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1、山东省威海市高区第一中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上是减函数，则以下最准确的说法是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略2. 若，则下列不等式正确的是ABD参考答案：D略3. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 ()A. B. C. 6D. 参考答案：D分析】设点关于轴的对称点，点关于直线的对称点，由对称点可求和的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点
2、在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为.【详解】点关于轴的对称点坐标是，设点关于直线的对称点，由，解得，故光线所经过的路程，故选D.【点睛】解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且 点 在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.4. 函数在区间上递减，则的取值范围是A.B. C.D.参考答案：B略5. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（） A2B
3、 C2D4参考答案：D【考点】平面图形的直观图 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，平面图中的高OA是直观图中OA长度的2倍，由此能求出原梯形的面积【解答】解：如图，由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA长度的2倍，如直观图，OA的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2=2倍，故其面积是梯形OABC的面积2倍，梯形OABC的面积为，所以原梯形的面积是4故
4、选：D【点评】本题考查原梯形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用6. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D连结，是异面直线与所成角（或所成角的补角），在直三棱柱中，异面直线与所成角的余弦值为，故选D.7. 函数y=的值域是（）A（，1）B（，0）（0，+）C（1，+）D（，1）（0，+）参考答案：D【分析】根据2x0，则2x11且不等于0，用观察分析法求值域即可【解答】解：2x0，2x111或0y（，1）（0，+）故选：D【点评】本题考查函数的值域问题，属
5、基本题型、基本方法的考查8. 若集合，集合，则AB=A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先化简集合A,B,再求AB.【详解】由题得，所以.故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,9. 如果函数是奇函数，则函数的值域是（ ） A B C D 参考答案：D略10. 在ABC中，a=，b=，B=45，则A等于（）A30B60C60或120D30或150参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 。参考答案：略12. 化简：_.参考答案：略13.
6、如图，正方形的棱长为，、分别是两条棱的中点，、是顶点，那么到截面的距离是_参考答案：14. 不等式x2+2x+对任意a，b（0，+）恒成立，则实数x的取值范围是 参考答案：（4，2）【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意可得x2+2x+的最小值，运用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范围【解答】解：不等式x2+2x+对任意a，b（0，+）恒成立，即为x2+2x+的最小值，由+2=8，当且仅当=，即有a=4b，取得等号，则有x2+2x8，解得4x2故答案为：（4，2）15. 若，则满足的x的取值范围为_；参考答案：【分析】本题首先可确定在区间上所对应的的值
7、，然后可结合正弦函数图像得出不等式的解集。【详解】当时，令，解得或，如图，绘出正弦函数图像，结合函数图像可知，当时，的解集为【点睛】本题考查三角函数不等式的解法，考查对正弦函数性质的理解，考查计算能力，体现了基础性，是简单题。16. 数列an满足，且对于任意的都有，则an= ， .参考答案： 满足，且对于任意的都有， 17. 设函数 ，若，则实数的取值范围是 参考答案：(1，0)(1，+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求关于x的不等式的解集； （2）已知二次不等式的解集为或，求关于x的不等式的解集.参考答案：（1）详见解析；（2）.
8、【分析】（1）采用十字相乘法分解因式，对进行讨论即可（2）由二次不等式的解集为或分析可知代入解出a,b与a,c的关系，再进行求解即可【详解】（1）当 （2）由不等式的解集为可知 由韦达定理得 解得所以，所求不等式的解集为（-3，-2）.【点睛】二次不等式与相对应的方程及二次函数对应的图像密不可分，结合图像性质理解方程和不等式也是我们常采用的方法，本题体现了不等式与方程，不等式与函数的转化思想19. （11分）计算：log3+lg25+lg4+log23?log34；设集合A=x|2x4，B=x|m1x2m+1若AB=A，求m的取值范围参考答案：考点：对数的运算性质；并集及其运算 专题：函数的性
9、质及应用；集合分析：（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据集合的运算，求出a范围，解答：（1）log3+lg25+lg4+log23?log34=log31+2lg5+2lg2+2+?2log32=+2+2+2=；（2）化简集合A=，集合B=（m1，2m+1）AB=A，B?A，当2m+1m1，即m2时，B=?A，当B?，即m2时，解得1m2，综上所述m的取值范围是（，2点评：本题考查了对数的运算性质和集合的运算，属于基础题20. 已知函数y=（12分） (1) 求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值参考答案：21. （本小题满分12分）已知正项数列an的前n项和满足.（）求数列an的
10、通项公式；（）若，求数列bn的前n项和Tn；（）在（）的条件下，若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）法一：当时，当时，化简得是正项数列 ，则即是以为首项，以2为公差的等差数列，故.4分法二：当时，当时， 即是以为首项，以1为公差的等差数列，则.4分（）由（）知， 则 从而 两式相减得 所以.9分（）由得，则， 当且仅当时，有最大值， .12分22. 已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若方程f(x)=0在1，1上有实数根，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，
11、4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp） 参考答案：解：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 ()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为()由题意知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)72 t即472t，解得t；当2t时，在区间t，4上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)f(t)72t即t26t70，解得t（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t1或ks5u略
