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1、四川省凉山市西昌西昌铁路中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)为R上的减函数,则满足f(|)f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1)D(,1)(1,+)参考答案:C【考点】函数单调性的性质【分析】由函数的单调性可得|与1的大小,转化为解绝对值不等式即可【解答】解:由已知得解得1x0或0x1,故选C2. 设满足约束条件,则的最大值为( )A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案:C3. 已知函数f(x)=,若?xR,则k的取值
2、范围是()A0kB0kCk0或kD0k参考答案:A【考点】函数恒成立问题【专题】常规题型【分析】本选择题利用特殊值法解决,观察几个选项知,当k=0时,看是否能保证?xR,如能,则即可得出正确选项【解答】解:考虑k的特殊值:k=0,当k=0时,f(x)=,此时:?xR,对照选项排除B,C,D故选A【点评】本小题主要考查函数定义域的应用、函数恒成立问题等基础知识,解答关键是正确选用解选择题的方法属于基础题4. 平面向量a与b的夹角为,则 (A) (B) (C) 4 (D)12参考答案:B解析:由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 5. 在区间上的最小值是 A-1 B
3、 C D0参考答案:B略6. 函数f(x)=loga(6ax)在(0,2)上为减函数,则a的取值范围是()A(1,3B(1,3)C(0,1)D3,+)参考答案:A【考点】复合函数的单调性【分析】由条件利用对数函数的性质,复合函数的单调性,可得a的不等式组,由此求得a的范围【解答】解:由函数f(x)=loga(6ax)在(0,2)上为减函数,可得函数t=6ax在(0,2)上大于零,且t为减函数,且a1,故有,求得1a3,故选:A7. 使得成立,且的x个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案:B【分析】根据正切函数的值为,可得:,进而用表示出,根据可得,据此可以确定的取值,问题就可迎刃
4、而解了.【详解】 的值为:,共4个.故选B【点睛】本题是关于正切函数的题目,关键是掌握正切函数的性质.8. 已知函数f(x)=sin(x)1,则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数参考答案:B【考点】H3:正弦函数的奇偶性;H1:三角函数的周期性及其求法【分析】直接求出函数的周期,化简函数的表达式,为一个角的一个三角函数的形式,判定奇偶性,即可得到选项【解答】解:因为:T=2,且f(x)=sin(x)1=cosx1,因为f(x)=f(x)f(x)为偶函数故选B9. 已知球夹在一个锐二面角
5、之间,与两个半平面相切于点,若,球心到二面角的棱的距离为,则球的体积为ABCD参考答案:B略10. 如果二次函数有两个不同的零点,那么的取值范围是A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位有职工200名,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号)若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是参考答案:37考点: 系统抽样方法 专题: 应用题分析: 由分组可知,抽号的间隔为5,第5组抽出的号码为22,可以一次加上5得到下一组的编号,第6组抽出的号码为27
6、,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37解答: 解:由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37故答案为:37点评: 本题考查系统抽样,在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号,注意要能从一系列样本中选择出来本题还考查分层抽样,是一个抽样的综合题目12. 的外接圆半径为2,则_。 参考答案:略13. 函数的定义域为 参考答案:由得,所以函数的定义域为。14. (5分)已知函数f(x)=x2+ax+3a,若x2,2时,f(x)0恒成立,求a的取值范围 参考答案:7,2考点:二次函数的性质;函数
7、恒成立问题 专题:函数的性质及应用分析:由已知条件知,x2,2时,x2+ax+3a0恒成立,令f(x)=x2+ax+3a,利用二次函数在端点的函数值,对称轴以及函数的最小值列出不等式组,求解可得a的取值范围解答:原不等式变成:x2+ax+3a0,令f(x)=x2+ax+3a,则由已知条件得:,或,或,解可得:a?;可得:7a4;可得:6a2;综上:7a2;a的取值范围为7,2故答案为:7,2点评:考查二次函数和一元二次不等式的关系,一元二次不等式解的情况,可结合图象求解15. 已知,则等于 .参考答案:16. 设M、N是非空集合,定义MNx|xMN且xMN已知Mx|y,Ny|y2x,x0,则M
8、N等于_参考答案:x|0x1或x2Mx|2xx20x|0x2,Ny|y1,MNx|1217. 一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是 .参考答案: 1/2 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R,集合P=x|x(x-2)0,M=x|axa+3(1)求集合?UP;(2)若a=1,求集合PM;(3)若?UP?M,求实数a的取值范围参考答案:(1)?UP=x|0x2 (2)PM=x|2x4 (3)-1,0【分析】(1)先求出集合P=x|x(x-2)0=x|x0或x2,全集U=
9、R,由此能求出集合?UP(2)a=1时,M=x|axa+3=x|1x4由此能求出集合PM(3)由集合?UP=x|0x2M=x|axa+3,?UP?M,列不等式组,能求出实数a的取值范围【详解】(1)全集U=R,集合P=x|x(x-2)0=x|x0或x2,集合?UP=x|0x2(2)a=1时,M=x|axa+3=x|1x4集合PM=x|2x4(3)集合?UP=x|0x2,M=x|axa+3,?UP?M,解得-1a0实数a的取值范围是-1,0【点睛】本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法,考查交集、补集、子集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题19. 已知函数(1)证明在上是减函数;(2)
10、当时,求的最小值和最大值参考答案:(1)证明:设则 在上是减函数。 (2),在上是减函数, 20. (12分)已知(1)解关于的不等式(2)若不等式的解集为求实数的值 .参考答案:解:(1)由已知(2)略21. 在平面直角坐标系xOy中,直线截以坐标原点O为圆心的圆所得的弦长为.(1)求圆O的方程;(2)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D,E,当时,求直线l的方程;(3)设M,P是圆O上任意两点,点M关于x轴的对称点为N,若直线MP,NP分别交x轴于点和,问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.参考答案:(1);(2);(3)见解析【分析】(1)利用点到直线距离公
11、式,可以求出弦心距,根据垂径定理结合勾股定理,可以求出圆的半径,进而可以求出圆的方程;(2)设出直线的截距式方程,利用圆的切线性质,得到一个方程,结合已知,又得到一个方程,两个方程联立,解方程组,即可求出直线直线的方程;(3)设,则,分别求出直线与轴交点坐标、直线与轴交点坐标,求出的表达式,通过计算可得.【详解】(1)因为点到直线的距离为,所以圆的半径为,故圆的方程为.(2)设直线的方程为,即,由直线与圆相切,得,.由解得,此时直线的方程为.(3)设,则,直线与轴交点坐标为,直线与轴交点坐标为,为定值2.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、圆的切线性质、勾股定理,考查了求直线方程,考查了数学运算能
12、力.22. 已知数列an+12an(nN*)是公比为2的等比数列,其中a1=1,a2=4()证明:数列是等差数列;()求数列an的前n项和Sn;( III)记数列,证明:参考答案:【考点】8K:数列与不等式的综合;8E:数列的求和【分析】()通过等比数列的通项公式可知an+12an=2n,两端同除2n+1即得结论;()利用错位相减法计算即得结论,()利用放缩法即可证明【解答】解:()证明:由已知得,两端同除2n+1得:,所以数列是以首项为,公差为的等差数列;()由()知,所以,则2Sn=1?21+2?22+n?2n,相减得:,所以,即 ()证明:数列cn=2n2,n2,又,(n3),当n=2时,=1()n1,所以原不等式得证