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1、浙江省杭州市第二高中高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略2. 在区间上的最大值是（ ）A. B.0 C.2 D.4 参考答案：C略3. 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）4有3个零点，则实数a的值为（）A2B0C2D4参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意求出f（x）4，由函数的零点与方程的根的关系，分别列出方程求解，结合条件即可求出a的值【解答】解：由题意得，f（x）=，则f
2、（x）4=，若x3，由得，x=或x=；若x=3，则a4=0，则a=4，所以a=4满足函数y=f（x）4有3个零点，故选D【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，分段函数的应用，考查转化思想，分类讨论思想的应用，属于中档题4. 已知函数，则= ( ）、 、 、 、参考答案：B5. 对任意，函数的导数都存在，若恒成立，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD参考答案：D令，则，所以为上单调递增函数，因为，所以，即6. 已知函数f（x）=xn+1（nN*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2014x1+log2014x2+log2014x2013的值
3、为（）A1B1log20142013Clog20142013D1参考答案：A7. 设集合AB是全集U的两个子集，则=B是的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C8. 将函数的图象左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A B C D 参考答案：A9. （5分）（2015?万州区模拟）已知等差数列an中，a3+a7a10=0，a11a4=4，记Sn=a1+a2+an，则S13=（） A 52 B 56 C 68 D 78参考答案：【考点】： 等差数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 已知两式相加由等差数列的性
4、质可得a7=4，再由求和公式和性质可得S13=13a7，代值计算可得解析： 等差数列an中，a3+a7a10=0，a11a4=4，两式相加可得（a3+a11）+a7（a4+a10）=4，由等差数列的性质可得a3+a11=a4+a10=2a7，代入上式可得a7=4，S13=13a7=52，故选：A【点评】： 本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练掌握公式并转化为a7是解决问题的关键，属基础题10. 设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是（ ）A或2 B或2 C D 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设二次函数,当时，的所有整数值的个数为 (用表示
5、）参考答案：12. 某高中共有1 200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 参考答案：16；13. （5分）（2015?哈尔滨校级二模）在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，则=参考答案：【考点】： 余弦定理的应用；正弦定理的应用【专题】： 综合题；解三角形【分析】： 利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论解：2sin2=sinA，1cosA=si
6、nA，sin（A+）=，又0A，所以A=由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3?c，即2b22c2=a2，将代入，得b23c2bc=0，左右两边同除以bc，得31=0，解得=或=（舍），所以=故答案为【点评】： 本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题14. 曲线的参数方程是，则它的普通方程为_。参考答案： 解析：而，即15. 函数的最小正周期T=参考答案：考点：二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：先利用二阶矩
7、阵化简函数式f（x），再把函数y=f（x）化为一个角的一个三角函数的形式，然后求出它的最小正周期解答：解：函数=（sinx+cosx）（sinx+cosx）2sinxcos（x）=cos2x+sin2x=sin（2x+），它的最小正周期是：T=故答案为：点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦，考查计算能力，是基础题16. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，定点A（2，0），若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN=参考答案：1：3考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出抛物线C的焦点
8、F的坐标，从而得到AF的斜率k=，过M作MPl于P，根据抛物线物定义得FM=PMRtMPN中，根据tanMNP=，从而得到PN=2PM，进而算出MN=3PM，由此即可得到FM：MN的值解答： 解：抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0），抛物线的准线方程为l：y=1，直线AF的斜率为k=，过M作MPl于P，根据抛物线物定义得FM=PM，RtMPN中，tanMNP=k=，=，可得PN=2PM，得MN=3PM因此可得FM：MN=PM：MN=1：3故答案为：1：3点评： 本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，
9、属于中档题17. A：x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根；B：x1+x2=，则A是B的条件参考答案：充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】A?B验证充分性x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根，可推出x1+x2=，而必要性不一定成立，故得是充分条件【解答】解：由题意若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根，由根与系数的关系一定可以得出x1+x2=，故A?B成立；若x1+x2=，成立，不能得出x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根，因为此方程有根与否要用判断式进行判断，须考虑a
10、，b，c三个字母，故B?A不一定成立；故可得，A是B的充分条件故答案为充分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）高考资源网将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为 （）求事件“”的概率；（）求事件“”的概率参考答案：解：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个（）因为事件“”包含、三个基本事件，所以事件“”的概率为；（）因为事件“” 包含、共8个基本事件，所以事件“”的概率为略19. 设数列的前项和.数列满足:. (1)求的通项.并比较与的大小; (
11、2)求证:.参考答案：解:(1)由 当时,. 当时, 由-有. 是2为首项,2为公比的等比数列. 从而. 设 . 时, . 当时, 又. 当时,即. 当时,显见 (2)首先我们证明当时, 事实上,记. 由(1)时,. . 而. 当时,即. 从而. 当时,不等式的 左 容易验证当时,不等式也显然成立. 从而对,所证不等式均成立.20. 如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF?EC（）求证：P=EDF；（）求证：CE?EB=EF?EP参考答案：证明：（1）DE2=EF?EC，DE：CE=EF：EDDEF是公共角，DEFC
12、EDEDF=CCDAP，C=PP=EDF（2）P=EDF，DEF=PEA，DEFPEADE：PE=EF：EA即EF?EP=DE?EA弦AD、BC相交于点E，DE?EA=CE?EBCE?EB=EF?EP略21. 已知函数 （）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围； （）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （）当时，证明：参考答案：解：（）在1，2上恒成立，令，有 得 3分所以. 4分（）假设存在实数a，使有最小值3，. 5分当时，g(x)在0，e上单调递减，（舍去）.当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以，满足条件.当时，g(x)在0，e上单调递减，（舍去）.综上，存在实数，使得当时，g(x)有最小值3. 10分()令，由（2）知，令，当时，在上单调递增，所以.所以,即. 14分略22. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正切值参考答案：本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。 （）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为
