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1、广西壮族自治区梧州市龙圩中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则= ( )A0B1C2D参考答案：B略2. 若A,B是锐角三角形的两个内角，则点P在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B略3. 若函数与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：D4. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产
2、品中抽取了3件,则n=A9B10C12D13参考答案：D略5. sin20cos10+cos20sin10（ ）A. B. C. D.参考答案：sin20cos10+cos20sin10sin（20+10）sin30，故选：A6. 在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（ ）A.（0， B.(0, C. (0, D. (0,参考答案：C略7. 如图，是反比例函数图象上一点, 轴，的面积为4 , 则的值是 A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：D略8. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a，b(0)，A45，则满足此条件的三角形个数是()A0 B1 C2 D无数个参考答案：
3、A略9. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ） A B C D参考答案：A10. 已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是( ) A B C D参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为 .参考答案：12. 数列 8 n + 1，nN + 的前m项中，恰有10项的值是平方数，则m的值最小是 。参考答案：5513. 已知是偶函数，且在上是增函数，那么使的实数的取值范围是_ 参考答案：14. 已知全集，且，则等于_.参考答案
4、：略15. 等比数列an满足， ，则 _参考答案：42由题意可得所以，解得（舍），而，填42.16. （2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=2x2x，若对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：（3+）【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】通过判定函数f（x）=2x2x）=2xx在R上单调递增、奇函数，脱掉”f“，转化为恒成立问题，分离参数求解【解答】解：函数f（x）=2x2x）=2xx在R上单调递增，又f（x）=（2x2x）=f（x），故f（x）是奇函数，若对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）+
5、f（4x）0恒成立，?对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）f（4+x）恒成立，?对任意的x1，3，x2+（t1）x+40?（t1）xx24?t1（x+，t14，即t3故答案为：（3+）【点评】本题考查了函数的单调性、奇函数，恒成立问题，分离参数法，属于中档题17. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=x2+ax+2（1）若x5，5时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式参考答案：考点：二次函数的性
6、质；二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据对称性得出5或5，（2）分类讨论得出当a10，即5，在5，5上单调递增，a10，即5，在5，5上单调递减当10a10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，解答：f（x）=x2+ax+2对称轴x=，（1）若x5，5时，函数f（x）是单调函数，5或5，即a10或a10，（2）当a10，即5在5，5上单调递增，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a23，当a10，即5，在5，5上单调递减，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a23，当10a10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，g（a）=当点评：本
7、题考查了二次函数的性质，对称轴，单调性，最值问题，分类讨论，属于中档题19. （本小题满分12分）设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任 意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立2分对于任意恒成立，令，所以原问题4分又即 10分 易求得。 12分略20. 如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC/平面DEFG，AD平面DEFG，ACDG.且AB=ADDE=DG=2,AC=EF=1. (）求证：四点B、C、F、G共面； (）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值； (） 求多面体ABC-DEFG的体积.参考答案：由 AD
8、面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1），即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. (2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为. (3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则. 解法二 (1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四边形ABMF是平
9、行四边形，即BF/AM，且BFAM 又M为DG的中点，DG=2,AC1，面ABC/面DEFGAC/MG，且ACMG，即四边形ACGM是平行四边形GC/AM，且GCAM故GC/BF，且GCBF，即四点B、C、F、G共面4分 (2）四边形EFGD是直角梯形，AD面DEFGDEDG，DEAD，即DE面ADGC ， MF/DE，且MFDE ， MF面ADGC在平面ADGC中，过M作MNGC，垂足为N，连接NF，则显然MNF是所求二面角的平面角. 在四边形ADGC中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1， ， MN在直角三角形MNF中，MF2，MN，故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为 (3）
10、 .21. （8分）如图所示，四棱锥PABCD的底面为一直角梯形，BAAD，CDAD，CD=2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点（14分）（1）证明：EB平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE平面PDC参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证EB平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EB与平面PAD内一直线平行，取PD的中点F，连接FA，FE，根据中位线定理可知EFAB，EF=AB，从而ABEF是平行四边形，则EBFA，EB?平面PAD，FA?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证BE平面PDC，根据直线与平面垂直的判定定理可知
11、只需证BE与平面PDC内两相交直线垂直，而BEAF，可先证AF平面PDC，而AFPD，PDCD=D，PD?平面PDC，CD?平面PDC，满足线面垂直的判定定理，问题得证解答：证明 （1）取PD的中点F，连接FA，FE，则EF为PDC的中位线EFCD，EF=CDBAAD，CDADABCDCD=2AB，AB=CDEFAB，EF=ABABEF是平行四边形EBFAEB?平面PAD，FA?平面PADEB平面PAD（6分）（2）PA底面ABCD，CD?底面ABCDPACDCDAD，PAAD=APA?平面PAD，AD?平面PADCD平面PAD，AF?平面PADCDAFPA=AD，PF=FDAFPDPDCD=D，PD?平面PDC，CD?平面PDCAF平面PDC由（1）可知，BEAFBE平面PDC?点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）本题可采用方法，属于中档题22. 已知函数.（1）设,函数g(x)的定义域为15,1, 求g(x)的最大值;（2）当时，求使的的取值范围.参考答案：（1）当时，,在为减函数，因此当时最大值为4 5分(2),即当时，,满足,故当时解集为:.12分
