《安徽省宿州市马厂中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市马厂中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宿州市马厂中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知菱形ABCD满足：，将菱形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则三棱锥外接球的表面积为 （ ）A. B.8C. 7 D.参考答案：A设外心为外心为，过作平面的垂线与过作平面的垂线交于，则是外接球球心，由正三角形性质得，外接球表面积为，故选A.2. “”是“”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件参考答案：A3. 已知，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，, 则（
2、 ）A19 B55 C60 D100 参考答案：B略4. 已知全集，则（ ）A BC D参考答案：B略5. 已知ABC的顶点B、C在椭圆，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 （A） （B）6 （C） （D）12参考答案：C6. 经过圆x2+y22x+2y=0的圆心且与直线2xy=0平行的直线方程是（）A2xy3=0B2xy1=0C2xy+3=0Dx+2y+1=0参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆的圆心坐标，直线的斜率，然后求解直线方程即可【解答】解：圆x2+y22x+2y=0的圆心（1，1），与直线2xy=0平行的直线的斜率为：2，
3、所求直线方程为：y+1=2（x1）2xy3=0故选：A【点评】本题考查圆的方程的应用，直线与直线的位置关系的应用，考查计算能力7. 设sin（）=，sin2= A B D D参考答案：8. 已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）ABCD参考答案：B考点：对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化3794729专题：数形结合分析：先导出再由函数f（x）=logax是增函数知，a1再由对数函数的图象进行判断解答：解：由函数f（x）=logax是增函数知，a1故选B点评：本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力这类试题经常出现，要高
4、度重视9. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是（ ）AB CD 参考答案：A略10. 数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_. 参考答案：略12. 若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则最大长方体的外接球的表面积为 cm2。参考答案：。组
5、成的大长方体的三条棱长分别为10cm、4cm、3cm，或5cm、8cm、3cm，或5cm、4cm、6cm，其中最大长方体的三条棱长分别为10cm、4cm、3cm，因此最大长方体的外接球的直径，所以最大长方体的外接球的表面积为。13. 已知随机变量服从正态分布，若，则_参考答案：试题分析：由正态分布的图象可知,故,故.考点：正态概率分布的运算14. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 参考答案：-115. 在中，设是的内心，若，则 参考答案：16. 数列an满足的等差中项是 。参考答案：略17. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂
6、直，那么此双曲线的离心率为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为证明：参考答案：（I）当时，有，解得.当时，有，则 整理得： 数列是以为公比，以为首项的等比数列 即数列的通项公式为： 6分（II）由（I）有，则 易知数列为递增数列 ，即. 12分19. 如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD（1）设BD与AC的交点为O，求证：平面；（2）求二面角的正弦值参考答案：（1）证明见解析；（2）（1）证明：由题意可知：平面，从而
7、，又为中点，在中，又，平面（2）面，且，如图以为原点，方向建立空间直角坐标系，从而，由（1）可知是面的一个法向量，设为面的一个法向量，由，令，得，设为二面角的平面角，则，二面角角的正弦值为20. （本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是单调增函数，求的取值范围参考答案：解：(1)因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为 (4 分)(2)当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数， 又，所以方程有且只有两个实数根，且分别
8、在区间和上，所以整数的所有值为 （8分）(3)，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求； (10 分)当时，令，因为， 所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调 （12分）若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以. 综上可知，的取值范围是 (14分)略21. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的普通方程及极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OT：与曲线C交于点A与直线l交于点B，求线段AB的长.参考答案：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，又，曲线的极坐标方程为.（2）由，故射线与曲线的交点的极坐标为；由，故射线与直线的交点的极坐标为，.22. （本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的表达式；（2）若，求的值。参考答案：
