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1、浙江省杭州市第二高中高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:D略2. 在区间上的最大值是( )A. B.0 C.2 D.4 参考答案:C略3. 已知函数f(x)=,若函数y=f(x)4有3个零点,则实数a的值为()A2B0C2D4参考答案:D【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意求出f(x)4,由函数的零点与方程的根的关系,分别列出方程求解,结合条件即可求出a的值【解答】解:由题意得,f(x)=,则f
2、(x)4=,若x3,由得,x=或x=;若x=3,则a4=0,则a=4,所以a=4满足函数y=f(x)4有3个零点,故选D【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系,分段函数的应用,考查转化思想,分类讨论思想的应用,属于中档题4. 已知函数,则= ( )、 、 、 、参考答案:B5. 对任意,函数的导数都存在,若恒成立,且,则下列结论正确的是( )ABCD参考答案:D令,则,所以为上单调递增函数,因为,所以,即6. 已知函数f(x)=xn+1(nN*)的图象与直线x=1交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2014x1+log2014x2+log2014x2013的值
3、为()A1B1log20142013Clog20142013D1参考答案:A7. 设集合AB是全集U的两个子集,则=B是的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:C8. 将函数的图象左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A B C D 参考答案:A9. (5分)(2015?万州区模拟)已知等差数列an中,a3+a7a10=0,a11a4=4,记Sn=a1+a2+an,则S13=() A 52 B 56 C 68 D 78参考答案:【考点】: 等差数列的前n项和【专题】: 等差数列与等比数列【分析】: 已知两式相加由等差数列的性
4、质可得a7=4,再由求和公式和性质可得S13=13a7,代值计算可得解析: 等差数列an中,a3+a7a10=0,a11a4=4,两式相加可得(a3+a11)+a7(a4+a10)=4,由等差数列的性质可得a3+a11=a4+a10=2a7,代入上式可得a7=4,S13=13a7=52,故选:A【点评】: 本题考查等差数列的求和公式和性质,熟练掌握公式并转化为a7是解决问题的关键,属基础题10. 设随机变量X服从正态分布,则成立的一个必要不充分条件是( )A或2 B或2 C D 参考答案:二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设二次函数,当时,的所有整数值的个数为 (用表示
5、)参考答案:12. 某高中共有1 200人,其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法从中抽取48人,那么高二年级被抽取的人数为 参考答案:16;13. (5分)(2015?哈尔滨校级二模)在ABC中,2sin2=sinA,sin(BC)=2cosBsinC,则=参考答案:【考点】: 余弦定理的应用;正弦定理的应用【专题】: 综合题;解三角形【分析】: 利用2sin2=sinA,求出A,由余弦定理,得a2=b2+c2+bc,将sin(BC)=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC,所以将其角化边,即可得出结论解:2sin2=sinA,1cosA=si
6、nA,sin(A+)=,又0A,所以A=由余弦定理,得a2=b2+c2+bc,将sin(BC)=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC,所以将其角化边,得b?=3?c,即2b22c2=a2,将代入,得b23c2bc=0,左右两边同除以bc,得31=0,解得=或=(舍),所以=故答案为【点评】: 本题考查余弦定理、正弦定理的应用,考查学生的计算能力,属于中档题14. 曲线的参数方程是,则它的普通方程为_。参考答案: 解析:而,即15. 函数的最小正周期T=参考答案:考点:二阶矩阵;三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法专题:三角函数的图像与性质分析:先利用二阶矩
7、阵化简函数式f(x),再把函数y=f(x)化为一个角的一个三角函数的形式,然后求出它的最小正周期解答:解:函数=(sinx+cosx)(sinx+cosx)2sinxcos(x)=cos2x+sin2x=sin(2x+),它的最小正周期是:T=故答案为:点评:本题考查三角函数的周期性及其求法,二倍角的正弦,考查计算能力,是基础题16. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,定点A(2,0),若射线FA与抛物线C相交于点M,与抛物线C的准线相交于点N,则FM:MN=参考答案:1:3考点: 抛物线的简单性质专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 求出抛物线C的焦点
8、F的坐标,从而得到AF的斜率k=,过M作MPl于P,根据抛物线物定义得FM=PMRtMPN中,根据tanMNP=,从而得到PN=2PM,进而算出MN=3PM,由此即可得到FM:MN的值解答: 解:抛物线C:x2=4y的焦点为F(0,1),点A坐标为(2,0),抛物线的准线方程为l:y=1,直线AF的斜率为k=,过M作MPl于P,根据抛物线物定义得FM=PM,RtMPN中,tanMNP=k=,=,可得PN=2PM,得MN=3PM因此可得FM:MN=PM:MN=1:3故答案为:1:3点评: 本题给出抛物线方程和射线FA,求线段的比值着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识,
9、属于中档题17. A:x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两实数根;B:x1+x2=,则A是B的条件参考答案:充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】A?B验证充分性x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两实数根,可推出x1+x2=,而必要性不一定成立,故得是充分条件【解答】解:由题意若x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两实数根,由根与系数的关系一定可以得出x1+x2=,故A?B成立;若x1+x2=,成立,不能得出x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两实数根,因为此方程有根与否要用判断式进行判断,须考虑a
10、,b,c三个字母,故B?A不一定成立;故可得,A是B的充分条件故答案为充分三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)高考资源网将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为 ()求事件“”的概率;()求事件“”的概率参考答案:解:将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个()因为事件“”包含、三个基本事件,所以事件“”的概率为;()因为事件“” 包含、共8个基本事件,所以事件“”的概率为略19. 设数列的前项和.数列满足:. (1)求的通项.并比较与的大小; (
11、2)求证:.参考答案:解:(1)由 当时,. 当时, 由-有. 是2为首项,2为公比的等比数列. 从而. 设 . 时, . 当时, 又. 当时,即. 当时,显见 (2)首先我们证明当时, 事实上,记. 由(1)时,. . 而. 当时,即. 从而. 当时,不等式的 左 容易验证当时,不等式也显然成立. 从而对,所证不等式均成立.20. 如图所示,已知PA与O相切,A为切点,PBC为割线,弦CDAP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF?EC()求证:P=EDF;()求证:CE?EB=EF?EP参考答案:证明:(1)DE2=EF?EC,DE:CE=EF:EDDEF是公共角,DEFC
12、EDEDF=CCDAP,C=PP=EDF(2)P=EDF,DEF=PEA,DEFPEADE:PE=EF:EA即EF?EP=DE?EA弦AD、BC相交于点E,DE?EA=CE?EBCE?EB=EF?EP略21. 已知函数 ()若函数在1,2上是减函数,求实数a的取值范围; ()令是否存在实数a,当(e是自然常数)时,函数 的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由; ()当时,证明:参考答案:解:()在1,2上恒成立,令,有 得 3分所以. 4分()假设存在实数a,使有最小值3,. 5分当时,g(x)在0,e上单调递减,(舍去).当时,g(x)在上单调递减,在上单调递增,所以,满足条件.当时,g(x)在0,e上单调递减,(舍去).综上,存在实数,使得当时,g(x)有最小值3. 10分()令,由(2)知,令,当时,在上单调递增,所以.所以,即. 14分略22. 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为中点,平面,为中点()证明:/平面;()证明:平面;()求直线与平面所成角的正切值参考答案:本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。 ()证明:连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为