《湖南省郴州市州门司中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市州门司中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市州门司中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）A636万元 B655万元 C677万元 D720万元参考答案：B2. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C3. 年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高
2、1千元时，工人工资平均（ ）A增加80元 B减少80元 C增加70元 D减少70元参考答案：C由回归方程，得：年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均增加70元.4. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则的值为（ ）A5 B6 C7 D8 参考答案：C试题分析：7名学生的平均成绩为77分，因此 ，解得x=75. 甲、乙两人计划A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A3种B6种C9种D12种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法
3、，两人所选景点完全相同的选法有种，由此利用间接法能求出两人所选景点不全相同的选法【解答】解：甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，两人所选景点不全相同的选法共有=6（种）故选B6. .如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（*）Aabc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一D.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一参考答案：A略7. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于
4、（ ）A B C D参考答案：C 解析：是等腰直角三角形，8. 命题?m0，1，则的否定形式是（）A?m0，1，则B?m0，1，则C?m（，0）（1，+），则D?m0，1，则参考答案：D【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题?m0，1，则的否定形式是：?m0，1，则故选：D9. 双曲线与抛物线有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A. B. C. D.参考答案：A略10. 以下四组向量： ,；,；,；,其中互相平行的是.A BCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
5、28分11. 已知，则= .参考答案：2812. 已知xy=4 （x0，y0），x+y的最小值是M，则M=参考答案：4考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 根据不等式x+y求解即可解答： 解：xy=4 （x0，y0），x+y=2=4，（x=y=2时等号成立）x+y的最小值是4，故答案为：4点评： 本题考查了基本不等式的运用，属于容易题13. 若实数x，y满足，则z=的最小值为 参考答案：-4【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部设Q（x，y）为区域内一点，定点P（2，2），可得目标函数z表示P、Q两点连线的斜率，运动
6、点Q并观察直线PQ斜率的变化，即可得到z的最小值【解答】解：由题意作平面区域如下：得到如图的ABC及其内部，其中A（0，1），B（1，2），C（1，2），设Q（x，y）为区域内一个动点，定点P（2，2）可得z=的几何意义是表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q，可得当Q与C重合时，kPQ=4达到最小值，即z的最小值是4，故答案为：414. 若直线l经过原点和(1,1)，则直线l的倾斜角大小为 参考答案：原点的坐标为原点与点的斜率，即为倾斜角），又点在第二象限，故答案为.15. 在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是参考答案：xy2=0【考点】QH：参数方程化
7、成普通方程【分析】由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2即可得出【解答】解：由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2可得：x2=2，即xy2=0故直线l的方程是：xy2=0故答案为：xy2=016. 已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为_参考答案：17. 若函数是实数集上的单调函数，则函数f(x)在区间1,1上的最大值与最小值的和的最小值为_.参考答案：【分析】求出导数，分类讨论可得函数是实数集上的单调递增函数，由恒成立，可得，从而可得函数在区间上的最大值与最小值的和为，进而可得结果.【详解】因为，所以，若函数是实数集上的单调递减函数，则恒成立，不合题意；若函数是实数集上的单调递增函数，则恒成立
8、，此时，函数在区间上递增，所以的最大值为，的最小值为，函数在区间上的最大值与最小值的和为，因为，所以，即函数在区间上的最大值与最小值的和的最小值为，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：x2+y22x4y+3=0，直线l：y=kx，直线l与圆C交于A，B两点，点M的坐标为（0，m），且满足（1）当m=1时，求k的值；（2）当时，求k的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系【分析】（1）当m=1时，点M（0，m）在圆C上，当且仅当直线l经过圆心C时，满足，把圆心坐标（1，2）代入直线l：y=kx，可得
9、k的值；（2）把直线l的方程代入圆的方程转化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系以及，求得=+m（，4），解此不等式求得k的取值范围【解答】解：（1）将圆C转化成标准方程：（x1）2+（y2）2=2，当m=1时，点M（0，1）在圆C上，当且仅当直线l经过圆心C时，满足，即MAMB圆心C的坐标为（1，2），k=2（2）由，消去y得：（k2+1）x2（4k+2）x+3=0，设P（x1，y1）Q（x2，y2），x1+x2=，x1?x2=，即（x1，y1m）（x2，y2m）=0，即x1?x2+（y1m）（y2m）=0，y1=kx1，y2=kx2，（1+k2）x1?x2km（x1+x2）+m2=0
10、，（1+k2）?km?+m2=0，即=+m，19. 已知函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程（）求的单调区间参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当时，求导函数，确定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线在原点处的切线方程；（）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间【解答】解：（）当时，曲线在原点处的切线方程是（）求导函数可得，当时，所以在单调递增，在单调递减当，当时，令，得，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是当时，与的情况如下：所以的单调增区间是，；单调减区间是，综上，时，在，单调递减；在单调递增
11、时， 在单调递增，在单调递减；时，在，单调递增；在单调递减20. （本小题满分13分）已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.(1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求k的取值集合(2)求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.参考答案：（1）已知圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=4，其圆心（3，4）到直线kx-y-4k+3=0的距离为.直线和圆总有两个不同的公共点，所以2，即（k+1）24（1+k2），即3k2-2k+30.而3k2-2k+3=3（k-）2+0恒成立.所以k的取值集合为R（方法二：直线过定点（4,3），可以判断点（4,3）在圆的内部
12、，从而确定直线和圆总有两个不同的公共点，所以k的取值集合为R）（2）由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，而d=,当且仅当k=1时，“=”成立，即k=1时，dmax=.故当k=1时，直线被圆截得的弦最短，该最短弦的长为（注：由（1）可以确定圆心到直线的距离最大为圆心与点（4,3）的距离，从而确定最短弦;在上面的解法中对k的分类讨论用对勾函数求解也可.）21. （本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数5
13、10151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据：参考答案：22. 对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030补充频率分布表；画出频率分布直方图以及频率分布折线图；根据频率分布直方图，求这种电子元件的众数、中位数及平均数.参考答案：（1）略 （2）分组频数频率200.1300.15
