《山东省潍坊市临朐海岳中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市临朐海岳中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市临朐海岳中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，bR+，且ab，a+b=2，则必有 （）A1abBab1Cab1D1ab参考答案：D【考点】基本不等式【分析】由ab，a+b=2，则必有a2+b22ab，化简即可得出【解答】解：ab，a+b=2，则必有a2+b22ab，1ab故选：D2. 已知数列an是等比数列，其前n项和为，则实数a的值为（ ）A3B6C2D1参考答案：A3. 已知抛物线x2=2py（p0）的准线经过点（1，1），则抛物线的焦点坐标为（）A（0
2、，1）B（0，2）C（1，0）D（2，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线x2=2py（p0）的准线经过点（1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线x2=2py（p0）的准线经过点（1，1），=1，该抛物线焦点坐标为（0，1）故选A【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础4. 若是定义在上的函数，且对任意实数，都有， ，且，则的值是A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017参考答案：C5. 若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足=（ ）A B C D参考
3、答案：D6. 设,则下列不等式一定成立的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知函数f（x）的导数f（x），f（x）不是常数函数，且（x+1）f（x）+xf（x）0，对x0，+）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）Aef（1）f（2）Bf（1）0Cef（e）2f（2）Df（1）2ef（2）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】根据条件构造函数F（x）=xexf （x），求出函数的导数，得到F（x）=ex（x+1）f（x）+xf（x）0对x0，+）恒成立，得出函数F（x）=xexf （x）在0，+）上单调递增，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可【
4、解答】解：构造函数F（x）=xexf （x），则F（x）=ex（x+1）f（x）+xf（x），（x+1）f（x）+xf（x）0，F（x）0对x0，+）恒成立，函数F（x）=xexf （x）在0，+）上单调递增，F（1）F（2），f（1）2ef（2），故选：D8. 已知集合，则（ ）A0,1,2 B2,1,0 C1,2 D1 参考答案：B由已知，故选B.9. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 设点为锐角的“费马点”，即是在内满足的点. 若，且实数满足，则（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共
5、7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 .参考答案：12. 函数f（x）=x33x的单调减区间为 参考答案：（1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x33x的单调递减区间【解答】解：令y=3x230解得1x1，函数y=x33x的单调递减区间是（1，1）故答案为：（1，1）13. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频
6、率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.4214. 用反证法证明“三角形中至少一个角不大于600”应假设的内容是： 参考答案：三角形的三个内角都大于600略15. 实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为_参考答案：.【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处
7、时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。16. 若不等式的解集是，则的值为_。参考答案：17. 函数f（x）=+的定义域为参考答案：（2，3）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数f（x）有意义，应满足，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=+，即，解得2x3；f（x）的定义域为（2，3）故答案为：（2，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BCE为等边三角形，ABE是以A为直角的等
8、腰直角三角形，且AC=BC（）证明：平面ABE平面BCE；（）求二面角ADEC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）设O为BE的中点，连接AO与CO，说明AOBE，COBE证明AOCO，然后证明平面ABE平面BCE（）以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，求出相关点的坐标，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的数量积求解二面角ADEC的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：设O为BE的中点，连接AO与CO，则AOBE，COBE设AC=BC=2，则AO=1，?AO2+CO2=AC2，AOC=90，所以AOCO，故平面A
9、BE平面BCE（）由（）可知AO，BE，CO两两互相垂直OE的方向为x轴正方向，OE为单位长，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则A（0，0，1），E（1，0，0），B（1，0，0），所以，设=（x，y，z）是平面ADE的法向量，则，即所以，设是平面DEC的法向量，则，同理可取，则=，所以二面角ADEC的余弦值为19. 已知（1）求函数f(x)在定义域上的最小值；（2）求函数f(x)在上的最小值；（3）证明：对一切，都成立.参考答案：（1）（2）（3）见解析【分析】（1）求出导数，极值点和单调区间，可得极小值和最小值；（2）讨论时，时，运用单调性，即可得到所求最小值；（3）问
10、题等价于证明由（1）设，求出导数，求出最大值即可【详解】解：（1）由得，令，得 当时，单调递减；当时，单调递增可得最小值为（2）当，即时， 当，即时，在上单调递增，此时所以 （3）问题等价于证明由（1）知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到从而对一切，都有成立【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和最值，注意运用分类讨论的方法和构造函数的方法，考查运算能力，属于中档题20. 已知数列an中，且 （1）求证：数列是等差数列；（2）令，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由两边同除以，化简整理，即可证明结论成立；（2）根据（1）的结果，求出，再由错
11、位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为数列中，所以，即；因此，数列是以4为公差的等差数列；（2）因为，所以，由（1）可得；所以；又数列的前n项和为，所以则得，整理得【点睛】本题主要考查由递推关系证明等差数列，考查错位相减法求数列的和，熟记等差数列的概念以及错位相减法求和即可，属于常考题型.21. 已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一) 表示开口向右的抛物线若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围参考答案：由题意，p与q一真一假 若p真，则，求得 若q真，则，求得 当p真q假时，无解当p假q真时，求得 综上：.略22. （12分）过抛物线y2=2mx（m0）的焦点F倾斜角为的
12、直线交抛物线于A、B两点，弦长为|AB|命题p：|AB|4，命题q：方程+=1（mR）表示双曲线，如pq为假，pq为真，求实数m的取值范围参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：通过抛物线的焦点坐标，直线的斜率，推出直线方程，然后联立方程组求出AB，通过p、q是真命题求出m的范围，然后通过的话明天的真假，推出结果解答：解抛物线y2=2mx（m0）焦点，直线AB的倾斜角为方程为，|AB|=x1+x2+m=4m若P为真，则4m4m0m1，若q为真，则（m2）（m+1）01m2pq为假，pq为真p，q一真一假P真q假时p假q真时，综上所述m（1，1）2，+）点评：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，弦长公式的应用，复合命题的真假的判断与应用，考查分析问题解决问题的能力
