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1、安徽省安庆市桐城实验中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点分别是曲线和上的动点，则的最小值是 A1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A略2. 参数方程，（t为参数）化成普通方程为（ ）A. B. （）C. D. （）参考答案：D试题分析：，代入中得考点：参数方程与普通方程的互化点评：参数方程化为普通方程主要是消去参数，常用代入法加减法消参3. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）A.6 B.7 C.9 D.10参考答案：C略4. 已知函数的定义域为R，对任意x都有f（x+
2、2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f的值为（）A2B1C1D2参考答案：B【考点】3Q：函数的周期性【分析】求出f（x）的周期为4，再利用f（x）=f（x+2）计算f（1）和f（2）【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）周期为4，f=f（1）=1，f=f（0）=0，f=1故选B5. 从1，2，3，4这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）A B C D参考答案：A6. 已知为实数，且，则“”是“”的（ ）充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 将
3、函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为（ ）AB C D 参考答案：C8. 在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A. 0.28B. 0.12C. 0.42D. 0.16参考答案：B【分析】两人考试相互独立，所以是相互独立事件同时发生的概率，按照公式求即可.【详解】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为选B.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.9. 函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD参考答案：C【
4、考点】几何概型；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）0发生的概率是0.3【解答】解：f（x）0?x2x20?1x2，f（x0）0?1x02，即x01，2，在定义域内任取一点x0，x05，5，使f（x0）0的概率P=故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键10. 编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率参考答
5、案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图像经过点，则的值为_参考答案：2略12. 在ABC中，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，则的值 _参考答案：【分析】由角平分线定理可得，则有，将代入化简即可求得结果.【详解】如图，在中，角的平分线与边上的中线交于点，由角平分线定理可得，则，即有，解得.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.13. 已知圆，圆，动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是 参考答案：14. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近
6、线方程为_.参考答案：1略15. 点P（8，1）平分双曲线x24y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是参考答案：2xy15=0【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质【分析】设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点是P（8，1），x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x24y2=4，得，（x1+x2）（x1x2）4（y1y2）（y1+y2）=0，16（x1
7、x2）8（y1y2）=0，k=2，这条弦所在的直线方程是2xy15=0故答案为：2xy15=016. 两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东30,则A,B之间相距_。 参考答案：略17. 已知数列满足，则的通项公式为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程（）设直线、的斜
8、率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：(1) 椭圆的标准方程为,双曲线的标准方程为(3) （）设点P（，），则=，=，所以=，又点P（，）在双曲线上，所以有，即，所以=1。（）假设存在常数，使得恒成立，则由（）知，所以设直线AB的方程为，则直线CD的方程为，由方程组消y得：，设，则由韦达定理得：所以|AB|=，同理可得|CD|=，又因为，所以有=+=，所以存在常数，使得恒成立。略19. （本小题满分13分）已知的展开式中，前三项的二项式系数之和为37.（）求的值；（）求的整数次幂的项.参考答案：20. （15分）4个男同学，3个女同学站
9、成一排（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？参考答案：（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排：；（3分）（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序有种，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排列有，共有（7分）（3）先把4个男生排练有种排法，然后把3个女生向5个空档插孔，有=1440（11分）（4）先把甲乙排好顺序有种排序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，有种，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余
10、的2人看着3个整体进行排序，有，共有（15分）（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排序（3）先把4个男生排列，然后把3个女生向5个空档插孔（4）先把甲乙排好顺序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序21. 设动点与两定点，的距离之比为 求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么； 若轨迹与直线只有一个公共点，求的值。参考答案：解析：设点，由题意，得，即整理得 （1）当时，点的轨迹方程为，表示的轨迹是线段的垂直平分线 当时，可化为 表
11、示的是以为圆心，为半径的圆; 6分（2）当时，点的轨迹方程为与直线只有一个公共点符合题意 当时，圆与直线只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于半径 即，解之，得 故当或时，轨迹与直线只有一个公共点 12分22. 设函数.（1）当，时，恒成立，求b的范围；（2）若在处的切线为，求a、b的值.并证明当时，.参考答案：（1）（2）见解析【试题分析】（1）当时，由于，故函数单调递增，最小值为.（2）利用切点和斜率为建立方程组，解方程组求得的值.利用导数证得先证，进一步利用导数证，从而证明原不等式成立.【试题解析】解：由，当时，得.当时，且当时，此时.所以，即在上单调递増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由题意得，所以.又切线上.所以.所以.所以.先证，即，令，则，所以在是增函数.所以，即.再证，即，令，则，时，时， 时，.所以在上是减函数，在上是增函数，所以.即，所以.由得，即在上成立.【点睛】本小题主要考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式.第一问由于a题目给出，并且导函数没有含有b，故可直接有导数得到函数的单调区间，由此得到函数的最小值，令函数的最小值大于或等于零，即可求得b的取值范围，从而解决了不等式恒成立问题.
