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1、山东省威海市高区第一中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上是减函数,则以下最准确的说法是( ) A. B. C. D.参考答案:C略2. 若,则下列不等式正确的是ABD参考答案:D略3. 如图,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是 ()A. B. C. 6D. 参考答案:D分析】设点关于轴的对称点,点关于直线的对称点,由对称点可求和的坐标,在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点
2、在反射光线所在的直线上,光线所经过的路程为.【详解】点关于轴的对称点坐标是,设点关于直线的对称点,由,解得,故光线所经过的路程,故选D.【点睛】解析几何中对称问题,主要有以下三种题型:(1)点关于直线对称,关于直线的对称点,利用,且 点 在对称轴上,列方程组求解即可;(2)直线关于直线对称,利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点(利用(1)求解),两点式求对称直线方程;(3)曲线关于直线对称,结合方法(1)利用逆代法求解.4. 函数在区间上递减,则的取值范围是A.B. C.D.参考答案:B略5. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且此梯形的面积为,则原梯形的面积为() A2B
3、 C2D4参考答案:D【考点】平面图形的直观图 【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离【分析】由斜二测画法原理知,平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的,平面图中的高OA是直观图中OA长度的2倍,由此能求出原梯形的面积【解答】解:如图,由斜二测画法原理知,平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的,不一样的是两个梯形的高,其高的关系是这样的:平面图中的高OA是直观图中OA长度的2倍,如直观图,OA的长度是直观图中梯形的高的倍,由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2=2倍,故其面积是梯形OABC的面积2倍,梯形OABC的面积为,所以原梯形的面积是4故
4、选:D【点评】本题考查原梯形面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用6. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 参考答案:D连结,是异面直线与所成角(或所成角的补角),在直三棱柱中,异面直线与所成角的余弦值为,故选D.7. 函数y=的值域是()A(,1)B(,0)(0,+)C(1,+)D(,1)(0,+)参考答案:D【分析】根据2x0,则2x11且不等于0,用观察分析法求值域即可【解答】解:2x0,2x111或0y(,1)(0,+)故选:D【点评】本题考查函数的值域问题,属
5、基本题型、基本方法的考查8. 若集合,集合,则AB=A. B. C. D. 参考答案:B【分析】先化简集合A,B,再求AB.【详解】由题得,所以.故选:B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题,9. 如果函数是奇函数,则函数的值域是( ) A B C D 参考答案:D略10. 在ABC中,a=,b=,B=45,则A等于()A30B60C60或120D30或150参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的体积为 。参考答案:略12. 化简:_.参考答案:略13.
6、如图,正方形的棱长为,、分别是两条棱的中点,、是顶点,那么到截面的距离是_参考答案:14. 不等式x2+2x+对任意a,b(0,+)恒成立,则实数x的取值范围是 参考答案:(4,2)【考点】7G:基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意可得x2+2x+的最小值,运用基本不等式可得+的最小值,由二次不等式的解法即可得到所求范围【解答】解:不等式x2+2x+对任意a,b(0,+)恒成立,即为x2+2x+的最小值,由+2=8,当且仅当=,即有a=4b,取得等号,则有x2+2x8,解得4x2故答案为:(4,2)15. 若,则满足的x的取值范围为_;参考答案:【分析】本题首先可确定在区间上所对应的的值
7、,然后可结合正弦函数图像得出不等式的解集。【详解】当时,令,解得或,如图,绘出正弦函数图像,结合函数图像可知,当时,的解集为【点睛】本题考查三角函数不等式的解法,考查对正弦函数性质的理解,考查计算能力,体现了基础性,是简单题。16. 数列an满足,且对于任意的都有,则an= , .参考答案: 满足,且对于任意的都有, 17. 设函数 ,若,则实数的取值范围是 参考答案:(1,0)(1,+)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)求关于x的不等式的解集; (2)已知二次不等式的解集为或,求关于x的不等式的解集.参考答案:(1)详见解析;(2).
8、【分析】(1)采用十字相乘法分解因式,对进行讨论即可(2)由二次不等式的解集为或分析可知代入解出a,b与a,c的关系,再进行求解即可【详解】(1)当 (2)由不等式的解集为可知 由韦达定理得 解得所以,所求不等式的解集为(-3,-2).【点睛】二次不等式与相对应的方程及二次函数对应的图像密不可分,结合图像性质理解方程和不等式也是我们常采用的方法,本题体现了不等式与方程,不等式与函数的转化思想19. (11分)计算:log3+lg25+lg4+log23?log34;设集合A=x|2x4,B=x|m1x2m+1若AB=A,求m的取值范围参考答案:考点:对数的运算性质;并集及其运算 专题:函数的性
9、质及应用;集合分析:(1)根据对数的运算性质计算即可,(2)根据集合的运算,求出a范围,解答:(1)log3+lg25+lg4+log23?log34=log31+2lg5+2lg2+2+?2log32=+2+2+2=;(2)化简集合A=,集合B=(m1,2m+1)AB=A,B?A,当2m+1m1,即m2时,B=?A,当B?,即m2时,解得1m2,综上所述m的取值范围是(,2点评:本题考查了对数的运算性质和集合的运算,属于基础题20. 已知函数y=(12分) (1) 求它的递减区间;(2)求它的最大值和最小值参考答案:21. (本小题满分12分)已知正项数列an的前n项和满足.()求数列an的
10、通项公式;()若,求数列bn的前n项和Tn;()在()的条件下,若对任意恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解:()法一:当时,当时,化简得是正项数列 ,则即是以为首项,以2为公差的等差数列,故.4分法二:当时,当时, 即是以为首项,以1为公差的等差数列,则.4分()由()知, 则 从而 两式相减得 所以.9分()由得,则, 当且仅当时,有最大值, .12分22. 已知函数x24xa3,g(x)mx52m()若方程f(x)=0在1,1上有实数根,求实数a的取值范围;()当a0时,若对任意的x11,4,总存在x21,4,使f(x1)g(x2)成立,求实数m的取值范围;()若函数yf(x)(xt,
11、4)的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为72t?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由(注:区间p,q的长度为qp) 参考答案:解:():因为函数x24xa3的对称轴是x2,所以在区间1,1上是减函数,因为函数在区间1,1上存在零点,则必有:即,解得,故所求实数a的取值范围为8,0 ()若对任意的x11,4,总存在x21,4,使f(x1)g(x2)成立,只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3,x1,4的值域为1,3,下求g(x)mx52m的值域当m0时,g(x)52m为常数,不符合题意舍去;当m0时,g(x)的值域为5m,52m,要使1,3 5m,52m,需,解得m6;当m0时,g(x)的值域为52m,5m,要使1,3 52m,5m,需,解得m3;综上,m的取值范围为()由题意知,可得当t0时,在区间t,4上,f(t)最大,f(2)最小,所以f(t)f(2)72t即t22t30,解得t1或t3(舍去);当0t2时,在区间t,4上,f(4)最大,f(2)最小,所以f(4)f(2)72 t即472t,解得t;当2t时,在区间t,4上,f(4)最大,f(t)最小,所以f(4)f(t)72t即t26t70,解得t(舍去)综上所述,存在常数t满足题意,t1或ks5u略