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1、安徽省池州市青华公学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中则公比为（ ） A.2 B.3 C.4 D.8参考答案：A2. 已知函数的定义域 为，下图是的导函数的图像，则下列结论中正确的有（ ） 函数在上单调递增；函数在上单调递减；函数在上单调递减；函数在上单调递增；A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 参考答案：D略3. 如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A20BC25D100参考答案：C【考点】由三视图
2、求面积、体积【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC，其中ACBC，PA平面ABC，AB=BC=2且PA=3利用线面垂直的判定与性质，证出PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC其中ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA平面ABC，PA=3PA平面ABC，BC?平面ABC，PABCBCAC，PAAC=C，BC平面PAC结合PC?平面PAC，得BCPC因此，PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，设PB的中
3、点为0，则OA=OB=OC=OP=PBPB的中点O就是多面体的外接球的球心RtABC中，ACBC，AC=BC=2，AB=2又RtPAB中，PA=3，PB=，所以外接球表面积为S=4R2=25故选：C【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题4. 4名男生和2 名女生站成一排，则这2名女生不相邻的排法种数（ ）A600 B 480 C 360 D 120参考答案：B略5. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3参考答案：C【考点
4、】余弦定理【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C6. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意知x0，不等式等价于：2x?log2x0，解出结果【详解】根据对数的意义，可得x0，则|2xlog2x|2x|+|log2x|等价于2x?log2x0，又由x0，可得原不等式等价于log2x0，解可得x1，不等式的解集为（1，+），故选：C【点睛】本题考查了绝对值三角不等式公式等号成立的条件，
5、属于基础题.7. 已知命题p：?x0R，使sinx0cosx0，命题q：集合x|x22x10，xR有2个子集下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(非q)”是假命题；命题“(非p)(非q)”是真命题其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3参考答案：C 略8. 若不等式1-2对任意x成立，则实数a的取值范围（ ）A 或 ； B a2或-3 ；C a2 ； D -2a2；参考答案：C9. 已知过双曲线C：=1（a0，b0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2k恒成立，则离心率e的取值范围为（）A1e
6、B1eCeDe参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），P（x2，y2），由双曲线的对称性得B（x1，y1），从而得到k1k2=?=，将A，P坐标代入双曲线方程，相减，可得k1k2=，又k=，由双曲线的渐近线方程为y=x，则k趋近于，可得a，b的不等式，结合离心率公式，计算即可得到【解答】解：设A（x1，y1），P（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线=1的交点，由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，B（x1，y1），k1k2=?=，点A，P都在双曲线上，=1，=1，两式相减，可得：=，即有k1k2=，又k=，由双曲线的渐
7、近线方程为y=x，则k趋近于，k1k2k恒成立，则，即有ba，即b2a2，即有c22a2，则e=故选D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意构造法的合理运用10. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A极大值为，极小值为B极大值为，极小值为C极大值为，极小值为D极大值为，极小值为参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆和圆关于直线对称，则直线的方程为_。参考答案：略12. 将函数f(x)2sin(0)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象若yg(x)在上为增函数，
8、则的最大值为_参考答案：2 13. 若x0，y0，+=，则x+4y的最小值为 参考答案：64【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0， +=，则x+4y=4（x+4y）=4（8+）4=64，当且仅当x=4y=32时取等号故答案为：6414. 将二进制数化为十进制数，结果为_参考答案：4515. 过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】用点斜式求出直线AB的方程，应用联立方程组求得A、B的坐标，再将OAB的面积分割成SOAB=SOFA+SOFB，即可求得OA
9、B的面积的值【解答】解析：椭圆+=1的右焦点F2（1，0），故直线AB的方程y=2（x1），由，消去y，整理得3x25x=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，则x1，x2是方程3x25x=0的两个实根，解得x1=0，x2=，故A（0，2），B（，），故SOAB=SOFA+SOFB=（|2|+）1=故答案：16. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项是。参考答案：1517. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 参考答案：不妨设顶点为,一条渐近线为即,点直线的距离为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从中任选三个
10、不同元素作为二次函数的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?参考答案：解析：抛物线经过原点，得，当顶点在第一象限时，则有种；当顶点在第三象限时，则有种；共计有种。19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k2
11、4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【解答】解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=1【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|20. 有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这
12、四个数参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】设这四个为a，b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程，由此能求出这四个数【解答】解：有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，设这四个为a，b，c，d，则，解得a=9，b=6，c=4，d=2这四个数依次为9，6，4，221. 已知双曲线的方程是求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|=32,求F1PF2的大小。参考答案：（1）焦点坐标离心率渐近线 （2）设， 略22. 已知点是椭圆E:()上一点,、分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴.(1)求椭圆的方程;(2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值;参考答案：解:()PF1x轴, F1(-1,0),c=1,F2(1,0), |PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3, 椭圆E的方程为: ()设A(x1,y1)、B(x2,y2),由 得 (x1+1,y1-)+(x2+1,y2-)=(1,- ), 所以x1+x2=-2,y1+y2=(2-) 又, 两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+ 4(y1+y2)(y1-y2)=0. 以式代入可得AB的斜率k=为定值;略
