《广东省江门市台山西山中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市台山西山中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市台山西山中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略2. 用反证法证明命题：“已知，求证：”时，可假设“”；命题：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（ ）A. 与的假设都错误B. 与的假设都正确C. 的假设正确，的假设错误D. 的假设错误，的假设正确参考答案：C分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：的命题否定为，故的假设正确.或”的否定应
2、是“且” 的假设错误，所以的假设正确，的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题. 用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.3. 设F1、F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则C的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由F1PF2是底角为30的等腰三角形，得|PF1|=|F1F2|且PF1F2=120，设交x轴于点M，可得|PF1|=2|F1M|，由此建立关于a、c的等式，解之即可求得椭圆E的离心率【解答】解：设交x轴于点M，F1PF2是底角为30的等腰三角形PF1F2=12
3、0，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|P为直线上一点，2（c+）=2c，解之得3a=4c椭圆E的离心率为e=故选：C【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题4. 如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中， M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是（ * ） A B C D2参考答案：D5. 若函数在1,1上有最大值3，则该函数在1,1上的最小值是（ ） A. B.0 C. D.1参考答案：C6. 在区间，上随机取一个数x，cosx的值介
4、于0到之间的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为解得或“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A7. 已知i为虚数单位，则复数等于（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】将原复数分子分母同时乘以，然后整理为的形式可得答案.【详解】解：，故选C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘
5、以分母的共轭复数，是基础题.8. 设双曲线（）的渐近线与抛物线 相切，则双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）3参考答案：B9. 在边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1上，黑、白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬 完一条棱称为“爬完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(为正自然数)。设黑、白两个蚂蚁都爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两个蚂蚁的距离是 ( ) A.1 B. C. D.0参考答案：B略10. 从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是（
6、）A人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系B汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程负相关C吸烟量与健康水平正相关D气温与热饮销售好不好正相关参考答案：B【考点】变量间的相关关系【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】从统计学的角度分析选项中的变量间的关系，即可得出正确的结论【解答】解：从统计学的角度看：在一定年龄段内，人体的脂肪含量与年龄之间有相关关系，A错误；汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程是负相关关系，B正确；吸烟量与健康水平是负相关关系，C错误；气温与热饮销售好不好是负相关关系，D错误故选：B【点评】本题考查了从统计学的角度分析变量间的相关关系的应用问题，是基础题
7、目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的个位数字的和为 参考答案：360【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，按个位数字的不同分5种情况讨论，每种情况下求出满足题意的四位数数目，计算可得这些四位数个位数字的和，将5种情况下的四位数“个位数字的和”相加，即可得答案【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：、当个位数字为1时，在2、3、4、5四个数中任取3个，安排在前3个数位，有A43=24种情况，即当个位数字为1时，有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为124=24，、当个位数字为2时，
8、同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为224=48，、当个位数字为3时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为324=72，、当个位数字为4时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为424=96，、当个位数字为5时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为524=120，则所有这些四位数的个位数字的和为24+48+72+96+120=360；故答案为：36012. 数列通项公式为，则数列前项和为=_参考答案：13. 已知函数，对于下列命题： 函数的最小值是1； 函数在R上是单调函数； 若在上恒成立，则a的取值范围是； 对任意，恒有参考答案：
9、略14. 若,则的最大值是_ _，最小值是_参考答案：3 ， 015. 已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 .参考答案：略16. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 。参考答案：解析： 可以证明且而，则即17. 已知集合，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；（2）当|P
10、Q|=2时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点N，代入圆心，可得直线l过圆心；（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为xny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程【解答】解：（1）因为l与m垂直，直线m：x+3y+6=0的斜率为，所以直线l的斜率为3，所以l的方程为y0=3（x+1），即3xy+3=0联立，解得，即有N（，），代入圆心（0，3），有03+3=0成立，所以直线l过圆心C（0，3）（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1
11、，设直线l的方程为xny+1=0，则由d=1解得n=0，或n=，所以直线l的方程为x+1=0或4x3y+4=019. 设函数的图像与直线相切于点(1,11)（1）求a，b的值；（2）讨论函数的单调性参考答案：（1）（2）单调递减区间为,单调递增区间为.(1)根据建立关于a,b的方程.（2）由得函数单调增区间；由得函数的单调减区间.解：(1)求导得由于的图像与直线相切于点，所以，即，解得:.(2)由得：令f(x)0，解得 x-1或x3；又令f(x) 0，解得 -1x3故当x(, -1)时，f(x)是增函数，当 x(3,)时，f(x)也是增函数，但当x(-1 ，3)时，f(x)是减函数20. (1
12、0分) 已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上.（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.参考答案：（）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上解得 （）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为由消去设则且 -（8分）由已知，得化简，得 -（10分）整理得直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）-（12分） 21. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列参考答案：略22. 已知数列满足，且（n2且）（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项之和，求 参考答案：（）且nN*），,即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，于是（）
