),设平面BCGF的法向量为,则,令,则,而平面ADGC的法向量故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为. (3)设DG的中点为M,连接AM、FM,则. 解法二 (1)设DG的中点为M,连接AM、FM,则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形,所以MF/DE,且MFDE又AB/DE,且ABDE MF/AB,且MFAB四边形ABMF是平
9、行四边形,即BF/AM,且BFAM 又M为DG的中点,DG=2,AC1,面ABC/面DEFGAC/MG,且ACMG,即四边形ACGM是平行四边形GC/AM,且GCAM故GC/BF,且GCBF,即四点B、C、F、G共面4分 (2)四边形EFGD是直角梯形,AD面DEFGDEDG,DEAD,即DE面ADGC , MF/DE,且MFDE , MF面ADGC在平面ADGC中,过M作MNGC,垂足为N,连接NF,则显然MNF是所求二面角的平面角. 在四边形ADGC中,ADAC,ADDG,AC=DMMG1, , MN在直角三角形MNF中,MF2,MN,故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为 (3)
10、 .21. (8分)如图所示,四棱锥PABCD的底面为一直角梯形,BAAD,CDAD,CD=2AB,PA底面ABCD,E为PC的中点(14分)(1)证明:EB平面PAD;(2)若PA=AD,证明:BE平面PDC参考答案:考点:空间中直线与平面之间的位置关系 专题:计算题;证明题分析:(1)欲证EB平面PAD,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EB与平面PAD内一直线平行,取PD的中点F,连接FA,FE,根据中位线定理可知EFAB,EF=AB,从而ABEF是平行四边形,则EBFA,EB?平面PAD,FA?平面PAD,满足定理所需条件;(2)欲证BE平面PDC,根据直线与平面垂直的判定定理可知
11、只需证BE与平面PDC内两相交直线垂直,而BEAF,可先证AF平面PDC,而AFPD,PDCD=D,PD?平面PDC,CD?平面PDC,满足线面垂直的判定定理,问题得证解答:证明 (1)取PD的中点F,连接FA,FE,则EF为PDC的中位线EFCD,EF=CDBAAD,CDADABCDCD=2AB,AB=CDEFAB,EF=ABABEF是平行四边形EBFAEB?平面PAD,FA?平面PADEB平面PAD(6分)(2)PA底面ABCD,CD?底面ABCDPACDCDAD,PAAD=APA?平面PAD,AD?平面PADCD平面PAD,AF?平面PADCDAFPA=AD,PF=FDAFPDPDCD=D,PD?平面PDC,CD?平面PDCAF平面PDC由(1)可知,BEAFBE平面PDC?点评:判断或证明线面平行的常用方法有:利用线面平行的定义(无公共点);利用线面平行的判定定理(a?,b?,ab?a);利用面面平行的性质定理(,a?a);利用面面平行的性质(,a?,a?,a?a)本题可采用方法,属于中档题22. 已知函数.(1)设,函数g(x)的定义域为15,1, 求g(x)的最大值;(2)当时,求使的的取值范围.参考答案:(1)当时,,在为减函数,因此当时最大值为4 5分(2),即当时,,满足,故当时解集为:.12分